1、广东省东莞市光明中学2020-2021学年高二数学下学期期初考试试题 考生注意：本卷共四大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列命题中是假命题的有A B C D2若，则“”是“”的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件3.在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，= 则下列向量中与相等的向量是A B C D4.已知等差数列满足，则有A B C D5已知等比数列，则A. B. C. D. 6.抛物线的准线方
2、程为 A. B. C. D. 7.已知三角形ABC的面积是，角A,B,C成等差数列，其对应边分别是，则的最小值是A12 B C 10 D8.设双曲线的个焦点为F，虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.以下关于正弦定理或其变形正确的有 10.已知函数 ，则A. 的最小值为4 B. 当时，有C. 当时，有 D. 当时，的最小值是411.在等差数列 中 ，且 ，则下列结论正确的有A. B. C.
3、 D. 12.已知双曲线的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ）A. 双曲线的方程为B. 双曲线的渐近线方程为C. 点到双曲线的渐近线距离为D. 为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上13.若椭圆的离心率为，则m的值为_14若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 .15已知数列是等差数列，公差，若成等比数列，则_.第16题图16.如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝所成的二面角为，测得从到库底与水坝的交线的距离
4、分别为米、米，米，则甲乙两人相距_米.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，分别是角的对边，且.82615980（1） 求的面积； （2）若，求角18（本小题满分12分）设，实数满足（1）若，且都为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19. （本小题满分12分）20（本小题满分12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）当年产量不小于80千件时，（万元）每件商品售价为005万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出
5、年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21(本小题满分12分)PADBC图1图2已知直角梯形中(如图1），为的中点，将沿折起，使面面（如图2），点在线段上，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值；22（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，其下焦点到点的距离为.不过原点 的直线与相交于,两点，且线段被直线平分.(1) 求椭圆的方程；(2) 求面积取最大值时直线的方程. 20202021学年度第二学期期初考试高二数学参考答案及评分标准一、二 选择题答案题号123456789101112答案BBDBCCA
6、DBCDBCACDAD二、填空题13. 4或1/4 14. 151670三、解答题17.解：（1），又，3分.5分（2）由，a=7，得c=5，6分，8分9分又 .10分18.解：（1）当时，可得， 1分可化为， 2分解得， 4分又由命题为真命题，则所以，都为真命题时，则的取值范围是6分（2）由，解得， 8分因为，且是的充分不必要条件，即集合 是的真子集，则满足，解得，所以实数的取值范围是 12分19.解：（1）设的公差为d 1分由得 3分由a3=4得 4分于是 5分因此的通项公式为 6分（2）由（1）得，故. 8分由知，故等价于， 10分解得1n10 所以n的取值范围是 12分20.解：（1）
7、因为每件商品售价为005万元，则千件商品销售额为万元，依题意得：当时，2分 当时， ， 5分所以 6分（2）当时，此时，当时，取得最大值万元 8分当时，此时，即时，取得最大值1050万元 11分由于，故当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元 12分21.解：（1）依题意知：.又面面，面面，面，所以面. 2分又因为. 以为原点，建立如图所示的坐标系， 3分则. 4分 由于，所以,即. 5分所以，.OGE所以. 6分（2）易知为平面的法向量. 7分设平面的法向量为，则即，9分令 则，即. 10分二面角的平面角为，则.12分22.解：（1）依题意， 1分又下焦点到点的距离为 ， 2分由，可解得：， 3分所求椭圆的方程为 4分（2）易得直线的方程为， 5分设，其中为中点，易知在椭圆上，. 6分设直线的方程为：， 与椭圆方程联立：. 8分由，得且 由上式又有：点到直线的距离为 ， 10分 ，此时符合11分当面积取最大值时，直线的方程为12分