1、2018-2019学年第一学期向明中学高二开学考试卷 数学一、填空题。1.求值：_.2.若数列的通项，则_.3.已知角的斜边在直线上,则_.4.已知数列是公比为的等比数列,且，则公比_.5.数列的前项和为,则通项公式_.6.已知在等差数列中,前10项等于前5项的和,若,则_.7.函数的最小正周期为_.8.设数列，且对于任意正整数都有，又,则_.9.已知时数列满足，且是递增数列,则实数的取值范围是_.10.已知,则函数的最小值是_.11.设为实数,为不超过实数的最大整数,如记，则的取值范围为.现定义无穷数列如下:当时，其中2,若该数列对任意的自然数,都有,则实数的值为_12.设等差数列满足:，公
2、差，若当且仅当时,数列的前项和取最大值,则首项的取值范围是_.二、选择题13.已知，则A. B.C. D.14.已知函数在时有最大值,则的一个可能的值是A. B. C. D.15.函数且,则函数的图像是16.设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件：给出下列论:；值是中最大值；使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是A. B. C. D.三、解答题。17.已知函数在一个周期上的一系列对应值如下表：010-10(1)写出的解析式；(2)在ABC中,AC=2,BC=3,A为锐角,且,求BC的面积.18.已知集合，数列的首项,且当时,点,数列满足(1)试判断数列是等差数列,并说明理由；(
3、2)若数列通项为,求数列的前项和.19.如图是由一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN,其底边MNBC.(1)若MOD=30,求三角形铁皮PMN的面积；(2)求剪下的三角形铁皮PMN面积的最大值.20.对于正数,我们称为它们的调和平均数，已知数列的通项公式为,且数列的第项是数列的前项的调和平均数。(1)试求数列的通项公式；(2)求出数列中数值最大的项和数值最小的项。21.将边长分别为的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部所在的图形为第1个、第2个、第个阴影部分图形。设前个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足:.(1)求的表达式及数列的通项公式；(2)记若,其中为常数,且恒成立,求的取值范围。
