1、第一章 空间几何体1.3 空间几何体的表面积与体积人教版必修21.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 学习目标 重点难点 重点：柱、锥、台的表面积、体积的求法 难点：求组合体的表面积与体积1柱、锥、台体的表面积(1)定义：表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法求多面体的表面积侧面积是指侧面的面积，与表 面积不同一般地，表面积_侧面积底面积新知导入(2)柱体的表面积 柱体的侧面展开图柱体侧面展开图棱柱平行四边形，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长，如图(1)圆柱矩形，一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长，如图(2)柱体的表
2、面积公式 S表S侧2S底 特别地，若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S侧_，表面积S表2r(rl)2rl1.圆柱OO的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为_，表面积为_答案：2432(3)锥体的表面积 锥体的侧面展开图锥体侧面展开图棱锥由若干个三角形拼成，如图(3)圆锥扇形，扇形的半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥的底面周长，如图(4)锥体的表面积公式 锥体的表面积S表S侧S底特别地，圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧_，表面积S表_rlr(lr)答案：2(4)台体的表面积 台体的侧面展开图台体侧面展开图棱台由若干个梯形拼接而成，如图(5)圆台扇环，两弧长分别
3、等于上、下底面圆周长，母线长等于大扇形的半径与小扇形的半径之差，如图(6)台体的表面积公式 台体的表面积S表S侧S上底S下底特别地，圆台的上、下底面半径分别为r、r，母线长为l，则侧面积S侧_，表面积S表_(rr)l(r2r2rlrl)3.圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于()A72 B42C67 D72答案：C2体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V_.Sh4.已知棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则棱台的体积为_答案：28题型一 柱体的表面积与体积如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上打一个直径为2 cm、深
4、为1 cm的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的表面积是多少？(取3.14)典例剖析题型探究【解】正方体的表面积为42696(cm2)，一个圆柱的侧面积为2116.28(cm2)，则打孔后几何体的表面积为966.286133.68(cm2)【名师点评】在解答本题的过程中，易出现两种错误：一是忽略正方体没有被打透；二是认为所求表面积是正方体的表面积减去六个圆柱的侧面积 互动探究 1求本例中打孔后的几何体的体积 解：正方体的体积V14364(cm3)，1个小圆柱的体积V21213.14(cm3)所剩体积VV16V26463.14 45.16(cm3)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的
5、是()题型二 锥体的体积与表面积【答案】C【名师点评】由三视图想象原三棱锥的特征，通过计算可知，四个面都是直角三角形 互动探究 2求本例中四面体的体积 已知一个三棱台上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积题型三 台体的表面积与体积跟踪训练 1求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积求侧面积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求其面积的条件求底面积，要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件 2求棱台的侧面积时要注意利用公式及正棱台中的直角梯形，它是架起求侧面积关系式中的未知量与满足题目条件中几何图形元素间关系
6、的桥梁如例3.3计算柱体、锥体和台体的体积时，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，方法感悟 要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题旋转体的轴截面是用过旋转轴的平面去截旋转体而得到的截面例如，圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形，圆台的轴截面是梯形，球的轴截面是过球心的平面截球所得的圆面 4在求不规则的几何体的体积时，可利用分割几何体或补全几何体的方法转化为柱、锥、台、球的体积计算问题 (本题满分12分)如图所示，已知等腰梯形ABCD的上底AD2 cm，下底BC10 cm，底角ABC60，现绕腰AB旋转一周，求所得的旋转体的体积巧求旋转体的表面积、体积典例展示
7、【解】过D作DEAB于E，过C作CFAB于F，1分 RtBCF绕AB旋转一周形成以CF为底面半径，BC为母线长的圆锥；直角梯形CFED绕AB旋转一周形成圆台；直角三角形ADE绕AB旋转一周形成圆锥，那么梯形ABCD绕AB旋转一周所得的几何体是 以CF为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A为顶点、以DE为底面半径的圆锥的组合体2分 作出该两垂线段，有助于判断旋转体的形状 所得旋转体是一组合体，但要注意挖去的部分到底是怎么样的几何体 对于旋转体的体积公式要牢记，特别是圆台的体积公式 若漏掉此处的作答，解析过程则不完整分析小结 4如图所示的OAB绕x轴和y轴各旋转一周，各自会产生怎样的几何体，分别计算其表面积跟踪训练