1、广东省东莞市光明中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题一、 选择题（每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项）1.已知函数，若，则实数的值为A1B2CD2.已知 为虚数单位，复数z满足，则复数z所对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3.已知，则A1B2C4D84.已知曲线在点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为A. B. C. 或 D. 以上都不对5.若在上是减函数，则b的取值范围是A. B. C. D. 6.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若，则必有A. B. C. D. 7.函数的图象大致是A. B. C. D. 8
2、.已知函数，要使函数有三个解，则k的取值范围是A. B. C. D. 二、 不定项选择题（每题5分，共20分，部分选对得3分，选错不得分）9.已知函数的导函数的图像如图，则下列叙述正确的是A. 函数只有一个极值点B. 函数满足，且在处取得极小值C. 函数在处取得极大值D. 函数在内单调递减10.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是A. B. C. 若，则复平面内对应的点位于第四象限D. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线11.下列函数在定义域上为增函数的有A B C D12.已知函数，下列结论中正确的是A. 函数在时，取得极小值 B. 对于，恒成立C. 若，则D. 若对于恒成
3、立，则的最大值为三、填空题（每题5分，共20分；16题第一空2分，第二空3分）13. 设函数若，则a=_14.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热若在第xh时，原油的温度单位：为，则在第2h时，原油温度的瞬时变化率为_15.等比数列中，函数，则等于_16.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”设，则在上的“新驻点”为_如果函数与的“新驻点”分别为、那么和的大小关系是_四、解答题（共70分,17题10分，其余每题各12分）17. 已知复数i是虚数单位（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围18
4、. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.19. 已知函数的图象在点处的切线斜率为.（1）求实数的值；（2）已知函数的导函数是，记，求的极小值.20. 某电动摩托车企业计划在2021年投资生产一款高端电动摩托车经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元，生产该款电动摩托车x万台需投入资金万元，且，生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元；当该款电动摩托车售价为单位：元台时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完求 的值，并写出2021年该款摩托车的年利润单位：万元关于年产量单位：万台的函数解析式；当2021年该款摩托车的年产量x为多少时，年利
5、润最大？最大年利润是多少？年利润销售所得投入资金设备改造费21.已知函数，（1）求函数的单调区间（2）若，对都有成立，求实数的取值范围22.已知函数过点求曲线在处的切线方程;求证：.2020-2021学年度第二学期高二年级第一次月考数学科试卷答案三、 选择题（每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项）1.已知函数，若，则实数的值为A1B2CD【答案】B2.已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z所对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A3.已知，则（ ）A1B2C4D8【答案】A4.已知曲线在点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为A. B. C. 或
6、D. 以上都不对【答案】C5.若在上是减函数，则b的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C6.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若，则必有A. B. C. D. 【答案】B7.函数的图象大致是A. B. C. D. 【答案】D8.已知函数，要使函数有三个解，则k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D解：要使函数有三个解，则与图象有三个交点，因为当时，所以，可得在上递减，在递增，所以，有最小值，且时，当x趋向于负无穷时，趋向于0，但始终小于0，当时，单调递减，所以要使函数有三个零点，则，故选D四、 不定项选择题（每题5分，共20分，部分选对得3分）9.已知函数的导
7、函数的图像如图，则下列叙述正确的是A. 函数只有一个极值点B. 函数满足，且在处取得极小值C. 函数在处取得极大值D. 函数在内单调递减【答案】AC10.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是A. B. C. 若，则复平面内对应的点位于第四象限D. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线【答案】AD11.下列函数在定义域上为增函数的有A B C D【答案】CD解：A 函数定义域为R，当时，当时，所以在定义域为R不是增函数；B 函数定义域为R，当时，当时，所以在定义域为R不是增函数；C 函数定义域为R，所以在定义域为R是增函数；D 函数定义域为R，当且仅当，即时，等号成立，所以在定
8、义域为R是增函数；故选CD.12.已知函数，下列结论中正确的是A. 函数在时，取得极小值 B. 对于，恒成立C. 若，则D. 若对于恒成立，则的最大值为【答案】BCD解：A，所以不是的极值点，故A错误；B.，即在上递减，故B成立；C.记，由B知，时，所以，在上递减，若，则，即，故C正确；D.由C知，在上递减，若对于恒成立，所以，故D正确故选BCD三、填空题（每题5分，共20分；16题第一空2分，第二空3分）13. 设函数若，则a=_【答案】114.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热若在第xh时，原油的温度单位：为，则在第2h时，原油温度的瞬时变化率为_【答案
9、】15.等比数列中，函数，则等于_【答案】409616.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”设，则在上的“新驻点”为_如果函数与的“新驻点”分别为、那么和的大小关系是_【答案】；解：，令，即，得，解得，所以，函数在上的“新驻点”为；，则，令，则对任意的恒成立，所以，函数在定义域上为增函数，由零点存在可得，令，可得，即，所以，故答案为：；四、解答题（共70分,17题10分，其余每题各12分）17.（本题10分）已知复数i是虚数单位（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围解：， -2分因为z为纯虚数，所以，解得 -5分 （2）
10、因为是z的共轭复数，所以， -6分所以 -7分因为复数在复平面上对应的点位于第二象限，所以， -8分解得 -10分18.（本题12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.解：1函数的定义域是R， -2分令，解得 -3分令，解得或， -4分所以的单调递增区间为， 单调减区间为和；-6分2由在单调递减，在单调递增， 所以, -8分而， -9分， -10分故最大值是. -12分19. （本题12分）已知函数的图象在点处的切线斜率为.（1）求实数的值；（2）已知函数的导函数是，记，求的极小值.解:(1). -1分 -2分解得 -3分（2）由（1）知， -4分 -5分令得
11、， -6分当时，单调递减； -8分当时，单调递增； -10分故当时，取极小值 -12分20.（本题12分）某电动摩托车企业计划在2021年投资生产一款高端电动摩托车经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元，生产该款电动摩托车x万台需投入资金万元，且，生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元；当该款电动摩托车售价为单位：元台时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完求 的值，并写出2021年该款摩托车的年利润单位：万元关于年产量单位：万台的函数解析式；当2021年该款摩托车的年产量x为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？年利润销售所得投入资金设备改造费解：由题意，所以，
12、-1分当时，； -3分当时， -5分所以 -6分当时， 所以当时， -8分当时，因为，所以，当且仅当时，即时等号成立， -10分所以，所以当时，因为， -11分所以，当2021年该款摩托车的年产量为5万台时，年利润最大，最大年利润是4000万元 -12分21.（本题12分）已知函数，（1）求函数的单调区间（2）若，对都有成立，求实数的取值范围解：（1）， 所以， 当时，在上单调递增 -2分当时，由得； -3分由得；由得 -4分综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 -5分（2）若，则对都有成立，等价于对都 ， -6分由（1）知在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为， -8分， -9分函数在上是增函数，-10分所以，解得，又，所以 . -11分所以实数的取值范围是（-12分22.（本题12分）已知函数过点求曲线在处的切线方程;求证：.解：因为函数，过点，所以，解得， -1分所以，所以， -3分所以曲线在点处的切线方程为，即 -4分证明：当时， -6分， -8分在上是增函数，时， -9分时，-11分即 -12分13
