1、广东省东莞四中2020-2021学年高一上学期10月考试数学试题一、单选题(共40分)1(本题5分)已知集合，则集合A中元素的个数为（ ）A3B4C5D62(本题5分)已知集合，则的子集个数为（ ）A2B4C7D83(本题5分)已知集合，则（ ）ABCD4(本题5分)设，则的一个必要不充分条件是（ ）ABCD5(本题5分)若，则下列不等式正确的是（ ）ABCD6(本题5分)若不等式对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD7(本题5分)若函数的值域是，则函数的值域是（ ）ABCD8(本题5分)已知则关于a的不等式的解集为（ ）ABCD二、多选题(共（共20分)9(本题5分)在下
2、列结论中，正确的有（ ）A是的必要不充分条件B在中，“”是“为直角三角形”的充要条件C若，则“”是“a，b全不为0”的充要条件D若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件E.一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件10(本题5分)下列各组函数是同一函数的是（ ）A与B与C与D与11(本题5分)对于实数，下列说法正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则12(本题5分)关于函数，下列结论正确的是（ ）A的图象过原点B是奇函数C在区间(1，)上单调递增D是定义域上的增函数三、填空题(共（共20分）13(本题5分)函数若f(x)12，则x_.14(本题5分)已知，则的最小值为_15(本题5分)“且”
3、是“且”的_条件16(本题5分)已知函数是定义在上的奇函数，若时，则时，_四、解答题(共（共70分）17(本题10分)设全集为，集合，.（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.18(本题12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x1. (1)求f(3)f(1)； (2)求f(x)的解析式.19(本题12分)已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；已知，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值20(本题12分)已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围.21(本题12分)已知函数，不等式的解集是.（1）求的解
4、析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.22已知函数是奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明参考答案1C【解析】【分析】根据满足的不等式列举出的可能值，然后用列举法写出集合，即可得到集合中元素的个数.【详解】因为，所以可取，所以，所以集合中元素的个数为.故选：C.【点睛】本题考查用列举法求集合中元素的个数，难度较易.2D【解析】由题意得， 的子集个数为。选D。3D【解析】【分析】先解不等式得集合，再根据集合交集运算即可得答案.【详解】解：解不等式得，故集合，所以.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算和分式不等式的解法，是基础题.4A【解析】【分析
5、】当时，是成立，当成立时，不一定成立，根据必要不充分条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，当时，是成立，当成立时，不一定成立，所以是的必要不充分条件，故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定问题，其中解答中熟记必要不充分条件的判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.5B【解析】【分析】结合不等式的性质，对四个选项逐个分析，即可选出答案.【详解】对于A，取，此时，不满足，即A不正确；对于B，由，而，所以，即，故B正确；对于C，取，则，即C不正确；对于D，取，则，此时，即D不正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.6C【解
6、析】【分析】当时，不等式恒成立；当时，根据二次函数的图象列式可解得结果.【详解】当时，不等式化为恒成立；当时，一元二次不等式对于一切实数x都恒成立，等价于，解得，综上可得实数a的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.7B【解析】【分析】【详解】试题分析：设=t,则,从而的值域就是函数的值域，由“勾函数”的图象可知，故选B考点：函数的值域8B【解析】【分析】分析函数单调递增，解不等式等价于解：，即可得解.【详解】由题：，当时，且单调递增；当时，且单调递增，所以在单调递增，解不等式等价于解：，解得：.故选：B【点睛】此题考查根据函数单调性
7、求解不等式，关键在于准确识别函数的单调性，此题易错点在于漏掉考虑函数定义域，导致增根.9AD【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】对于选项A，由得，但是适合，推出，故A正确；对于选项B，在中，为直角三角形，但为直角三角形或或，故B错误；对于选项C，由全不为0，由a，b全不为，故C错误；对于选项D，由不全为0，反之，由a，b不全为，故D正确；对于选项E，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AD.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，解题时必须判断两个命题的真假，即充分性与必要性的判断10AC【解析】【分析】根据同一函数的定义:如果两个函数的定义域
