1、4碰撞学 习 目 标知 识 脉 络1.知道什么是弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞)(重点)2.会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题(难点)3.知道散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性(重点)碰 撞 的 分 类1从能量角度分类 (1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大2从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类(1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同
2、一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动(2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动1发生碰撞的两个物体，动量是守恒的()2发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的()3碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的()两小球发生对心碰撞，碰撞过程中，两球的机械能守恒吗？【提示】两球发生对心碰撞，动量是守恒的，但机械能不一定守恒，只有发生弹性碰撞时，机械能才守恒如图1641所示，物体A和B放在光滑的水平面上，A、B之间用一轻绳连接，开始时绳是松弛的，现突
3、然给A以水平向右的初速度v0.(作用过程绳未断)图1641探讨1：物体A和B组成的系统动量是否守恒？机械能是否守恒？【提示】动量守恒，机械能不守恒探讨2：上述物体A和B之间的作用过程可以视为哪一类碰撞？【提示】完全非弹性碰撞1碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置2处理碰撞问题的三个原则(1)动量守恒，即p1p2p1p2.(2)动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2.(3)
4、速度要合理1如图1642，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向_运动，B向_运动图1642【解析】选向右为正方向，则A的动量pAm2v02mv0.B的动量pB2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零【答案】左右2(多选)如图1643所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值
5、，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果可能实现的是()图1643AvA2 m/s，vB6 m/sBvA2 m/s，vB2 m/sCvA1 m/s，vB3 m/sDvA3 m/s，vB7 m/s【解析】两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和即mAvAmBvBmAvAmBvB，mAvmBvmAvA2mBvB2，答案D中满足式，但不满足式【答案】ABC3在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起.1球以速度v0向它们运动，如图1644所示设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是() 【导学号：54472011
6、】图1644Av1v2v3v0Bv10，v2v3v0Cv10，v2v3v0Dv1v20，v3v0【解析】由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和机械能守恒，若各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为mv.假如选项A正确，则碰后总动量为mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能假如选项B正确，则碰后总动量为mv0，这也违反动量守恒定律，故也不可能假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为mv，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能假如选项D正确，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，而且合乎情理，不会发生二次碰撞故选项D正确【答案】D求解碰撞问题常用的三种方法(1
7、)解析法：碰撞过程，若从动量角度看，系统的动量守恒；若从能量角度分析，系统的动能在碰撞过程中不会增加；从物理过程考虑，题述的物理情景应符合实际情况，这是用解析法处理问题应遵循的原则(2)临界法：相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当做碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相距“最近”、相距“最远”这一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”(3)极限法：处理碰撞问题时，有时我们需要将某些未知量设出，然后根据实际情况将未知量推向极端，从而求得碰撞的速度范围弹 性 碰 撞 的 处 理1弹性碰撞特例(1)两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v10，v20，则碰后两球速度分别为v1v1，v2v1.(2
8、)若m1m2的两球发生弹性正碰，v10，v20，则v10，v2v1，即两者碰后交换速度(3)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v20.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止(4)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v22v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去2散射(1)定义微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做散射(2)散射方向由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方1与静止的小球发生弹性碰撞时，入射小球碰后的速度不可能大于其入射速度()2两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度()3
9、微观粒子发生散射时，并不是微观粒子直接接触碰撞()1如图1645所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？图1645【提示】小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动2微观粒子能否碰撞？动量守恒定律适用于微观粒子吗？【提示】宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子碰撞时不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可认为是发生了碰撞，可以用动量守恒的规律分析求解如图1646所示，空中飞行的一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的
10、速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成A、B两块，其中质量较大的A块的速度方向与v0方向相同图1646探讨1：在炸裂过程中，A、B所受的爆炸力大小相同吗？系统动量可以认为满足动量守恒定律吗？【提示】爆炸力大小相等，可以认为系统动量守恒探讨2：爆炸时系统动能的变化规律与碰撞时系统动能的变化规律相同吗？【提示】不同碰撞时动能要么守恒，要么有损失，而爆炸时，有其他形式的能转化为系统的机械能，系统的动能要增加1三类“碰撞”模型图1647(1)子弹打击木块模型如图1647所示，质量为m的子弹以速度v0射中放在光滑水平面上的木块B，当子弹相对于木块静止不动时，子弹射入木块的深度最大，二者速度相等，此过程系统动量
11、守恒，动能减少，减少的动能转化为内能(2)连接体模型如图1648所示，光滑水平面上的A物体以速度v0去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度相等，此时弹簧最短，其压缩量最大此过程系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为弹簧的弹性势能图1648(3)板块模型如图1649所示，物块A以速度v0在光滑的水平面上的木板B上滑行，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B的速度相等此过程中，系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能图16492爆炸与碰撞的对比爆炸碰撞相同点过程特点都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受
12、的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒过程模型由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看做一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始能量情况都满足能量守恒，总能量保持不变不同点动能情况有其他形式的能转化为动能，动能会增加弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能，动能减少4(多选)如图16410所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OAOB.若爆炸时间极短，空气阻力不计，则()图16410A落地时a的速度大于b的速度B落地时a的速
13、度小于b的速度C爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能D爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能【解析】P爆炸生成两块a、b过程中在水平方向动量守恒，则mavambvb0，即papb，由于下落过程是平抛运动，由图vavb，因此mamb，由Ek知EkaEkb，C正确，D错误；由于vavb，而下落过程中a、b在竖直方向的速度增量为gt是相等的，因此落地时仍有vavb，A正确，B错误【答案】AC5一中子(质量数为1)与一质量数为A(A1)的原子核发生弹性正碰若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为() 【导学号：54472012】A.B.C. D.【解析】设中子的质量为m，则被碰原子核的质量
14、为Am，两者发生弹性碰撞，据动量守恒有mv0mv1Amv，据动能守恒，有mvmvAmv2.解以上两式得v1v0.若只考虑速度大小，则中子的速率为v1v0，故中子前、后速率之比为.【答案】A6如图16411所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞设物体间的碰撞都是弹性的图16411【解析】A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1
15、，A的速度为vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0mvA1MvC1mvmvMv联立式得vA1 v0vC1 v0如果mM，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果mM，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑mM的情况第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有vA2vA12v0根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有vA2vC1联立式得m24mMM20解得m(2)M另一解m(2)M舍去所以，m和M应满足的条件为(2)MmM.【答案】(2)MmM处理爆炸、碰撞问题的四点提醒(1)在处理爆炸问题，列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒(3)在碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不一定守恒，在物体与弹簧相互作用过程中物体与弹簧组成的系统动量、机械能均守恒(4)宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子的碰撞不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可以认为是发生了碰撞