1、2021年四川省攀枝花市高考数学第一次统一考试试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1已知集合M（x，y）|x+y1，N（x，y）|xy3，则MN（）A（2，1）B（2，1）C2，1Dx2，y12若z为纯虚数，且|z|1，则（）AiBiCDi3已知函数f（x）x3f（1）x2+2，则f（2）（）A2BC6D144已知cos（）2cos，则tan（）（）A3BCD35在正项等比数列an中，若a53，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a9（）A5B7C9D116“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2如此循环，最终都能够得到
2、1如图为研究“角谷定理”的一个程序框图若输入n的值为5，则输出i的值为（）A4B5C6D77某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB2C4D48已知ABC是边长为4的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为（）A2B2C4D229下列说法中正确的是（）A命题“p且q”为真命题，则p、q恰有一个为真命题B命题“p：xR，x2+10”，则“p：xR，x2+10”C命题“函数f（x）xsinx（xR）有三个不同的零点”的逆否命题是真命题D设等比数列an的前n项和为Sn，则“a10”是“S3S2”的充分必要条件10已知函数f（x）Asin
3、（x+）（A0，0）的最小正周期为3，则（）A函数f（x）的一个零点为B函数f（x）的图象关于直线x对称C函数（x）在（0，）上单调递增D函数f（x）图象向左平移个单位长度后，所得的函数图象关于y轴对称11已知函数f（x），若a30.01，blog32，clog30.5，则有（）Af（a）f（b）f（c）Bf（a）f（c）f（b）Cf（b）f（a）f（c）Df（c）f（a）f（b）12在关于x的不等式e2x2（aex+4e2）x+aex+4e20（其中e2.71828为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
4、0分。13已知向量（1，1），（m，2），若（+），则实数m 14若alog253，则5a 15设数列an的前n项和为Sn，a11，Sn+12Sn1（nN*），则Sn 16定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）f（x），当x（0，时，f（x）x2+x，则当x（1，2）时，不等式f（x）+0的解为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17在公差不为零的等差数列an中，a11，且a1，a2，a5成等比数列（）求an的通项公式；（）设bn，求数列bn的前n项和
5、Sn18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、PC的中点（）证明：BF平面PDE；（）求三棱锥EBDF的体积19已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC（2bc）cosA（）求角A；（）若b2，BC边上的高为3，求c20已知y轴右侧的曲线C上任一点到F（1，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是1（）求曲线C的方程；（）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线n是线段AB的垂直平分线且与x轴交于点T，试问的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21已知函数f
6、（x）x2+mx+2lnx在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴（）求f（x）的单调区间；（）若存在实数a，b，c（0abc）使得f（a）f（b）f（c），求证：ca2选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），圆C2：（x）2+y23以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求C1，C2的极坐标方程；（）若射线（0）分别与曲线C1，C2相交于A，B两点（异于原点），求C2AB的面积选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x+|x|（）当a4时，
7、求不等式f（x）的解集；（）求证：对任意的a0，4，f（x）2参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M（x，y）|x+y1，N（x，y）|xy3，则MN（）A（2，1）B（2，1）C2，1Dx2，y1解：集合是以点（x，y）为元素的集合，只有B选项满足题意解法2：解得，MN（2，1）故选：B2若z为纯虚数，且|z|1，则（）AiBiCDi解：z为纯虚数，且|z|1，zi或zi，i或+i，故选：A3已知函数f（x）x3f（1）x2+2，则f（2）（）A2BC6D14解：f（x）3x22f（1）x，f（1）32f（1
