1、1.5函数y=Asin(x+)的图象第1课时画函数y=Asin(x+)的图象课时过关能力提升基础巩固1把y=sin x的图象向左平移2个单位长度,得到的图象的解析式为()A.y=cos xB.y=sin x+2C.y=sin x-2D.y=-cos x解析:把y=sinx的图象向左平移2个单位长度,得到的图象的解析式为y=sinx+2=cosx.答案:A2要得到函数y=cos 2x的图象,只需把函数y=sin 2x的图象()A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移2个单位长度D.向右平移2个单位长度解析:y=cos2x=sin2+2x=sin2x+4,则需把函数y=sin2
2、x的图象向左平移4个单位长度得到函数y=cos2x的图象.答案:A3要得到y=sinx-3的图象,只要将y=sin x的图象()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移6个单位长度答案:B4为了得到函数y=sin2x-3的图象,可以将函数y=sin 2x的图象()A.向右平移6个单位长度B.向左平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移3个单位长度解析:y=sin2x-3=sin2x-6,则将函数y=sin2x的图象向右平移6个单位长度,得函数y=sin2x-6,即y=sin2x-3的图象.答案:A5用“五点法”画函数y=2sinx+3(0
3、)在一个周期内的简图时,五个关键点是-6,0,12,2,3,0,712,-2,56,0,则=.解析:周期T=56-6=,2=,=2.答案:26把函数y=2sin3x+4的图象上的所有点向右平移6个单位长度,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象对应的一个解析式为.解析:把函数y=2sin3x+4的图象上的所有点向右平移6个单位长度,得函数y=2sin3x-6+4=2sin3x-4的图象,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=2sin312x-4的图象,即y=2sin32x-4.答案:y=2sin32x-47用“五点法”画y=4sin23x+3在一个周期
4、内的简图时,所描的五个点分别是-2,0,4,4,(,0),74,-4,.解析:令23x+3=2,则x=52,即最后一个关键点是52,0.答案:52,08把函数y=3sin2x+3的图象向右平移6个单位长度,再向下平移1个单位长度,则得到的函数的解析式是.解析:函数y=3sin2x+3的图象向右平移6个单位长度得函数y=3sin2x-6+3=3sin2x,再向下平移1个单位长度得y=3sin2x-1.答案:y=3sin 2x-19已知函数f(x)=3sin12x-4,xR.(1)列表并画出函数f(x)在一个周期内的简图;(2)将函数y=sin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象?解(1)函
5、数f(x)的周期T=212=4.由12x-4=0,2,32,2,解得x=2,32,52,72,92.列表如下:x23252729212x-4023223sin12x-4030-30描出五个关键点并光滑连线,得到一个周期的简图.图象如下:(2)先把y=sinx的图象向右平移4个单位长度,再把所有点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),最后把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变),得到f(x)的图象.10函数y=5sin2x-6+1的图象可由函数y=sin x的图象经过怎样的变换得到?解将函数y=sinx的图象依次进行如下变换:把函数y=sinx的图象向右平移6个单位长度,得到函数y=si
6、nx-6的图象;把函数y=sinx-6的图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数y=sin2x-6的图象;把函数y=sin2x-6的图象上各点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变),得到函数y=5sin2x-6的图象;把函数y=5sin2x-6的图象向上平移1个单位长度,得到函数y=5sin2x-6+1的图象.经过上述变换,就得到函数y=5sin2x-6+1的图象.能力提升1用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)的简图时,若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,且x1+x5=32,则x2+x4等于()A.2B.C.32D.2答案:C2某同学用“五
7、点法”画函数y=Asin(x+)(A0,0)在一个周期内的简图时,列表如下:x+02322x12451271234y020-20则有()A.A=0,=12,=0B.A=2,=3,=12C.A=2,=3,=-4D.A=1,=2,=-12解析:由表格得A=2,34-12=2,=3.x+=3x+.当x=12时,3x+=4+=0,=-4.答案:C3若函数y=sin(2x+)的图象向左平移6个单位后恰好与y=sin 2x的图象重合,则的最小正值是()A.43B.3C.56D.53解析:函数y=sin(2x+)的图象向左平移6个单位长度所得图象对应的解析式为y=sin2x+6+=sin2x+3+.y=si
8、n2x与y=sin2x+3+的图象重合,3+=2k(kZ),=2k-3(kZ).的最小正值是53.答案:D4已知a是实数,则函数f(x)=1+asin ax的图象不可能是()解析:当a=0时,f(x)=1,此时函数f(x)的图象是C项;当a0时,周期T=2|a|,若|a|1,则T1+1=2,此时函数f(x)的图象可能是B项;若|a|2,此时函数f(x)的最大值1+|a|0,|2的最小正周期为,且其图象向左平移6个单位长度后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象()A.关于点12,0对称B.关于直线x=512对称C.关于点512,0对称D.关于直线x=12对称解析:T=,=2.f(x)=sin
9、(2x+).由图象左移6个单位长度后为奇函数知,y=sin2x+6+是奇函数,+3=k,kZ.=k-3,kZ.又|0)的最小正周期为4.(1)求f(x);(2)函数y=sin x的图象经过怎样的变换得到函数f(x)的图象?解(1)T=4,4=2,=12.f(x)=5sin12x+6-2.(2)步骤:将函数y=sinx的图象向左平移6个单位长度,得函数y=sinx+6的图象;将y=sinx+6的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得函数y=sin12x+6的图象;将函数y=sin12x+6的图象上所有点的纵坐标变为原来的5倍,横坐标不变,得函数y=5sin12x+6的图象;将函数y=5sin12x+6的图象向下平移2个单位长度得函数y=5sin12x+6-2的图象,即函数f(x)的图象.