1、高考资源网（） 您身边的高考专家上海市吴淞中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.若向量，则等于 52.正方体中，与直线异面，且与所成角为的面对角线共有 条43.增广矩阵为的线性方程组的解为_.4.行列式中元素8的代数余子式为_.=65.已知|,|,与的夹角为，则在上的投影为_.16.已知极限存在，则实数的取值范围是_.7.球的表面积为，则球的体积为_. 8.已知是两个不共线的平面向量，向量，若，则_ 9.已知数列中
2、，则数列的前项和= .10.若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则、两点的球面距离为_千米(结果精确到1千米) 11.已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_.12.如图，由编号，（且）的圆柱自下而上组成其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_（结果保留）第12题13.若是等差数列，是互不相等的正整数，有正确的结论：，类比上述性质，相应地，若等比数列，是互不相等的正整数，有_.第14题14.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实
3、心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）.有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半;B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点;C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点;D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满.其中真命题的代号是：_（写出所有真命题的代号）B,D二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15.用一个平面去截正方体，所得截面不可能是 （ D ）A.平面六边形 B.菱形 C.梯形 D.直角三角形1
4、6.如图，为正方体的中心，在该正方体各个面上的射影可能是（ C ）A.(1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(4)17.给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 ( B )A. B C D 18.点在所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）则点依次为的 （ C ）A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心 三解答题（本大题满分74分
5、）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到)解:由已知得该容器的底面半径,母线其侧面积;其体积答:该容器需要铁皮的面积约是,该容器的容积约是.20.（本题满分14分）(文科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，高.求： 异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； 四面体的体积.解: 连， ， 异面直线与所成角为，记， 异面直线与所成角为. 连，则所求四面体的
6、体积.20.(理科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.解：设正四棱柱的高为. 连，底面于， 与底面所成的角为，即. ，为中点，又， 是二面角的平面角，即. ，. 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则.21.（本题满分14分）已知向量，其中且，（1）当为何值时，；（2）解关于的不等式.22.（本题满分16分）如图，在四棱锥中，底面是矩形已知（1）证明平面；（2）求异面直线与所成的角的大小；（3）求二面角的大小解:（1）证明：在中
7、，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面 （2）解：由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得由（1）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小为23.（本题满分18分）各项均为正数的数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，求；（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.解：（1）, ,两式相减，得, 为等差数列，首项为2，公差为1, . （2）是首项为2，公比为2的等比数列， 乙同学的观点正确. - 7 - 版权所有高考资源网