8、相同,并且对应关系完全相同,这两个函数是同一函数.对四个选项逐一判断即可.【详解】选项A:两个函数的定义域相同,并且对应关系完全相同,因此函数是同一函数；选项B虽然的定义域都是非正实数集,但是的值域是非负实数集, 的值域为非正实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以这两个函数不是同一函数；选项C:两个函数的定义域为不等于1的实数集,对应关系一样,故两个函数是同一函数；选项D:两个函数的定义域都是实数集, 但是的值域是实数集, 的值域为非负实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以这两个函数不是同一函数；故选AC【点睛】本题考查了同一函数的判断,考查了求函数的定义域和值域,属于基础题.11ABC【
9、解析】【分析】根据不等式的基本性质对各项依次进行判断，即可选出正确答案.【详解】A.在三边同时除以得，故A正确；B.由及得，故B正确；C.由知且，则，故C正确；D.若，则，故D错误.故选：ABC.【点睛】本题考查了不等关系与不等式、不等式的性质，属于基础题.12AC【解析】【分析】根据函数奇偶性定义、单调性定义以及计算函数值进行判断选择.【详解】,所以A正确，因此不是奇函数，B错误，在区间(1，)和上单调递增，所以C正确，D错误，故选：AC【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.132或-2【解析】【分析】分别讨论，当时，；当时，由此能求出结果【详解】，当时，解得或
10、（舍；当时，解得或（舍或故答案为：或2【点睛】本题主要考查了函数值的求法，属于容易题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用144【解析】【分析】首先分析题目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b2 代入已知条件，转化为解不等式求最值【详解】2xyx(2y)2，8x2y2xyx2y2，即(x2y)24(x2y)320.x0，y0，x2y4，当且仅当x2，y1时取等号，即x2y的最小值是4.【点睛】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b2在求最大值、最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意15充要【解析】【分析】根据两个正数
11、的和与积仍是正数可得充分条件,根据两个数的和与积都是正数可得这两个数都是正数,说明是必要条件,所以“且”是“且”的充要条件.【详解】因为“且”可以推出“且”,所以“且”是“且”的充分条件,因为且时, 且,所以“且”是“且”的充要条件.故答案为:充要条件.【点睛】本题考查了充要条件,关键是看由谁能够推出谁,由谁不能推出谁.属于基础题.16【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，当时，则，故答案为.17（1），（RB）A=（2）a|2a8【解析】试题分析：（1）由两集合的相同元素构成两集合的交集，两集合所有的元素构成两集合的并集，由补集的概念知,的补集为全集中不在集合的元素构成的集合,可先求补集再求
12、并集；（2）由,根据数轴,数形结合可得的边界与的边界值的大小关系，得到关于的不等式，解得的范围.试题解析：（1）（2）由题意集合，.考点：1.集合间的基本关系；2.集合间的基本运算.18(1) 6(2)f(x)【解析】试题分析：（1）可以直接求，利用为奇函数，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出时的解析式即可，由奇函数的性质求出解析式。试题解析：(1)f(x)是奇函数，f(3)f(1)f(3)f(1)231216. (2)设x0，则x0，f(x)2x1，f(x)为奇函数，f(x)f(x)2x1， f(x)19当时，y的最小值为7 ，时，xy的最大值为6【
13、解析】【分析】直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果【详解】已知，则：，故：，当且仅当：，解得：，即：当时，y的最小值为7已知，则：，解得：，即：，解得：，时，xy的最大值为6【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.20（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入，解二次不等式的解集即可；（2）令即可；【详解】解：（1）当时，故解集为； （2）由题知，解得.【点睛】本题考查二次不等式
14、的解法及二次不等式的恒成立问题，较简单.一般地，二次不等式恒成立时，利用求解.21（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知可得为方程的解，根据根与系数关系，即可求解；（2）不等式恒成立，只需，根据二次函数的性质，求出即可.【详解】（1）由不等式的解集是知，2和3是方程的两个根.由根与系数的关系，得，即.所以.（2）不等式对于任意恒成立，即对于任意恒成立.由于的对称轴是，当时，取最大值，所以只需，即.解得或.故的取值范围为.【点睛】本题考查函数的解析式，注意二次函数、一元二次方程和一元二次不等式三个“二次”之间的关系，考查不等式恒成立问题，属于中档题.22（1），；（2）上为增函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数有可得，再由可得；（2）根据函数单调性定义法证明即可.【详解】（1）是奇函数，即，比较得，.又，解得，即实数和的值分别是2和0.（2）函数在上为增函数证明如下：由（1）知，设，则，即函数在上为增函数【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，函数单调性的定义法证明，属于