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[原创]2012高考数学复习第十五章复数15-1选修215章综合选修2.doc

1、第十五章复数综合能力测试()本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共100分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的,每小题5分,共100分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1(2009山东)复数等于()A12iB12iC2iD2i答案:C解析:2i.故选C.2(2009宁夏、海南)复数()A0 B2 C2i D2i答案:D解析:ii2i.3(2009陕西)已知z是纯虚数,是实数,那么z等于()A2i Bi Ci D2i答案:D解析:由题意得zai.(aR且a0),则a20,a2.有z2i,故选D.4(2009武汉市

2、高三年级2月调研考试)若f(x)x3x2x1,则f(i)()A2iB0C2iD2答案:B解析:依题意,f(i)i3i2i1i1i10,选择B.5(2009北京朝阳4月)复数z(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案:D解析:zi,它对应的点在第四象限,故选D.6(2009北京东城3月)若将复数表示为abi(a,bR,i是虚数单位)的形式,则的值为()A2 B C2 D.答案:A解析:12i,把它表示为abi(a,bR,i是虚数单位)的形式,则的值为2,故选A.7(2009北京西城4月)设i是虚数单位,复数ztan45isin60,则z2等于()

3、A.i B.iC.i D.i答案:B解析:ztan45isin601i,z2i,故选B.8(2009黄冈中学一模)过原点和i在复平面内对应的直线的倾斜角为()A. BC. D.答案:D解析:i对应的点为(,1),所求直线的斜率为,则倾斜角为,故选D.9设a、b、c、dR,若为实数,则()Abcad0 Bbcad0Cbcad0 Dbcad0答案:C解析:因为i,所以由题意有0bcad0.10已知复数z12i,那么()A.i B.iC.i D.i答案:D解析:由z12i知12i,于是i.故选D.11已知复数z13bi,z212i,若是实数,则实数b的值为()A6 B6 C0 D.答案:A解析:是实

4、数,则实数b的值为6,故选A.12(2009广东)设z是复数,(z)表示满足zn1的最小正整数n,则对虚数单位i,(i)()A2 B4 C6 D8答案:B解析:(i)表示in1的最小正整数n,因i4k1(kN*),显然n4,即(i)4.故选B.13若zi,且(xz)4a0x4a1x3a2x2a3xa4,则a2等于()Ai B33iC63i D33i答案:B解析:Tr1Cx4r(z)r,由4r2得r2,a2C(z)26(i)233i.故选B.14若ABC是锐角三角形,则复数z(cosBsinA)i(sinBcosA)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案:B解析:ABC

5、为锐角三角形,AB90,B90A,cosBsinA,sinBcosA,cosBsinA0,sinBcosA0,z对应的点在第二象限15如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()A. B. C D2答案:C解析:i由得b.16设函数f(x)x55x410x310x25x1,则f(i)的值为 ()Ai B.iC.i Di答案:C解析:f(x)(x1)5f(i)(i1)55(其中i)(i)i.17若i是虚数单位,则满足(pqi)2qpi的实数p,q一共有()A1对 B2对 C3对 D4对答案:D解析:由(pqi)2qpi得(p2q2)2pqiqpi,所以解得或或或因

6、此满足条件的实数p,q一共有4对总结评述:本题主要考查复数的基本运算,解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决,解答中要特别注意不要出现漏解现象,如由2pqp应得到p0或q.18已知()6的展开式中,不含x的项是,那么正数p的值是()A1 B2 C3 D4答案:C解析:由题意得:C22,求得p3.故选C.总结评述:本题考查二项式定理的展开式,注意搭配展开式中不含x的项,即找常数项19复数zlg(x22)(2x2x1)i(xR)在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案:C解析:本题考查复数与复平面上的点之间的关系,复数与复平面上的点是一一对应的关系

7、,即zabi,与复平面上的点Z(a,b)对应,由zlg(x22)(2x2x1)i(xR)知:alg(x22)0,又2x2x12110;(2x2x1)0,即b0.(a,b)应为第三象限的点,故选C.20设复数zi(zC)在映射f下的象为复数z的共轭复数与i的积,若复数在映射f下的象为12i,则相应的为()A2 B22i C2i D2i答案:A解析:令abi,a,bR,则a(b1)ii,映射f下的象为a(b1)ii(b1)ai12i.解得2.第卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填在题中的横线上。)21(2009崇文3月)已知z是复数,i是虚数单位,若(

8、1i)z2i,则z_.答案:1i解析:(1i)z2i,z1i.22(2009上海)若复数z满足z(1i)1i(i是虚数单位),则其共轭复数_.答案:i解析:zi,i.23(2009江苏)若复数z1429i,z269i,其中i是虚数单位,则复数(z1z2)i的实部为_答案:20解析:(z1z2)i(220i)i202i,故(z1z2)i的实部为20.24(2009海淀4月)在复平面内,复数(aR)对应的点位于虚轴上,则a_.答案:0解析:ai,由于它对应的点在虚轴上,则a0.25(2009安徽宿州二中模拟考三)i是虚数单位,则1CiCi2Ci3Ci4Ci5Ci6_.答案:8i解析:1CiCi2C

9、i3Ci4Ci5Ci6(1i)6(1i)23(2i)38i.三、解答题(本大题共3小题,共30分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)26(本小题满分10分)计算下列问题:(1);(2)(i)12()8.分析:对于复数运算,除了应用四则运算法则之外,对于一些简单算式是知道其结果,这样起点高,方便计算,达到迅速简捷、少出错的效果比如(1i)22i,i,i,i,bai,(i)31,(i)31等等解析:(1)原式(1i)23(1i)23(2i)3i(2i)3(i)881616i16i.(2)(i)12()8i12(i)128(i)341(2i)4(i)188i78i.27(本小题满分10分)求

10、同时满足下列两个条件的所有复数z;(1)1z6;(2)z的实部和虚部都是整数解析:设zxyi(x,yR),则zi.1z6,由得y0或x2y210,将y0代入得1x6,与x26(x0)矛盾,y0.将x2y210代入得x3.又x,y为整数,或故z13i或z3i.28(本小题满分10分)已知z1a(a1)i,z23b(b2)i(a0、b0)且3zz0,求z1和z2.解析:3zz0,()23,即i.z2iz1.当z2iz1时,得3b(b2)iia(a1)i(a1)ai.由复数相等的条件,知z13i,z233i.当z2iz1时,得3b(b2)i(a1)ai,由复数相等的条件,知已知a,b(0,),此时适合条件的a,b不存在z13i,z233i.

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