1、计算题32分练(四)(时间：20分钟分值：32分)1(12分)(2018雅安三诊)如图1所示，半径R2.0 m的光滑圆弧轨道固定在光滑的水平地面上，其末端水平平板小车上固定一木块，紧靠在轨道的末端，木块上表面水平粗糙，且与圆弧轨道末端等高木块的厚度h0.45 m，木块最右端到小车最右端的水平距离x0.45 m，小车连同木块总质量M2 kg.现使一个质量m0.5 kg的小球从圆弧轨道上由静止释放，释放小球的位置和圆弧轨道的圆心之间的连线与竖直方向的夹角为53，小球从木块右端飞出后恰好击中小车的最右端. (g10 m /s2, sin 530.8, cos 530.6)求：图1(1)小球到达圆弧轨
2、道最低点时对轨道的压力大小；(2)小球离开木块最右端时，小球的速度大小；(3)小球运动到木块最右端过程中，系统产生的内能【解析】(1)设小球到达轨道末端的速度为v0，由机械能守恒定律mgR(1cos 53)mv解得v04 m/s小球在轨道最低点 Fmgm解得F9 N由牛顿第三定律知小球对轨道的压力FF9 N.(2)设小球运动到木块最右端的速度为 v1，此时小车的速度为v2，由动量守恒定律得mv0mv1Mv2小球离开木块最右端后做平抛运动，运动时间为thgt2 解得 t0.3 s小球恰好击中小车的最右端v1tv2tx以上各式联立解得v12 m/s，v20.5 m/s 所以小球到达木块最右端的速度
3、大小为2 m/s.(3)由能量守恒定律得mgR(1cos 53)mvMvQ解得Q2.75 J.【答案】(1) 9 N(2)2 m/s(3) 2.75 J2(20分)如图2所示，在直角坐标系xOy平面的第一、四象限内各有一个边长为L的正方形匀强磁场区域，第二、三象限区域内各有一个高L、，宽2L的长方形匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的xL、Ly2L的区域内，有沿y轴正方向的匀强电场现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从坐标(L,3L/2)处以初速度v0沿x轴负方向射入电场，射出电场时通
4、过坐标(0，L)点，不计粒子重力图2(1)求电场强度大小E；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(L,0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(L,0)点所用的时间【解析】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：Lv0t，at2，qEma联立解得：E.(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan 1速度大小vv0设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(L,0 )点，应满足L2nx，其中n1、2、3，粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为；当满足L(2n1)x时，粒子轨迹如图乙所示若轨迹如图甲，设圆弧的半径为
5、R，圆弧对应的圆心角为.则有xR，此时满足L2nx联立可得：R洛伦兹力提供向心力，则有：qvBm得：B，n1、2、3若轨迹如图乙，设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为.则有xR，此时满足L(2n1)x联立可得：R洛伦兹力提供向心力，则有：qvBm得：B，n1、2、3所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(L，0)点，匀强磁场的磁感应强度大小B，n1、2、3或B，n1、2、3(3) 若轨迹如图甲，粒子从进入磁场到从坐标(L,0)点射出磁场过程中，圆心角的总和2n22n，则tT若轨迹如图乙，粒子从进入磁场到从坐标(L,0)点射出磁场过程中，圆心角的总和(2n1)2(4n2)，则tT所以粒子从进入磁场到坐标(L,0)点所用的时间为或.【答案】(1)(2)B，n1、2、3或B，n1、2、3(3)或4
