1、山东省实验中学2012级第二次诊断性考试【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、向量、导数、简单的线性规划,数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷【题文】一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）【题文】1.设集合，则A.B.C.D. 【知识点】集合及其运算A1【答案】A【解析】由题意得B= x则。【思路点拨】先求出集合B，再求并集。【题文】2.已知等于A.7B.C.D.【知识点】同角三角函数的基本
2、关系式与诱导公式C2【答案】B【解析】由，tan=,则【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出正切值，再求结果。【题文】3.下列有关命题的叙述，若为真命题，则为真命题；“”是“”的充分不必要条件；命题，使得，则，使得；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。其中错误的个数为A.1B.2C.3D.4【知识点】命题及其关系A2【答案】B【解析】若pq为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以错误。得或，所以“”是“”的充分不必要条件，正确。根据特称命题的否定式全称命题知正确。“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则所以错误，所以错误命题的个数为2个。【思路点拨】根据命题之间的关
3、系判定命题的真假。【题文】4.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是A.B.C.D.【知识点】函数的奇偶性单调性B3 B4【答案】C【解析】根据定义可得：既不是奇函数又不是偶函数；是偶函数，只有与是奇函数，由此可排除B、D而在区间上单调递增，也可排除，故选C【思路点拨】先判断奇偶性，再利用单调性求出。【题文】5.函数的图像可能是【知识点】函数的奇偶性B4【答案】B【解析】根据函数性质的函数为奇函数排除A,C再代入x=2,y0,排除D.【思路点拨】根据函数的奇偶性排除D.【题文】6.设，则A.B. C. D. 【知识点】对数与对数函数B7【答案】A【解析】log3log2log2bclog2
4、log22=log33log3ababc【思路点拨】利用对数函数y=logax的单调性进行求解当a1时函数为增函数当0a1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值【题文】7.如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是A.B.C.D.【知识点】函数与方程B9【答案】D【解析】构建函数f（x）=x2+（m-1）x+m2-2，根据两个实根一个小于-1，另一个大于1，可得f（-1）0，f（1）0，从而可求实数m的取值范围解：由题意，构建函数f（x）=x2+（m-1）x+m2-2，两个实根一个小于-1，另一个大于1，f（-1）0，f（1）0，0m1，【思路点拨】本题以方
5、程为载体，考查方程根的讨论，关键是构建函数，用函数思想求解【题文】8.在中，若，则的形状一定是A.等边三角形B.不含60的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形【知识点】解三角形C8【答案】D【解析】sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sin（A-B）=1-2cosAsinB，sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，A+B=90，ABC是直角三角形【思路点拨】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论【题文】9.已知函数满足的导函数，则的解集是A.B.C.D.【知识
6、点】导数的应用B12【答案】D【解析】设F(x)f(x)，则F(1)f(1)0，对任意xR，F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减，则F(x)0的解集为(1，)，即f(x)0得g()=-ln20,代入上式，得g(-ln2)=.【思路点拨】根据x的范围代入上式求出结果。【题文】12.中，分别是A，B，C的对边，且满足，则B=_【知识点】解三角形C8【答案】【解析】由已知条件a2+c2-b2=ac，及余弦定理得 ，又因为0B，所以B=【思路点拨】利用已知条件a2+c2-b2=ac，以及余弦定理，可联立解得cosB的值，进一步求得角B【题文】13.将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半
7、，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则_.【知识点】函数的图象与性质C4【答案】【解析】由题知【思路点拨】先求出函数的解析式再求结果。【题文】14.若对于任意实数，不等式恒成立，则k的取值范围是_【知识点】绝对值不等式的解法E2【答案】k -3【解析】(1)当x=-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-x-1+x-2=-3(2)当-1x2时，原式=(x+1)-(x-2)=x+1+x-2=2x-1x取-1，2x-1=2*(-1)-1=-3x取2，2x-1=2*2-1=3所以-32x-1=2时，原式=(x+1)-(x-2)=x+1-x+2=3由上可知，当x取任意值时，原式-3所以k -
8、3。【思路点拨】利用零点分段讨论，求出k的范围。【题文】15.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：；.其中是m函数的是_【知识点】函数及其表示B1【答案】【解析】若，则由得：，化为，由于，故式子不成立，因而中的函数不是m函数；若，则由得：，显然式子成立，故中的函数是m函数；若，则由得：，取，则式子恒成立，故是m函数；若，则由得：，化为，当x变化时，m也变化，故函数不满足对定义域内的任意恒成立，综上，是m函数。【思路点拨】本题是新定义一个函数，然后判断给出的函数是否符合定义。做此类题目，重点是理解定义。【题文】三、解答题（本题包括5小题，共75分）【题文】16.设p
