1、广东省东莞市光明中学高中部2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题（含解析）一单项选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限故选C【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目2.已知XB（n，p），EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是（）A. 100，0.08B. 20，0.4C. 10，0.2D. 10，0.8【答案】D【解析】
2、【分析】由已知，根据二项分布的期望与分差的公式，求得的值，即可得到答案【详解】由题意知，且，则，解得，故选D【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与分差的公式及其应用，其中解答中熟记二项分布的概念，以及二项分布的期望与方程的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3.已知函数，且，则=（ ）A. B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值【详解】因为，所以，解得，故选D【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题4.已知某随机变量服从正态分布，且，则（ ）A. B. C. D.
3、 【答案】A【解析】【分析】直接利用正态分布曲线的对称性求解【详解】，且，故选：A【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题5.已知变量，之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，则（ ）A. 2.1B. 2C. -2.1D. -2【答案】C【解析】【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能
4、力.6.的展开式中，所有的二项式系数之和等于，则第项是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由所有的二项式系数之和等于，可得可得n值，然后利用二项式定理展开式求解即可.详解：由题可得故n=9，故，选B.点睛：考查二项式系数和，二项式定理展开式，属于基础题.7.某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把剩余的个车位看成一个元素，且只有一种排法，再加上有辆不同型号的车，共有四个不同的元素，利用排列数公式，即可求解.【详解】由题意知，剩余的个车位连在一起，把剩
5、余的个车位看成一个元素，且只有一种排法，再加上有辆不同型号的车，所有共有四个不同的元素，其中四个元素的排列共有种，故选C.【点睛】本题主要考查了排列的应用，其中解答中把剩余的个车位看成一个元素，共有四个不同的元素，利用排列数公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.若的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（ ）A. -2B. 2C. -1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据题意，用赋值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，的展开式的各项系数和为32，令可得：，解可得：，故选：D【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用9.已知
6、是函数的极值点，则实数a的值为（ ）A. B. C. 1D. e【答案】B【解析】【分析】根据函数取极值点时导函数为0可求得a的值【详解】函数的极值点，所以；因为是函数的极值点，则；所以；解得；则实数a的值为；故选：B【点睛】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题.10.中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】总共有10种结果，其中相生的有5种，由古典概型的计算公式计算出概
7、率即可【详解】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率故选：D【点睛】本题考查的是计算古典概型的概率，较简单.11.是定义在上的可导函数，且满足，对任意实数，若，则必有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据是定义在上的可导函数，且满足，构造函数，研究其单调性即可.【详解】因为是定义在上的可导函数，且满足，所以令，所以在R上是减函数.因为，所以，即.故选：D【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.已知函数的图象与直线有两个交点，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解
8、析】【分析】两个函数图象的交点个数问题，转化为方程有两个不同的根，再转化为函数零点问题，设出函数，求单调区间，分类讨论，求出符合题意的范围即可【详解】解：函数的图象与直线有两个交点可转化为函数有两个零点，导函数为，当时，恒成立，函数在R上单调递减，不可能有两个零点；当时，令，可得，函数在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为.令，则，所以在上单调递增，上单调递减.所以.所以的最小值，则m的取值范围是.故选：【点睛】本题考查函数零点问题，利用方程思想转化与导数求解是解决本题的关键，属于中档偏难题二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，若在区间上的最小值为，则在该区间上的最
9、大值为_.【答案】【解析】【分析】由，可得，由，得，利用导数研究其单调性即可得出【详解】解：，由，得，的单调递增区间为，单调递减区间为，在区间上的最小值为，解得它在该区间上的最大值为故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，属于基础题.14.在的展开式中，项的系数为_.【答案】【解析】【分析】由题意，两次使用二项展开式的通项公式，求出项的系数【详解】解：在的展开式中，通项公式为对于，通项公式为，、，令，可得，故，故项的系数为，故答案为：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15.将6枚硬币放入如图所示的9个方格中，要求每个方格中至多
10、放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有_种.【答案】【解析】【分析】利用分步乘法计算原理计算可得；【详解】解：先在第一列里任选一格不放硬币，有3种选法；再在第二列里选一格（不能选与第一列同行的空格）不放硬币，有2种选法，最后在第三列里选一格（不能与第一、二列同行的空格）不放硬币，有1种选法；所以共有种方法，故答案为：【点睛】本题考查分步乘法计算原理的应用，属于基础题.16.“渐减数”是指每个数字比其左边数字小正整数(如：9876，5320)，若把所有的四位渐减数按从大到小的顺序排列，则第180个数为_.【答案】【解析】【分析】对千位分类，分别计算出千位是9、8、7、6时，渐
