1、2012版高三物理一轮复习 圆周运动1.如图所示,固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自不同的水平面做匀速圆周运动,以下说法正确的是( )A.小球的线速度vAvBB.小球的角速度ABC.小球的加速度aAaBD.小球对内壁的压力 NA NB解析:对A受力分析如图所示,B受力图同理因为m相同,相同,故两球FN,F合均相同,F合为小球做圆周运动的向心力.由公式F合=m2r=m=ma,由题图知rArB,可知:AvB,aA=aB,故选A.答案:A2.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑.当m可
2、被水平抛出时.A轮每秒的转速最少是( )解析:当m可被水平抛出时,在终端皮带轮的最高点处有mmg,又因为v=2rn,故A 轮的转速nA正确.答案:A3.用原子级显微镜观察高真空度的空间,结果发现有一对分子甲和乙环绕一个共同“中心”旋转,从而形成一个“双星”体系,观察中同时发现此“中心”离甲分子较近,如果这两个分子间距离为r=r0时,其间相互作用力(即分子力)恰好为零,那么在上述“双星”体系中( )A.甲乙两分子间距离一定小于r0B.甲乙两分子间距离一定大于r0C.甲的速度一定大于乙的速度D.甲的质量一定大于乙的质量解析:因为“双星”分子绕“中心”旋转时的向心力由分子引力提供,所以甲乙两分子间距
3、离一定大于r0,B对;“双星”体系的两个分子的向心力和角速度大小相等,v=r,根据题意r甲r乙,所以v甲r,故f甲小于f乙,即A正确.答案:A6.如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则( )A.该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2B.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2C.盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD.盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg解析:要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力
4、,则有mg=,解得该盒子做匀速圆周运动的速度v=,该盒子做匀速圆周运动的周期为T=选项A错误,B正确;在最低点时,盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力,由F-mg=,解得F=2mg,选项CD错误.答案:B7.如图所示,P点与 N点等高,Q点有一光滑钉子,Q点与E点等高,O是摆的悬点,O NQM在同一竖直线上.Q为MN的中点.将质量为m的摆球拉到与竖直方向成60的P点后无初速释放.当球摆到最低点时悬线被钉子挡住,球沿以Q为中心的圆弧继续运动,下列对小球第一次过M点后的描述和最终状态的描述中正确的是( )A.在过M点后小球向左摆到 N点后自由下落B.在过M点后小球将在 NM之
5、间做自由下落C.在过M点的瞬间,绳对小球的拉力为小球重力的5倍D.小球最终将绕Q点来回摆动解析:设摆线长OP为l,在P点静止释放后,由机械能守恒定律知,小球通过E点时的速度为:mg所以vE=又由于P与 N等高,E N为圆周的部分轨道,任何一点都具有速度,所以选项AB错误.小球在过M点的瞬间,绳对小球的拉力与球的重力的合力提供其做圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律得:FT-mg=m ,又据机械能守恒定律得:mg ,联立得:FT=5mg,故选项C正确.由于小球第一次过E点后,将在E N点之间某点做斜抛运动,在细绳绷紧的瞬间,由于冲击作用使小球的机械能损耗,下一次小球可能摆不到E点.若下一次小球仍能
6、通过E点,将第二次做斜抛运动,直到机械能小于E=mgl,而绕Q点来回摆动,所以描述终极状态的选项D正确.综合来看,选项C、D正确.答案:CD8.如图所示,物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,且板始终保持水平,位置在同一水平高度上,则( ) A.物体在位置时受到的弹力都大于重力B.物体在位置时受到的弹力都小于重力C.物体在位置时受到的弹力小于重力,位置时受到的弹力都大于重力D.物体在位置时受到的弹力大于重力,位置时受到的弹力都小于重力解析:物体在位置都有指向圆心的向心加速度a,将a正交分解,则具有竖直向下的加速度分量,故物体处于失重状态,对板的压力应小于物体的重力,
7、B对.答案:B9.如图所示,水平转盘上放一小木块,当转速为60 r/min时,木块离轴8 cm,并恰好与转盘间无相对滑动;当转速增加到120 r/min时,木块应放在离轴_ cm处才能刚好与转盘保持相对静止.解析:木块刚好保持与转盘相对静止时,它们间的最大静摩擦力充当其随转盘做匀速圆周运动的向心力,则1=2n12=2n2由得 (60/120)28 cm=2 cm.答案:210.如图所示,半径为R的圆板做圆周运动,当半径OB转到某一方向时,在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一个小球,要使小球与圆板只碰撞一次,且落点为圆盘上的点B,则小球的初速度与圆板转动的角速度分别为多少?解析:(
8、1)小球做平抛运动落到B点所用时间为t,则R=v0t,h=ygt2由上述两式可以得到v0=-(2)恰落在B点,则平抛时间t与圆周周期T的关系是t=nT(n=0,1,2,)又知T由上述公式可知=n (n=0,1,2,).答案:R (2)=n (n=0,1,2)11.如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为2mg,当AC和BC均拉直时ABC=90,ACB=53,ABC能绕竖直轴AB匀速转动,因而C球在水平面内做匀速圆周运动,求: (1)当m的线速度增大时,AC和BC(BC=1 m)哪条绳先断?(2)一条绳被拉断后,m的速率继续增加,整个运动状态会
9、发生什么变化?解析:(1)当小球线速度增大到BC被拉直时,AC线拉力TAC=1.25mg.当球速再增大些时,TAC不变,BC线拉力随球速增大而增大,由TACcos53+TBC=m,可得当5.19 m/s时,TBC=2mg,BC线先断.(2)当BC线断后,AC线与竖直方向夹角因离心运动而增大,同时球速因重力而减小.当使球速再增大时,角随球速增大而增大,根据TAC=可知当=60时,TAC=2mg,AC也断.再根据TACsin=m,可知此时球速v=4.95 m/s.答案:见解析12.在游乐园坐过山车是一项惊险刺激的游戏.据新安晚报报道,2007年12月31日下午3时许,安徽芜湖方特欢乐世界游乐园的过
10、山车因大风发生故障突然停止,16名游客悬空10多分钟后被安全解救,事故幸未造成人员伤亡.游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示.斜槽轨道ABEF与半径R=0.4 m的竖直圆轨道(圆心为O)相连,ABEF分别与圆O相切于BE点,C为轨道的最低点,斜轨AB倾角为37.质量m=0.1 kg的小球从A点由静止释放,先后经BCDE到F点落入小框.(整个装置的轨道光滑,取g=10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)求: (1)小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小;(2)要使小球在运动的全过程中不脱离轨道,A点距离最低点的竖直高度h至少多高?解析:(1)小球在斜槽轨道AB上受到重力和支持力作用,合力为重力沿斜面向下的分力.由牛顿第二定律得mgsin37=maa=gsin37=6.0 m/s2.(2)要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道,只要在D点不脱离轨道即可,物体在D点做圆周运动临界条件是:mg=mvD2/R由机械能守恒定律得mg(h-2R)=mvD2/2解以上两式得A点距离最低点的竖直高度h至少为h=2R+vD2/2g=2.5R=1.0 m.答案:(1)6.0 m/s2 (2)1.0 m
