1、2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课时过关能力提升基础巩固1等差数列an的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于().A.8B.10C.12D.14答案:C2数列an的前n项和为Sn,若Sn=2n2-18n,则当Sn取得最小值时,n的值为().A.4或5B.5或6C.4D.5答案:A3设数列an的前n项和Sn=n2,则a8的值为().A.15B.16C.49D.64解析:a8=S8-S7=64-49=15.答案:A4已知等差数列an的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8等于().A.18B.36C.54D.72解析:a4=18-a5,a4+a5=18.S8=8
2、(a1+a8)2=4(a4+a5)=418=72.答案:D5在等差数列an中,首项a1=0,公差d0,若ak=a1+a2+a3+a7,则k等于().A.21B.22C.23D.24解析:由题意得ak=a1+(k-1)d=(k-1)d,a1+a2+a3+a7=21d,所以(k-1)d=21d.又d0,所以k-1=21,所以k=22.答案:B6已知等差数列an的前n项和为Sn,若a2=1,S5=10,则S7=.解析:由S5=5(a1+a5)2=5(a3+a3)2=5a3=10,得a3=2,故a4=3,S7=7(a1+a7)2=7a4=21.答案:217已知数列an的前n项和Sn=2n-3,则数列a
3、n的通项公式为.解析:当n=1时,a1=S1=21-3=-1;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-3-2n-1+3=2n-1.又a1=-1不满足上式,故an=-1,n=1,2n-1,n2.答案:an=-1,n=1,2n-1,n28等差数列an的前n项和为Sn,且S2 016=a2 016=2 016,则a1=.解析:S2016=2016(a1+a2016)2=2016(a1+2016)2=2016,解得a1=-2014.答案:-2 0149已知数列an是等差数列,且a2=1,a5=-5.(1)求an的通项公式an;(2)求an前n项和Sn的最大值.解(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d
4、,由已知条件得a1+d=1,a1+4d=-5,解得a1=3,d=-2.所以an=a1+(n-1)d=-2n+5.(2)(方法一)Sn=na1+n(n-1)2d=-n2+4n=4-(n-2)2.所以当n=2时,Sn取到最大值4.(方法二)由an0,an+10得-2n+50,-2(n+1)+50,即320,an-an-1-4=0,即an-an-1=4(n2).故数列an是以2为首项,4为公差的等差数列.(2)解设数列bn的前n项和为Tn,bn=12an-30,且由(1)知an=2+(n-1)4=4n-2,bn=12(4n-2)-30=2n-31.故数列bn是单调递增的等差数列.令2n-31=0,得n=1512.nN*,当n15时,bn0,即b1b2b150b16b17.故当n=15时,Tn取得最小值,最小值为T15=-29-1215=-225.
