1、第十五章 选修二 第一讲时间：60分钟 满分：100分1(2009天津)i是虚数单位，()A12iB12iC12i D12i答案：D解析：12i，故选D.2(2009重庆)已知复数z的实部为1，虚部为2，则()A2i B2iC2i D2i答案：A解析：由题意知z12i，则2i.故选A.3(2009四川)复数的值是()A1 B1Ci Di答案：A解析：1.4(2009江西)若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为()A1 B0C1 D1或1答案：A解析：z(x21)(x1)i为纯虚数，x1.故选A.5(2009浙江)设z1i(i是虚数单位)，则z2()A1i B1iC1i D1i答案
2、：D解析：z2(1i)21i22i1i.故选D.6(2009安微)i是虚数单位，若abi(a，bR)，则乘积ab的值是()A15 B3C3 D15答案：B解析：13iabi，a1，b3，ab133，故选B.7已知关于x的方程x2(12i)x3mi0有实根，则实数m满足()Am BmCm Dm答案：D解析：设实根为x0，则x(12i)x03mi0，即(xx03m)(2x01)i0，解得，故选D.8(2009湖北)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()A. B. C. D.答案：C解析：(mni)(nmi)2mn(n2m2)i，它为常数的等价条件是
3、m2n2，又m、n均为正整数，mn.故问题事件所含基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)六个，基本事件空间中含有36个基本事件，.故选C.二、填空题(4520分)9已知(ai)22i，其中i是虚数单位，那么实数a_.答案：1解析：(ai)2a212ai2i，可得a1.总结评述：本题考查复数相等知识，属容易题10已知复数z与(z2)28i都是纯虚数，则z_.答案：2i解析：设zbi(bR，且b0)，则(z2)28i(bi2)28i(4b2)(4b8)i是纯虚数，解得b2，z2i.11(2010唐山市模拟试题)设aR，若为纯虚数，则a_.答案：1解析：纯虚
4、数a1.12(2009福建)若abi(i为虚数单位，a，bR)，则ab_.答案：2解析：abi，abi，即1iabi，a1，b1，ab2.三、解答题(41040分)13实数x分别取什么值时，复数zx2x6(x22x15)i对应的点Z在：(1)第三象限；(2)第四象限；(3)直线xy30上分析：因为x是实数，所以x2x6，x22x15也是实数若已知复数zabi，则当a0，且b0时，复数z对应的点在第三象限；当a0，且b0时，复数z对应的点在第四象限；当ab30时，复数z对应的点在直线xy30上解析：(1)当实数x满足即3x2时，点Z在第三象限(2)当实数x满足即2x5时，点Z在第四象限(3)当实
5、数x满足(x2x6)(x22x15)30.即x2时，点Z在直线xy30上14设复数z，若z2azb1i，求实数a，b的值分析：与实数集中求值问题类似，应当先化简，后代入求值解析：z1i，将z1i代入z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，即(ab)(a2)i1i，解得.总结评述：在复数运算时，记住一些结论是有益于提高运算效率的，如(1i)22i，(1i)22i，i，i等等15已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析：设zxyi(x，yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i
6、.由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，已知解得2a6，实数a的取值范围是(2,6)16已知(x2)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中i21，求展开式中的常数项分析：先根据已知条件T3：T5，求出n的值，再求常数项解析：T3T21C(x2)n2()2Cx2n5(i)2Cx2n5，T5T41C(x2)n4()4Cx2n10(i)4Cx2n10.又T3：T5，得n25n500，n10.又Tr1C(x2)10r()rC(i)rx20r，由20r0，得r8，展开式中的常数项为C(i)845.拓展提升：展开式与复数的综合题一直是高考命题的热点，解决这类问题的关键：一是正确理解题意，掌握二项式定理及系数性质；二是正确运用通项公式，根据题意写出相关项及系数；三是要注意in的运算性质及正负号误区分析：在解答过程中，易出现把系数写错的情况，把T5写为C(x2)n5()5，即第6项，出错的原因是对二项展开式的特点没有熟记