1、第6节用牛顿运动定律解决问题(一)由受力情况确定物体的运动1.(2017甘肃天水市一中期末)一个雨滴质量为m,自云层中由静止落下,在空气中竖直下落,受到的空气阻力Ff的大小与其下落速率v成正比,比例系数为k,即Ff=kv.用g表示重力加速度,下列说法正确的是(C)A.雨滴做匀加速直线运动B.雨滴下落的最大加速度小于gC.雨滴下落的最大速度可能为mg/kD.雨滴可能做减速运动解析:由牛顿第二定律得雨滴下落加速度a=,v从0开始逐渐增大,开始时a=g,随速度的增大,a逐渐减小,至mg=kv时a减小到0,速度不再变化,故雨滴在下落过程中,先做加速度减小的加速运动,后做匀速直线运动,选项A,B,D错误
2、;若雨滴下落高度足够高,即雨滴在落地前能做匀速运动,则雨滴的最大速度为vm= ,选项C正确.2. (2017陕西西安市长安区一中第三次联考)(多选)如图所示,质量为m=1 kg的物块A停放在光滑的水平桌面上.现对物块施加一个水平向右的外力F,使它在水平桌面上做直线运动.已知外力F随时间t(单位为s)的变化关系为F=(6-2t) N,则(BD)A.在t=3 s时,物块的速度为零B.物块向右运动的最大速度为9 m/sC.在06 s内,物块的平均速度等于4.5 m/sD.物块向右运动的最大位移大于27 m解析:水平桌面光滑,物块所受的合力等于F,在03 s内,物块的受力向右而向右做加速度减小的加速运
3、动,可知3 s时速度不为零,选项A错误;根据牛顿第二定律得a=6-2t ,则a-t图线如图(甲)所示.图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量,可知速度变化量为v=63 m/s=9 m/s,可知物块向右运动的最大速度为9 m/s,选项B正确;物块的速度时间图像如图(乙)中实线所示,由图线与时间轴围成的面积表示位移知,位移x69 m=27 m,则平均速度= m/s=4.5 m/s ,选项D正确,C错误.3.(多选)质量为m=5 kg的小物块静止在水平地面上的A点,现用F=15 N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去,物块继续滑动一段位移停在B点,A,B两点相距x=30 m.物块与地面间的动摩擦因数=0
4、.1,g=10 m/s2,下列判断正确的是(BC)A.物块加速时的加速度大小为3 m/s2B.物块在F作用下移动的距离为10 mC.撤去F后物块继续滑动的时间为2 sD.物块在整个运动过程的时间为 s 解析:设物块经C点时撤去拉力,整个运动过程的示意图如图所示,物块在AC段,由牛顿第二定律得F-mg=ma1,则a1= m/s2=2 m/s2,选项A错误; 物块减速运动的加速度a2=g=1 m/s2 ,则+=30 m,解得v=2 m/s;物块在F作用下移动的距离为x1=10 m ,选项B正确;撤去F后物块继续滑动的时间为t2= s=2 s,选项C正确;加速阶段的时间为t1= s= s,则物块在整
5、个运动过程的时间为3 s,选项D错误.由运动情况确定物体的受力4.(2017河南商丘市高三第二次模拟)(多选)如图所示,固定的光滑斜面顶端有一定滑轮,绕过定滑轮的轻绳一端与斜面底端的木块相连,另一端绕过定滑轮与一小铁球相连,小球球心与斜面顶端等高;若由静止释放木块,小球落地后不再反弹,木块恰好能运动到斜面顶端;不计一切摩擦,运动过程中,木块和小球都可看做质点,已知斜面的倾角为=37,斜面顶端到地面的高度H=0.5 m,重力加速度g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,则木块上滑过程中,下列说法正确的是(AB)A.小球的落地速度是2 m/sB.小球经0.5 s落地C.木块
6、与小球的质量之比是53D.木块加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度解析:由几何关系知,斜面长度L= m,木块在斜面上上滑0.5 m过程中做加速运动,速度为v,则平均速度为=,剩下 m做减速运动,从v又减速到零,平均速度为=,两个过程中的平均速度相同,选项D错误;设木块的质量为M,小球的质量为m,上滑加速过程的位移x1=0.5 m,减速位移x2= m,根据v2-=2ax得=,在上滑减速过程中,对木块有Mgsin 37=Ma2,解得a2=6 m/s2,则a1=4 m/s2,根据x=at2可得木块加速上滑时间,即小球下落时间t=0.5 s,小球落地速度v=a1t=2 m/s,选项A,B正确;在木