11、减数的个数，即可判断以第180个数的千位数是6，再采用列举法得出第180个数；【详解】解：千位数是，这样的“渐减数”有：（个）；千位数是，这样的“渐减数”有：（个）；千位数是，这样“渐减数”有：（个）；千位数是，这样的“渐减数”有：（个）；因为，所以第180个数的千位数是6，且是千位数是6的四位渐减数中按从大到小排列的第5个数，列举如下：，所以即为所求.故答案为：【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及计数原理的运用，解题的关键正确理解定义，明确渐减数的性质三解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为
12、实数？z为纯虚数？（2）A位于第三象限？【答案】（1）当 m3或m6时，z为实数；当m5时，z为纯虚数；（2）3m5【解析】【分析】（1）当复数的虚部等于0时，复数z为实数；当复数的实部等于0，且虚部不等于0时，复数z为纯虚数；（2）当复数的实部和虚部都小于0时，复数对应点在第三象限，解不等式组求出实数m的取值范围即可【详解】复数（1）当m29m+180，解得 m3或m6，故当 m3或m6时，z为实数 当，解得m5，故当m5时，z为纯虚数；（2）当 即 ，即3m5时，对应点在第三象限【点睛】本题主要考查复数的基本概念，复数代数表示法及其几何意义，属于基础题18.在（，且）的展开式中，（1）若所
13、有二项式系数之和为256，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍，求展开式中各项的系数的绝对值之和.【答案】（1）二项式系数最大的项是（2）【解析】【分析】（1）根据二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开式中二项式系数最大的项.（2）由题意得，求得，再令，可得展开式中各项的系数和.【详解】解：（1）由已知得，展开式中二项式系数最大的项是.（2）展开式的通项为，由已知第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍，或（舍），在的展开式中各项的系数的绝对值之和与各项的系数之和相等，令，得各项系数和为.【点睛】本题主
14、要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.19.设函数.（1）讨论的单调性；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】【分析】（1）分别在和两种情况下，根据的正负可确定的单调性；（2）根据（1）的结论可确定不合题意；当时，根据指数函数值域可知满足题意；当时，令，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：，当时，在上单调递增；当时，令得：.当时，在上单调递减；当时，上单调递增.综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）可知：当时，在上单调递增，当时
15、，此时，不合题意；当时，恒成立，满足题意.当时，在处取最小值，且，令，解得：，此时恒成立.综上所述：的取值范围为.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够通过分类讨论，将问题转化为函数最小值大于零的问题，由此构造不等式求得结果.20.某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：月收入（百元）频数204060402020认同超前消费的人数81628211316（1）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有99
16、%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；月收入不低于8000元月收入低于8000元总计认同不认同总计（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.参考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用列联表进行计算即可（2）已知收入在的共有40人，16人认同，24人不认同，据此，直接计算求至少有1个人不认同“超前消费”的概率即可【详解】解：（1）列联表为月收入不低于8000元月收入低于8000元总计认
17、同5052102不认同306898总计80120200因为的观测值， 所以有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异. （2）已知收入在的共有40人，16人认同，24人不认同，设至少有一个人不认同“超前消费”为事件，则.【点睛】本题考查卡方检验和概率的应用，属于基础题21.探月工程“嫦娥四号”探测器于2018年12月8日成功发射，实现了人类首次月球背面软着陆.以嫦娥四号为任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕.根据部署，我国探月工程到2020年前将实现“绕、落、回”三步走目标.为了实现目标，各科研团队进行积极的备战工作.某
18、科研团队现正准备攻克甲、乙、丙三项新技术，甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，分别可获得科研经费万，万，万.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术没有对应的科研经费.（1）求该科研团队获得万科研经费的概率；（2）记该科研团队获得的科研经费为随机变量，求的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，要获得万科研经费，则分两类，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.（2）所有可能的取值为，分布求得相应概率，列出分布列，再求期望.【详解】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术
19、被攻克”分别为事件，则，该科研团队获得万科研经费的概率为.（2）所有可能的取值为，.所以随机变量的分布列为：020406080100120所以（万）.【点睛】本题主要考查独立事件的概率和离散型随机变量的分布列及期望，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.设函数，.（1）证明：.（2）若恒成立，求的取值范围；（3）证明：当时，.【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）令函数，证明其最小值大于等于0即可（2）原题转化为恒成立，令，求导求其最小值即可；（3）由（1），令，得，裂项相消求和得即可【详解】（1）证明：令函数，所以为单调递增函数，故.（2），即为，令，即恒成立，令，即，得.当，即时，上单调递增，所以当时，在上恒成立；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，所以不恒成立.综上所述：的取值范围为.（3）证明：由（1）知，令，即，故有，上述各式相加可得.因为，所以.【点睛】本题考查导数与函数的最值，利用导数求解恒成立问题，利用导数证明不等式，分类讨论思想，分析求解能力，第三问关键是利用（1）令,裂项求和，是中档题