8、），解得f（1）1，f（x）x3x2+2，f（2）84+26故选：C4已知cos（）2cos，则tan（）（）A3BCD3解：，sin2cos，tan2，故选：B5在正项等比数列an中，若a53，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a9（）A5B7C9D11解：在正项等比数列an中，a53，log3a1+log3a2+log3a3+log3a9log3（a1a2a9）9log3a59log339故选：C6“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2如此循环，最终都能够得到1如图为研究“角谷定理”的一个程序框图若输入n的值为5，
9、则输出i的值为（）A4B5C6D7解：模拟程序的运行，可得i0，n5不满足条件n1，不满足条件n是偶数，n16，i1不满足条件n1，满足条件n是偶数，n8，i2不满足条件n1，满足条件n是偶数，n4，i3不满足条件n1，满足条件n是偶数，n2，i4不满足条件n1，满足条件n是偶数，n1，i5此时，满足条件n1，退出循环，输出i的值为5故选：B7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB2C4D4解：根据几何体的三视图知，该几何体是平放的四棱柱ABCDA1B1C1D1，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为：VCD1224故选：C8已知ABC是边长为4的等边三角形，点D，E分别是
10、边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为（）A2B2C4D22解：如图，DE为ABC的中位线，DEAC，DE2EF，EFAC，+，（）0+442故选：B9下列说法中正确的是（）A命题“p且q”为真命题，则p、q恰有一个为真命题B命题“p：xR，x2+10”，则“p：xR，x2+10”C命题“函数f（x）xsinx（xR）有三个不同的零点”的逆否命题是真命题D设等比数列an的前n项和为Sn，则“a10”是“S3S2”的充分必要条件解：命题“p且q”为真命题，则p、q均为真命题，故A错误；命题“p：xR，x2+10”，则“p：xR，x2+10”，故B错误；函数f（x）xs
11、inx的导数为f（x）1cosx0，可得f（x）在R上递增，又f（0）0，所以f（x）有且只有一个零点，则命题“函数f（x）xsinx（xR）有三个不同的零点”为假命题，其逆否命题也是假命题，故C错误；设等比数列an的前n项和为Sn，由a10，可得S3S2a3a1q20，反之，若S3S2a3a1q20，可得a10，则“a10”是“S3S2”的充分必要条件，故D正确故选：D10已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0）的最小正周期为3，则（）A函数f（x）的一个零点为B函数f（x）的图象关于直线x对称C函数（x）在（0，）上单调递增D函数f（x）图象向左平移个单位长度后，所得的函数图象关于y轴
12、对称解：函数f（x）Asin（x+）（A0，0）的最小正周期为3，f（x）Asin（x+）令x，求得f（x）Asin0，故A错误；令x，求得f（x）Asin 不是最值，故B错误；当x（0，），x+（，），函数f（x）没有单调性，故C错误；函数f（x）图象向左平移个单位长度后，可得yAsin（x+）Acosx的图象，故所得的函数图象关于y轴对称，故D正确，故选：D11已知函数f（x），若a30.01，blog32，clog30.5，则有（）Af（a）f（b）f（c）Bf（a）f（c）f（b）Cf（b）f（a）f（c）Df（c）f（a）f（b）解：由函数f（x），当x0时，f（x）exex+2，则
13、f（x）ex+ex0，所以f（x）在（0，+）上为增函数，所以f（x）f（0）2；当x0时，f（x）x2+1为减函数，所以f（x）f（0）1，且x1时，f（x）2，x1，f（x）2，又因为30.01301，所以a1，所以f（a）f（1）e+2，因为log3223log98log991，所以0b1，所以f（0）f（b）f（1），即2f（b）e+2；因为log30.5log31，所以1c0，所以f（0）f（c）f（1），即1f（c）2，所以f（a）f（b）f（c）故选：A12在关于x的不等式e2x2（aex+4e2）x+aex+4e20（其中e2.71828为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个
14、大于2的整数，则实数a的取值范围为（）ABCD解：由e2x2（aex+4e2）x+aex+4e20，化简得e2（x2）2a（x1）ex，设f（x）e2（x2）2，g（x）a（x1）ex，则原不等式即为f（x）g（x）若a0，则当x2时，f（x）0，g（x）0，原不等式的解集中有无数个大于2的整数，a0f（2）0，g（2）ae20，f（2）g（2）当f（3）g（3），即时，设h（x）f（x）g（x）（x4），则设，则，（x）在4，+）上为减函数，（x）（4）2e2（2e）0，当x4时，h（x）0，h（x）在4，+）上为减函数，即，当x4时，不等式f（x）g（x）恒成立，原不等式的解集中没有大于2
15、的整数要使原不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则，即，解得则实数a的取值范围为，）故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量（1，1），（m，2），若（+），则实数m0解：，且，解得m0故答案为：014若alog253，则5a8解：alog253，a3log52，5a58故答案为：815设数列an的前n项和为Sn，a11，Sn+12Sn1（nN*），则Sn2n1解：Sn+12Sn1（nN*），Sn+1+12（Sn+1），又a11，a1+12，即S1+12，数列Sn+1是首项与公比均为2的等比数列，Sn+12n，Sn2n1，故答案为：2n116定义在R上的奇函数f
