1、成都铁中2011-2012学年度上期高2013级半期考试数学 命题：谭杨颖 审题：马敏考试时间：120分钟 总分：150分来源:一、选择题：（本大题共 l2 小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知A，则直线AB的倾斜角为（ ）（A） （B） （C） （D）2.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，则=（ ）A. 18 B. 12 C. D.3.若、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A.若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，与、所成的角相等，则 4. 过A（2，3），且与直线
2、垂直的直线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）5.正方体中，与平面所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D.6. 直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离7. 不等式组 表示的平面区域是一个 ( )A.三角形 B.直角梯形 C.梯形 D.矩形8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为( ) 正视图 侧视图 俯视图A. B. C. D. 9. 在空间四边形中，分别为、的中点，则可表示为（ ）A. B. C. D.10从点(2,3)设出的光线沿着与向量（为坐标原点）平行的直线射到轴上，则反射光线所在的直线方程为（ ）A
3、. B. C. D. 11已知正四棱柱中，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.12如图，已知二面角PQ的大小为60，点C为棱PQ上一点，A，AC2，ACP30，则点A到平面的距离为( )二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4分，共 16 分把答案填在题中横线上13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45， 腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 14. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 15.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图
4、中，这条棱的投影分别为和的线段，则的最大值为 16.已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，A1ADA1ABBAD60，AA1ABAD1，E为A1D1的中点。给出下列四个命题：BCC1为异面直线与CC1所成的角；三棱锥A1ABD是正三棱锥；CE平面BB1D1D； 其中正确的命题有_.(写出所有正确命题的序号)答题卷 二、填空题（总计16分）13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (1721题每小题12分，22题14分)17. （12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、
5、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求点到平面的距离18.（12分）已知半径为5 的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切。（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于，两点，求实数的取值范围19. （12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，ACBD=0，A1C1B1D1=O1，E是O1A的中点. （1）求证：平面O1AC平面O1BD （2）求二面角O1BCD的大小； （3）求点E到平面O1BC的距离.20.（12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，2AC=AA1=BC=2 (1)若D为AA
6、1的中点，求证：平面B1CDB1C1D； (2)若二面角B1-DC-C1的大小为60，求AD的长21（12分）如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，在底面上的射影落在正方形内，且到的距离分别为2和1.（1）求证：是定值；（2）已知是的中点，且，问在棱上是否存在一点，使得异面直线与所成的角为90？若存在，请给出证明，并求出的长；若不存在，请说明理由。w22.（14分）已知与圆：相切的直线分别交轴，轴于，两点，为坐标原点，）1 求证：；2 求线段中点的坐标所应满足的方程；3 求面积的最小值。来源:成都铁中2011-2012学年度上期高2013级半期考试数学参考答案一、选择题1. B 2. C
7、3. D 4. D 5. D 6. B 7. C 8. A 9. C 10. A 11. C 12. C二、填空题13. 14. 15. 4 16. 三、解答题：19. （1）证明略（2）60 （3） 20. (1) A1C1B1ACB90B1C1A1C1由直三棱柱的性质知B1C1CC1 A1C1C1CC1B1C1面ACC1A1 CD面ACC1A1B1C1CD D为AA1的中点，ADA1DACA1C11 DCDC1DC2+DC12CC12即CDC1D 又DC1B1C1CD面B1C1D CD面B1CD 面B1CD面B1C1D (2)由()知B1C1面ACC1A1过C1作C1ECD于E，连结B1E
8、，则由三垂线定理知B1ECD B1EC1为二面角B1DCC1的平面角 B1EC160由B1C12得C1E 设AD，则DCDCC1的面积为11即1解得即AD法二()以C为原点，CA、CB、CC1所在直线为轴，建立空间坐标系则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1）（0，2，0），（1，0，1），（1，0，1）（1，0，1）（0，2，0）0又（1，0，1）（1，0，1）0,又 （4分）， 面 CD面B1CD 面B1CD面B1C1D 则由= 故AD21.（1），（2）设，解得22. （1）证明：圆为：。设直线为：即与圆相切 平方整理得：即（2）解:设的中点。则，即，的坐标所应满足的方程为： 只能取 面积的最小值为