1、国际学校 2019-2019 学年度初三第三次模拟测试数学试卷考试说明：满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给 出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1.在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安比 如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，不是中心对 称图形的为（）ABCD2如图，在单位长度为 1 的数轴上，点 A、B 表示的两个数互为相反数，那么点 A 表示的 数是（）A2B-2C 3D-33下列运算正确的是（）A B C D4
2、. 若点 P ( x - 2，x + 1) 在第二象限，则 x 的取值范围是（）第 6 页A. -1 x 2B. x -1D. x 25妈妈为女儿做了一个正方体礼品盒（如右图，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图 可能是（）6. 直线 y = kx - k 与双曲线 y = k （k0）在同一坐标系中的大致图象是（）xABCD7. 某地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量如 下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变 的是（）A平均数、中位数B 众数、中位数 C平均数、方差D 众数、方差8.如图，DABC 为等边三角形
3、，点 O 在过点 A 且平行于 BC 的直线上 运动，以 DABC 的高为半径的 O 分别交线段 AB 、AC 于点 E 、F ，则所对的圆心角的度数（）A从 0 到 30 变化B从 30 到 60 变化C总等于 30D总等于 60第 8 题图二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.若某种彩票的中奖率为 5%，则“小明选中一张彩票中奖”这一事件是 （填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）10扬州市有着有着中国运河第一城的美誉，是中国首批历史文化名城。人口约 4500000 人，将数据 4500000 用科
4、学记数法表示为 11.若代数式xx - 1有意义，则实数 x 的取值范围是 .12在实数范围内分解因式： 2ax2 - 4ax + 2a = 13如图，340，直线 a 平移后得到直线 b，则12 14已知一直角三角形两边长为 3cm 和 4cm，则此三角形的外接圆的半径为 cm15将半径为 15cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（接缝处不计），则每 个圆锥容器的底面半径为 cm .16.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树的方向前进 4m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高（AB）为 1.6m，则这棵树的 高度为 m. （结果保留根
5、号）来源:第 13 题图第 16 题图第 17 题图17如图，点 A 是反比例函数 y=( x0)图象上的任意一点( x0)，过点 A 做 ABx 轴，ACy 轴，分别交反比例函数 y= ( x0)的图象于点 B，C，连接 BC，E 是 BC 上一点，连接并延长 AE 交 x 轴于点 D，连接 BD，则 SDEBSCEA= 18二次函数 y = x 2 - 2x 图象 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分保 持不变，翻折后的图象与原图象 x 轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线 y=1x+b 与该新 图象有两个公共点，则 b 的取值范围为 2三、解答题（本大题
6、共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 8 分）（1）计算：(- 1)-3 -1 - | cos 45 o -1 | +(p- 3)0 ；32（2）解方程：；20（本题满分 8 分）先化简再求值： (a -1 -2 - 2a ) a - 1，其中 a =2 - 3 a +1a +1来源:21.（本题满分 8 分）“2019 扬州鉴真国际半程马拉松赛”的赛事共有三项：“中国梦半程马拉松”、 “幸福大道半程马拉松”、“青春在途半程马拉松”小雯和小琪参与了该项赛事的志愿 者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1
7、）小雯被分配到“中国梦半程马拉松”项目组的概率为 ；（2）请用树状图或着列表求小雯和小琪被分配到不同项目组的概率设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定：85x100 为 A 级，75x85 为 B 级，60x75 为 C 级，x60 为 D 级现随机抽取国际学校部分学生的 综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）图 2 中等级为 C 的扇形的圆心角等于 ；（4）若学校共有 2500 名学生，请你估计该校等级为 D 的学生有多少名.23. （本题满分 10 分）列
8、方程解应用题：某地计划用 120180 天（含 120 与 180 天）的时间建设一项水利 工程，工程需要运送的土石方总量为 360 万立方米。由于工程进度的需要，实际平均每天 运送土石方比原计划提高了 20%，工期比原计划减少了 24 天，原计划平均每天运送土石方 各是多少万立方米？24. （本题满分 10 分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点 A 与点 C重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，分别连结 AF 和 CE。（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）若矩形的宽 AB= 6 3 ，且 BF:FC=1：2，求折
9、痕 EF 的长.来源:Z|xx|k第 24 题图如图，以 AB 为直径作O，过点 A 作O 的切线 AC，连结 BC，交O 于点 D，点 E 是 BC 边的中点，连结 AE（1）求证：AEB=2C；（2）若 AB=6，cosB=，求 DE 的长第 25 题图26.（本题满分 10 分）在某次数学实验课上蒋老师提出了这样一个问题：我们已经学会了用一把无刻度的直 尺在网格中画“平行线”和“垂线”的方法。请用一把无刻度的直尺在如图所示的格点三 角形 ABC 的 AC 边上找一点 D，使得 AD=AB。某实验小组提出了以下两个解题设想：a.通过计算发现 AD:DC=4:1，实际上是在 AC 边上找 5
10、 等分点。b.“AD=AB”即ABD 是等腰三角形，可不可以先另画一个格点等腰三角形，然后“借 等腰作等腰”；（1）请参考实验小组提出的解题设想，在网格中找出点 D；（2）连接 BD，画出将BCD 绕点 C 顺时针旋转 90 度后的BCD，并写出BCD 的边 BD 在旋转过程中扫过的图形的面积 .第 26 题图某经销商承担了某种产品的销售，根据市场规则，经销商的成本 y（万元/件）与月销量 x（件）满足： y = a + k (a、k 为常数，k 0) ，并且成本 y（万元/件）与月销量 xx来源:学科网（件）满足下表数据：（1）求 y 与 x 满足的关系式；（2）经市场调研发现，月销量 x（
11、件）与月份 m（m为整数，1m12）满足关系式：x=2m2-26m+124，那么在这一年 12 个月中，哪（几）个月销售得最少？最少是多少件？（3）在（2）的条件下，如果你是经销商，你觉得该商品的统一零售价至少确定为多少万元才能确保厂家一直不亏？来源:Z。xx。k28. （本题满分 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax 2 + bx + 3 交 x 轴于 A（1，0）和 B（3，0）两点，交 y 轴于点 C，已知 D(1，0),E 是线段 OC 上一动点，连接 ED，将线段 ED 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 DF，过点 F 作直线 lx轴于 H，过点 C 作 CGl 于 G（1）求抛物线解析式；（2）当点 G 恰好在抛物线上时（如图 2），连接 DG，求 tanGDF 的值；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点 P（P 与 G 不重合），使得以 D、F、 P 为顶点的三角形与DFG 相似，若存在求出点 P 的坐标，若不在请说明理由。第 28 题图（1）第 28 题图（2）