16、（x）满足f（x+1）f（x），当x（0，时，f（x）x2+x，则当x（1，2）时，不等式f（x）+0的解为x|解：根据题意，定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）f（x），则有f（x+1）f（x），即f（x1）f（x），同时变形可得：f（x+2）f（x+1）f（x），分2种情况讨论：（1）在区间（1，上，有0x1，则f（x1）（x1）2+（x1），则f（x）f（x1）（x1）2（x1）x23x+2，此时f（x）+0，即f（x），即x23x+2，解可得：x，（2）在区间（，2）上，x20，则有02x，则有f（2x）（2x）2+（2x）（x23x+2），则f（x）f（x2）f（2x）x23x
17、+2，此时f（x）+0，即f（x），即x23x+2，解可得：x，综合可得：若f（x）+0，必有|，不等式的解集为x|故答案为：x|三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17在公差不为零的等差数列an中，a11，且a1，a2，a5成等比数列（）求an的通项公式；（）设bn，求数列bn的前n项和Sn解：（）设等差数列an的公差为d，由已知得，则，将a11代入并化简得d22d0，解得d2或d0（舍去）an1+（n1）22n1；（）由（）知，即数列bn是首项为，公比为
18、的等比数列18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、PC的中点（）证明：BF平面PDE；（）求三棱锥EBDF的体积【解答】证明：（）F为PC的中点，取PD的中点为G，连EG，FG，ABCD为正方形，E为AB的中点，BECD且，又FGCD，且，四边形BEGF为平行四边形，故BFEG，EG平面PDE，BF平面PDE，BF平面PDE；解：（）ABCD为正方形，且PAPBPCPD，PABCD为正四棱锥，则P在平面ABCD的射影为AC的中点O，F为PC的中点，OP1，则19已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a
19、cosC（2bc）cosA（）求角A；（）若b2，BC边上的高为3，求c解：（）ABC中，由正弦定理得，即；B为ABC内角，sinB0，又A为ABC内角， （）因为，将，hBC3，代入，得，由余弦定理得a2b2+c22bccosA，于是，即 c29c+180，解得c3或c620已知y轴右侧的曲线C上任一点到F（1，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是1（）求曲线C的方程；（）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线n是线段AB的垂直平分线且与x轴交于点T，试问的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：（）法一：（直接法）设点P（x，y）（x0）是曲线C
20、上任意一点，则，化简得C的方程为y24x（x0）法二：（定义法）问题即：曲线C上任一点到F（1，0）的距离等于它到x1的距离，故曲线C的方程为y24x（x0）（）依题意l的方程设为：yk（x1）与C：y24x联立消xky24y4k0，得，直线，令y0，得，假设A（x1，y1），B（x2，y2），则为定值 21已知函数f（x）x2+mx+2lnx在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴（）求f（x）的单调区间；（）若存在实数a，b，c（0abc）使得f（a）f（b）f（c），求证：ca2解：（），f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴，f（1）0，得m3，则，x（0，1）（2，+）时，f（x）
21、0，x（1，2）时f（x）0，f（x）在区间（0，1），（2，+）单调递增，在区间（1，2）单调递减（）证明：设f（a）f（b）f（c）n，则，欲证明：ca2，即ca+2，因为c2，a+22，且f（x）在（2，+）上单调递增，只需要证明f（a）f（c）f（a+2），构造g（x）f（x+2）f（x）2x+2ln（x+2）2lnx4，x（0，1），所以g（x）在区间上单减，在上单增，再证明：，令h（x）lnxx+1（0x1），则h（x）在（0，1）上单调递减，所以h（x）h（1）0，而，得证，所以a（0，1），f（c）f（a）f（a+2），得证结论成立选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选
22、一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），圆C2：（x）2+y23以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求C1，C2的极坐标方程；（）若射线（0）分别与曲线C1，C2相交于A，B两点（异于原点），求C2AB的面积解：（）法一：依题意得，化简得到：x2y28法二：x+y4t，两式相乘得x2y28根据，化简得C1的极坐标方程2cos28对于，化简得：（）设A（A，），B（B，）依题意得，解得A4； ，解得B3|AB|AB1，故：，选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x+|x|（）当a4时，求不等式f（x）的解集；（）求证：对任意的a0，4，f（x）2【解答】（）解：当a4时，不等式为，（1分）当x0时，无解，当0x2时，解得，所以当x2时，恒成立，所以x2综上，不等式的解集为 （）证明：因为所以当时，f（x）取得最大值，即证，又因为对任意的a0，4，有，所以，当且仅当4aa，即a2时，取得最大值所以