7、块加速上升过程,对小球有mg-T=ma1,对木块有T-Mgsin 37=Ma1,解得=,选项C错误.5.(2017贵州黔东南模拟)(多选)粗糙的水平面上一物体在水平方向拉力作用下做直线运动,水平拉力F及运动速度v随时间变化的图线如图(甲)、(乙)所示,取重力加速度g=10 m/s2,则(AD)A.前2 s内物体运动的加速度为2 m/s2 B.前4 s内物体运动的位移的大小为8 mC.物体的质量m为2 kg D.物体与地面间的动摩擦因数=0.1 解析:由题图(乙)可知前2 s内物体的运动加速度a= m/s2=2 m/s2;前4 s内物体的位移为x=24 m+24 m=12 m,选项A正确,B错误
8、;前2 s内有F1-mg=ma,后2 s内有F2=mg,代入数值解得m=5 kg,=0.1,选项C错误,D正确.6. 如图所示,水平恒力F=20 N,把质量m=0.6 kg的木块压在竖直墙上,木块离地面的高度H=6 m.木块从静止开始向下做匀加速运动,经过2 s到达地面.求:(1)木块下滑的加速度a的大小;(2)木块与墙壁之间的动摩擦因数.解析:(1)由位移时间公式得H=at2,解得a=3 m/s2.(2)木块受力如图所示,在竖直方向,根据牛顿第二定律得mg-Ff=ma,而Ff=FN,F=FN,则=0.21.答案:(1)3 m/s2(2)0.21【教师备用】 (2017河南商丘市检测)如图所示
9、,在轨道ABC中,AB段为倾角为37的光滑斜面.一小物块从A点由静止开始释放后,沿斜面AB运动,最终停在水平面BC上,已知物块与水平面BC上各处间的动摩擦因数均为0.2,物块滑过B点前、后速率不变,取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,下面四幅图中,能正确反映物块的速率v随时间t变化规律的是(A)解析:物块在斜面上运动时,沿斜面向下做匀加速运动,根据牛顿第二定律可得mgsin =ma1,解得a1=gsin =6 m/s2;在水平面上运动时,水平方向上只受摩擦力作用而做匀减速运动,则有mg=ma2,解得a2=2 m/s2a1,设到B点的速度为v,则t1=, t2= ,
10、所以t1=t2,则选项A正确.7.(2017江苏模拟)如图(甲)所示,A,B两物块在如图(乙)所示的随时间按正弦规律变化的外力作用下,由静止开始一起沿光滑水平面运动,A,B两物块始终保持相对静止,则以下说法中正确的是(D)A.A,B两物块一起做往复运动B.t1时刻物块的速度最大C.t2时刻物块运动的位移最大D.t3时刻物块A受到的摩擦力最大解析:在0t2时间内整体沿正方向做加速运动;t2t4时间内加速度反向,做减速运动,因为两段时间内受力对称,所以t4时速度变为零;之后两个物块又重复以前的运动,一直沿正方向运动,选项A,C错误;在0t2时间内一直做加速运动,所以在t2时刻物块的速度最大,选项B
11、错误;t3时刻F为最大值,两个物块的加速度最大,B物块所受的摩擦力的方向与加速度方向相同,且摩擦力最大,即t3时刻物块A受到的摩擦力最大,选项D正确.8. (2017江西南昌市第十中学分班考)如图所示,在海滨游乐场里有一种滑沙运动.某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下,滑到斜坡底端B点后,沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来.若人和滑板的总质量m =60.0 kg,滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为=0.50,斜坡的倾角=37(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g=10 m/s2),斜坡与水平滑道间平滑连接,整个运动过程中空气阻力忽略不计.求:(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大?(2)若AB的长度为25 m,求BC的长度为多少?解析:(1)人在斜坡上受力如图所示.设人在斜坡上滑下的加速度为a1,由牛顿第二定律有mgsin -Ff1=ma1 而F N1=mgcos Ff1=F N1解得a1=g(sin -cos )代入数据得a1=2.0 m/s2.(2)人滑到B点时,速度vB=10 m/s在水平轨道上运动时有=ma2=mg得a2=g=5 m/s2由=2a2sBC sBC=10 m.答案:(1)2.0 m/s2(2)10 m6