9、:实数满足：实数满足（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若的必要不充分条件，求实数的取值范围.【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案】（）2x3（）1a2【解析】（）由x2-4ax+3a20，得：（x-3a）（x-a）0，当a=1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由，得：2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3（）p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A=x|p（x），B=x|q（x），则B是A的真子集，又B=（2，3，当a0时，A=（a，3a）；a0时，A=（3a，a）所以当a0时，有，解
10、得1a2，当a0时，显然AB=，不合题意所以实数a的取值范围是1a2【思路点拨】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围【题文】17.已知函数时都取得极值。（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.【知识点】导数的应用B12【答案】（1）函数f（x）的递增区间是（-，-）和（1，+），递减区间是（-，1）（2）c-1或c2【解析】（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f
11、（x）=3x2+2ax+b由解得f（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函数f（x）的单调区间如下表：x（-，-）-（-，1）1（1，+）f（x）+0-0+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（-，-）和（1，+），递减区间是（-，1）（2）f(x)=x3-x2-2x+c，x-1，2，当x=-时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x-1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c-1或c2【思路点拨】（1）求出f（x），因为函数在x=- 与x=1时都取得极值，所以得到f（-）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然
12、后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x-1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【题文】18.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求函数的最值及取得最值时相应的值。【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】（1），单调递增区间,（2）当x= 时，=2，当x= ,时，=-1【解析】（1）=2sin(2x+),T=,2x+,单调递增区间,.（2）若,则，当x= 时，=2，当x= ,时，=-1，所以当x= 时，=2，当x= ,时，=-1
13、。【思路点拨】先化简再根据单调性周期性求出结果。【题文】19.已知函数（1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围；（3）若对于任意恒成立，求实数的取值范围。【知识点】函数的单调性与最值B3【答案】（1）（2）a （3）【解析】（1）若对于任意，恒成立，需满足得。（2）对称轴x=-a当-a1时，a1(舍)当-a1,即a0解得，所以x的范围。【思路点拨】利用函数的单调性求出范围。【题文】20.已知函数，其图像的两个相邻对称中心的距离为，且过点：（1）求函数的表达式；（2）在中，分别是A，B，C的对边，且，角C为锐角，且满足，求的值。【知识点】解三角形C8【
14、答案】（I）f(x)=sin（2x+）+（2）【解析】（I）sincos=sin（x+），sin2=1-cos（x+）f(x)= sincos+sin2=sin（x+）+1-cos（x+）=sin（x+-）+函数图象的两个相邻对称中心的距离为，函数的周期T=，得=2点(，1)是函数图象上的点，f（）=sin（2+）+=1，解之得cos=（0，），=因此，函数f（x）的达式为f（x）=sin（2x+）+；（II）f（-）=sin（C-+）+=，解之得sinC=0C，cosC=又a=，SABC=2absinC=2，即b=2，解之得b=6根据余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC=5+36-2
15、6=21c=，即得c的值为【思路点拨】（I）由二倍角的三角函数公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（x+-）+，结合图象的两个相邻对称中心的距离为 和点(，1)在函数图象上，建立关于、的关系式，解之即可得到函数f（x）的达式；（II）将- 代入函数表达式，解出sinC= ，结合C为锐角，算出cosC= 根据面积正弦定理公式，由SABC=2算出b=6，最后由余弦定理代入题中的数据即可求出边c的值【题文】21.已知函数.（1）函数在点处的切线与平行，求的值；（2）讨论函数的单调性；（3）若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。【知识点】导数的应用B12【答案】(1) a=2（2）略（3）
16、x2ln2-【解析】(1) x-a-3+,函数在点处的切线与平行=a=2.（2）x-a-3+=,则当a1时，a+12在（0, ,f(x)单调递增，在2,a+2上，f(x)单调递减，在a+1,+，,f(x)单调递增。当a=1时，在（0，+）上，f(x)单调递增。当-1a1时，在上，,f(x)单调递增，在a+1,2上，f(x)单调递减，在2,+ ,f(x)单调递增,当a - 1时,f(x) 在（0, 单调递减，在在2,+ ,f(x)单调递增。（3）等价于。令g(x)= -,=-,在上，g(x)为增函数。所以g(x) g(1)=2ln2-,所以m的取值范围是x2ln2-.【思路点拨】根据导数的意义求出a值，再根据单调性求出m的范围。
