1、课时作业(六十七)一、选择题1(2011沧州七校联考)若B(n，p)且E6，D3，则P(1)的值为()A322B3210C24 D28答案B解析Enp6，Dnp(1p)3p，n12，P(1)C121()123210.2设随机变量的分布列如表所示，且E1.6，则ab()0123P0.1ab0.1A.0.2B0.1C0.15 D0.4答案C解析由分布列的性质得0.1ab0.11，ab0.8又由E00.11a2b30.11.6，得a2b1.3由解得a0.3，b0.5，ab0.30.50.15.3已知离散型随机变量，满足8，且B(10,0.6)，则E，D分别是()A6、2.4 B2、2.4C2、5.6
2、 D6、5.6答案B解析由均值、方差的性质，8，得8，E8E8100.62，DD(8)(1)2D100.60.42.4.4设投掷1颗骰子的点数为，则()AE3.5，D3.52 BE3.5，DCE3.5，D3.5 DE3.5，D答案B5一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目的期望为()A2.44 B3.376C2.376 D2.4答案C6随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E，则D的值是()A. B.C. D.答案C解析a，b，c成等差数列，2bac，又abc1，且E1a1cca.联立三式得a，b，c，D(1)2(
3、0)2(1)2.二、填空题7若随机变量的分布列为：P(m)，P(n)a.若E2，则D的最小值等于_答案0解析依题意有a1，所以Emn2，即m2n6，又D(m2)2(n2)22n28n82(n2)2，所以当n2时，D取最小值为0.8设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_答案，25解析D100P(1P)100()225当且仅当P1P.即P时，D最大为25.9某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设一年内事件E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的10%，公司应要求投保人交的保险金为_元答案(0.1
4、p)a解析设要求投保人交x元，公司的收益额作为随机变量，则p(x) 1p，p(xa)p，故Ex(1p)(xa)pxap，所以xap0.1ax(0.1p)a.三、解答题10一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立，以表示同时需要调整的部件数，试求的数学期望E和方差D.解析P(0)P( )0.90.80.70.504；P(1)P(A1 )P(A2)P( A3)0.10.80.70.90.20.70.90.80.30.398；P(2)P(A1A2)P(A1A3)P(A2A3)0.10.20.70.10.80.30.90.2
5、0.30.092；P(3)P(A1A2A3)0.10.20.30.006.E10.39820.09230.0060.6，DE2(E)210.39840.09290.0060.620.820.360.4611某制药厂新研制出一种抗感冒药，经临床试验疗效显著，但由于每位患者的身体素质不同，可能有少数患者服用后会出现轻微不良反应，甲、乙、丙三位患者均服用了此抗感冒药，若他们出现轻微不良反应的概率分别是，.(1)求恰好有一人出现轻微不良反应的概率；(2)求至多有两人出现轻微不良反应的概率；(3)设出现轻微不良反应的人数为，求的分布列和数学期望解析(1)患者甲出现轻微不良反应，患者乙、丙没有出现轻微不良
6、反应的概率为；患者乙出现轻微不良反应，患者甲、丙没有出现轻微不良反应的概率为；患者丙出现轻微不良反应，患者甲、乙没有出现轻微不良反应的概率为，所以，恰好有一人出现轻微不良反应的概率为P1.(2)有两人出现轻微不良反应的概率P2.三人均没有出现轻微不良反应的概率P0，所以，至多有两人出现轻微不良反应的概率为.(3)依题意知，的可能取值为0,1,2,3，由(1)(2)得，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)1.于是的分布列为：0123P的数学期望E0123.12甲、乙、丙三人组成一组参加一个闯关游戏团体赛三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为
7、.每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分(1)求乙、丙各自闯关成功的概率；(2)设团体总分为，求随机变量的分布列和数学期望解析(1)设乙闯关成功的概率为P1，丙闯关成功的概率为P2，则由题意得解得P1，P2.即乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为.(2)由题意知，的可能取值为0,2,4,6，且P(0)(1)(1)(1)；P(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)；P(4)(1)(1)(1)；P(6).所以随机变量的分布列为0246P所以E0246.13(2010北京卷，理)某同学参加3门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p
8、，q(pq)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p、q的值；(3)求数学期望E.解析事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”i1,2,3，由题意知P(A1)，P(A2)p，P(A3)q.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”，与事件“0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1P(0)1.(2)由题意知P(0)P(123)(1p)(1q)，P(3)P(A1A2A3)pq.整理得pq，pq1.由pq，可得p，q.(3)由题意知aP(1)P(A123)P(1A23)
9、P(12A3)(1p)(1q)p(1q)(1p)q.bP(2)1P(0)P(1)P(3).E0P(0)1P(1)2P(2)3P(3).14(2010福建卷，理)设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列及其数学期望E.解析(1)由x2x60得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件为：(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1).P(4)，P(9).故的分布列为：0149P所以E0149.15(2010江西卷，理)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间(1)求的分布列；(2)求的数学期望解析(1)的所有可能取值为：1,3,4,6，P(1)，P(3)，P(4)，P(6)，所以的分布列为：1346P(2)E1346(小时)