1、高三二轮模拟测试题（理科数学） 2015.4本试卷分第卷和第卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题 共50分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一.选择题:本大题共10个小题,每个小题5分,共计50分.每个小题只有一个选项符合题意.1已知实数集R，集合集合，则A B C D 样本数据频率/组距2 某个小区住户共户,为调查小区居民的月份
2、用水量,用分层抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m3的住户的户数为A B C D3 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且 ,有两个命题：若，则；开始结束输出是否： 若 ， 则；那么A“或”是假命题 B“且”是真命题C“非或” 是假命题 D“非且”是真命题4 运行如右图所示的程序框图,则输出的值为A B C D5 直线与抛物线所围成封闭图形的面积是A B C D6的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项为A第9项 B第8项 C第9项和第10项 D 第8项和第9项7.已知是定义在R上的奇函数，且当的值为 （ ）
3、A -2 B C D 28设函数是此函数的一个单调递增区间。将函数的图像向右平移个单位，得到一个新的函数的图像，则的一个单调递减区间是 （ ）A B C D 9已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有,那么的取值范围是 （ ）A B C D 10 已知函数的值域是0,2，则实数的取值范围是 （ ）A. (0,1 B 1， C 1,2 D ,2第II卷（非选择题共100分）注意事项：第卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的位置内。书写的答案如需改动，请先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不按题号顺序答题或超出答题区域书写的答案无效；在试卷上答题不得分。二、填空题
4、(本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在第答题纸上)11 已知复数满足,为虚数单位,则复数 12用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长（“目”中的“一”的长度）应为 m.13命题.若此命题是假命题，则实数的取值范围是 （用区间表示）14.已知函数的最小值为，则函数的单调递增区间为 15已知向量且，若变量满足约束条件则的最大值为 三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知锐角中内角、的对边分别为、，且（）求角的值；（）设函数，图象上相邻两最高点间的距离
5、为，求的取值范围17（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，为的中点 （） 证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值18（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,，（）从中任意拿取张卡片，求至少有一张卡片上写着的函数为奇函数的概率；（）在（）的条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；()现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望19（本小题满分12分）已知等差数列（N+）中, （）求数列的通项公式；（）若将数列的项重新组合，得到新数列，具
6、体方法如下： ，,依此类推，第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和20（本小题满分13分）已知，函数（I）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求a的值；（II）求函数的单调区间； （III）求函数上的最小值。21（本小题满分14分）已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以原点为圆心以椭圆短轴长为直径的圆与线段相切于线段的中点（）求椭圆的方程；（）已知两点及椭圆：,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?() 过坐标原点的直线交椭圆：于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：高三二轮模拟测试题（理科数学）试题答案
7、 2015.4一、1-5: B C D B C 6-10: A B D C B 二、11 12 13 14. 15 三、16 解：（）因为,由余弦定理知所以2分又因为,则由正弦定理得：4分所以所以6分（）由已知,则 8分因为,由于,所以10分所以根据正弦函数图象,所以12分17解（） 证明：连接，因为，,所以2分因为面，面所以面4分（）作，分别令为轴，轴，轴,建立坐标系如图因为，所以，所以，6分设面的法向量为,所以化简得，令，则10分设，则设直线与面所成角为，则所以，则直线与面所成角的正弦值为 12分 18解：（）为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数；为偶函数; 为奇函数2分（注：每对两个得
8、1分，该步评分采用去尾法）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为故所求概率为 4分（）6分() 可取1，2，3，4 7分；故的分布列为123410分 的数学期望为12分19（本小题满分12分）解：（）由与解得：或（由于，舍去）设公差为，则 ,解得 所以数列的通项公式为4分（）由题意得： 6分而是首项为,公差为的等差数列的前项的和,所以所以10分所以所以12分21（本小题满分14分）解：（）连接为坐标原点,为右焦点），由题意知：椭圆的右焦点为因为是的中位线，且,所以所以，故2分在中，即,又,解得所求椭圆
9、的方程为4分 () 由（）得椭圆：设直线的方程为并代入整理得：由得： 5分设则由中点坐标公式得：6分当时,有,直线显然过椭圆的两个顶点; 7分当时,则,直线的方程为此时直线显然不能过椭圆的两个顶点;若直线过椭圆的顶点,则即所以,解得：(舍去)8分若直线过椭圆的顶点,则即所以,解得：(舍去) 9分综上,当或或时, 直线过椭圆的顶点10分（）法一：由（）得椭圆的方程为11分根据题意可设，则则直线的方程为过点且与垂直的直线方程为并整理得：又在椭圆上，所以所以即、两直线的交点在椭圆上,所以14分法二：由（）得椭圆的方程为根据题意可设，则，所以直线，化简得所以因为,所以,则12分所以，则,即14分20（本小题满分13分）