1、下学期高二数学5月月考试题09一.选择题（每小题5分，共计50分）1. 设集合M =，N =，则 （ ） A.M=N B.MN C.MN D.MN=2. 集合M=x|, N=, 则 MN = ( )A. B.2 C. 0 D. 3. 已知对于任意，都有，且，则是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且偶函数 D、非奇且非偶函数4.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）A B C D5.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成的（ ） A . 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件6.函数f(x)=其中P，M为实数集
2、R的两个非空子集，又规定f(P)=y|y=f(x),xP，f(M)=y|y=f(x),xM.给出下列四个判断：若PM=，则f(P)f(M)=； 若PM，则f(P)f(M) ；若PM=R，则f(P)f(M)=R； 若PMR，则f(P) f(M)R其中正确判断的有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 4个7.设偶函数满足，则 ( ) （A） （B）（C） （D）8.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则 A. B. C. D. 9已知N(0,62)，且P(20)0.4，则P(2)等于()A0.1 B0.2 C0.6 D0.810某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没
3、有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为()A100 B.200 C.300 D400二.填空题(每小题5分，共计30分)11. 设二次函数，若（其中），则等于 _.12.设函数对一切实数都有且方程恰有6个不同的实根，则这个根之和为13若函数与定义在R上，且，则的值为 。14. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y0.7xa，则a_ _.15已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|kxy20，其中x，yR.若AB，则实数k的取值范围是_
4、 _16. 若函数的导数是，则函数的单调减区间是 。三解答题（17、18两小题每小题8分，19、20小题每小题12分，共计40分）17.求函数的定义域.18. 设是奇函数，是偶函数，并且，求和表达式。19.已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).() 求函数f(x)的表达式；() 证明:当a3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.20：定义在上的函数满足:,对任意实数b, .（1）求,及满足的k值;（2）证明对任意,.（3）证明是上的增函数.参考答案BCBDC
5、ADBAB11. c ; 12. 18 ；13.-1 ; 14. _ 5.25_ 15. ，_ 16.17:答案：详解: 18.为奇函数 为偶函数 。从而 19.()由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x2.设f2(x)=(k0),它的图象与直线y=x的交点分别为A(,)，B(,)由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+.() （证法一）f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x2+a2+.在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)
6、与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线.因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解.又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+，当a3时,. f3(2)f2(2)= a2+80,当a3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在f2(x)图象的上方.f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解.（证法二）由f(x)=f(a),得x2+=a2+,即(xa)(x+a)=0,得方程的一个解x1=a.方程x+a=0化为ax2+a2x8=0,由a3,=a4+32a0,得x2=, x3=,x20, x1 x2,且x2 x3.若x1= x3,即a=,则3a2=, a4=4a,得a=0或a=,这与a3矛盾,x1 x3.故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.20：详解:（1）.因为,所以.（2）设,当时, 当x=1时,因为也适合,故时,.（3）因为时, ,设,则,所以.由(2)知,所以在上是增函数.