1、第11章 第1讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1(2009广东广州1月)下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是()ABC D答案：B解析：由概率的相关定义知正确2在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为()A.B.C.D.答案：C解析：白球个数多于黑球个数，
2、则白球取3个或2个，故概率为，故选C.3福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组福娃中选取一个留作纪念，按甲先选乙再选的顺序不放回的选择，则在他俩选择的福娃中“贝贝”和“晶晶”一只也没有被选中的概率是()A. B. C. D.答案：C解析：依题意知，甲、乙两人谁先选，选哪一只都是等可能的，甲先选乙后选的总方法有54种，而都没有选到“贝贝”和“晶晶”的方法有326种，所以所求概率为.4(2009河南实验中学3月)有6个座位连成一排，三人就座，恰有两人空位相邻的概率是()A. B. C. D.答案：C
3、解析：有6个座位连成一排，三人就座，共有A种坐法，有三个空位，在三个人的4个空隙中选两个安排1个空位和两个相邻空位，则恰有两个空位相邻的坐法有AA，故所求概率是，故选C.5六个运动员站在六条跑道上准备参加比赛，其中甲不站在一、二跑道，乙站在五或六跑道的概率为()A. B. C. D.答案：A解析：这是一个等可能概率问题，乙有C种选择，甲有C种选择，其余4人有A种选择，而6人没有任何限制的选择有A种，所以概率为.故选A.6(2009福建，8)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,
4、3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A035 B0.25 C0.20 D0.15答案：B解析：20组随机数中恰有2个大于等于1且小于等于4的共有191、271、932、812、393五组，其概率为0.25.故选B.7(2009安徽，10)考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所
5、得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A. B. C. D.答案：D解析：从6个点中任取两点连成直线，共有C15条，甲、乙均从中任选一条共有CC225种这15条直线中相互平行的有6对，甲、乙两人选一对，各选一条有CC12种，P，故选D.8(2010四川乐山模拟)已知一组抛物线yax2bx1，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x1交点处的切线相互平行的概率是()A. B. C. D.答案：B解析：yaxb，把x1代入，得y|x1ab.ab5的有1种；ab7的有C3种；ab9的有C6种；ab11的有C3种；ab13的
6、有C1种；共有C120种P.二、填空题(4520分)9随意安排甲、乙、丙3人在三天节日里值班，每人值班一天，则甲排在乙之前的概率为_答案：解析：随意安排甲、乙、丙3人值班共有A种排法，其中甲排在乙之前有种排法，概率P.108个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛 ，则这两个强队被分在一个组内的概率是_答案：解析：解法一：2个强队分在同一组，包括互斥的两种情况：2个强队都分在A组和都分在B组.2个强队都分在A组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面包括2个强队”这一事件，其概率为；2个强队都分在B组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面没有强队”这一事件，其概率为.因
7、此，2个强队分在同一个组的概率为P.解法二：“2个强队分在同一个组”这一事件的对立事件“2个组中各有一个强队”，而两个组中各有一个强队，可看成“从8个队中抽取4个队，里面恰有一个强队”这一事件，其概率为.因此，2个强队分在同一个组的概率P11.11(2009安徽，13)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_答案：解析：能构成三角形的可能情况：2,3,4或2,4,5或3,4,5.P.12(2009上海春考，10)一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，
8、则出现单词“monkey”的概率为_(结果用数值表示)答案：解析：设事件A：屏幕上出现单词“monkey”，根据古典概率公式：P(A).三、解答题(41040分)13(2009宁夏、银川一模)旅游公司为3个旅游团提供4条旅游路线，每个旅游团任选其中1条(1)求3个旅游团选择3条不同路线的概率；(2)求恰有2条线路没有被选择的概率；(3)甲线路没有被选择的概率解析：(1)3个旅游团选择3条不同路线的概率为P1.(2)恰有2条路线没有被选择的概率为P2.(3)甲路线没有被选择的概率为P3.149个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组(每组3队)进行预赛，试求：(1)三个组各有一个
9、亚洲队的概率；(2)至少有两个亚洲队分在同一组的概率解析：9个分成甲、乙、丙三组有CCC种等可能的结果(1)三个亚洲国家队分给甲、乙、丙三组，每组一个队有A种分法，其余6个队平分给甲、乙、丙三组有CCC种分法故三个组各有一个亚洲国家队的结果有ACCC种，所求概率P(A).答：三个组各有一个亚洲国家队的概率是.(2)事件“至少有两个亚洲国家队分在同一组”是事件“三个组各有一个亚洲国家队”的对立事件，所求概率为1.答：至少有两个亚洲国家队分在同一组的概率是.15袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，(1)从袋中任意取出两个球，求两球颜色不同的概率；(2)从袋中任意取出一个球，记住颜色后放回袋中，再
10、任意取出一个球，求两次取出的球颜色不同的概率解析：(1)记“从袋中任意取出两个球，两球颜色不同”为事件A，取出两个球共有方法C10种，其中“两球一白一黑”有CC6种P(A).(2)记“取出一球，放回后再取出一个球，两次取出的球颜色不同”为事件B，取出一球为白球的概率为，取出一球为黑球的概率为，P(B)C.16(2009四川，18)为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有持金卡，在省内游
11、客中有持银卡(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率命题意图：本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概率计算，考查运用概率知识解决实际问题的能力解析：(1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡，；省内游客有9人，其中6人持银卡设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡”，P(A).所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.(2)设事件B为“采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相等”，事件A1为“采访该团2人中，0人持金卡，0人持银卡”，事件A2为“采访该团2人中，1人持金卡，1人持银卡”P(B)P(A1)P(A2).所以采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相等的概率是.