1、山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试文科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为虚数单位，若复数满足，则为（ ）A B C D2、已知全集，集合，则为（ ）A B C D3、函数的定义域为（ ）A B C D4、在某次测量中得到的样本数据如下：，若样本数据恰好是样本数据都加后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数 B平均数 C中位数 D标准差5、设命题函数是奇函数；命题函数的图象关于直线对称则下列判断正确的是（ ）A为真 B为假 C为假 D为真6、若实数，满足，则目标函数的取值范围是
2、（ ）A B C D7、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C D8、设函数（），则函数（ ）A在区间，内均有零点B在区间，内均有零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点9、函数的图象大致为（ ）A B C D10、若是定义在上的函数，对任意的实数，都有，且，若，则的值是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、如图，正方体的棱长为，为线段上的一点，则三棱锥的体积为 12、已知数列的前项和，则 13、（，为常数，）的图象如图所示，则的值为 14、已知、为正实数，向量，若，则的最小值为 15、已知双曲线（，）的离心率为，
3、若抛物线（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）在中，分别是角，的对边，且求角的大小；若函数，求函数的最小正周期；求函数在区间上的最大值和最小值17、（本小题满分12分）山东省济南市为了共享优质教育资源，实现名师交流，甲、乙两校各有名教师报名交流，其中甲校男女，乙校男女若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师性别相同的概率；若从报名的名教师中任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师来自同一学校的概率18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，点、分别是
4、线段、的中点求证：平面；求证：平面19、（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，求数列的通项公式；若数列满足：，求数列的前项和20、（本小题满分13分）如图，椭圆（）的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为求椭圆的标准方程；若为椭圆上任意一点，为坐标原点，为线段的中点，求点的轨迹方程；已知，若过点的直线交点的轨迹于，两点，且，求直线的斜率的取值范围21、（本小题满分14分）已知函数，当时，求曲线在点处的切线的斜率；讨论函数的单调性；若函数有两个零点，求实数的取值范围山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试文科数学试题参考答案一、选择题：1-10 DCBDC ACDDC二、填空题：11
5、. 12.100 13.1 14 15.8三、解答题16.解：() ，由射影定理，得4分或边化角,由,变为,即 ()由()知，所以 7分（1）的最小正周期.8分（2） ， 所以，10分故12分17.(I) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；4分选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相
6、同的概率为. 6分（II）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；10分选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一
7、学校的概率为. 12分18.（I）因为DC=1，BA=2，ABDC， E是线段AB的中点，G所以AEDC，且AE=DC，所以四边形AECD为平行四边形。3分连接AC，则点G为AC的中点，在PAC中，点F、G分别是线段PC、AC的中点， 所以FGPA， 又，FG平面PAB ，PA平面PAB 所以FG平面PAB 6分（II）因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为DF平面PCD，故BCDF。9分因为PD=DC，F是线段PC的中点，所以DFPC，又PCBC=C，PC、BC平面PBC，所以DF平面PBC；12分19.（） 4分 5分（）由（1）知， 7分 +9分=1-4+ 11分. 12分20.(I)矩形ABCD面积为，即由解得：，椭圆M的标准方程是.4分()设则所以点Q的轨迹方程为7分（III）设直线的方程为：即由即8分设，则9分又11分13分21.（I）当时， 所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0. 3分(II) 4分 当上单调递减； 6分 当. 8分（III）当由（2）可知上单调递减，函数不可能有两个零点； 10分当a0时，由（2）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，故若要使函数有两个零点； 则的极小值，即，解得所以的取值范围是 14分
