1、第十三章选修 2 第二讲时间：60 分钟 满分：100 分一、选择题(8540 分)1求 limnn(11n)31等于()A3 B0 C.13 D7答案：A解析：由于 limnn(11n)31limn 3n23n1n23，所以正确答案选 A.2(2009天津六县区联考)limnCC02nC22nC42nC2n2n14n等于()A1B12C14D0答案：B解析：C02nC22nC42nC2n2n1222n124n，limn C02nC22nC42nC2n2n14nlimn124n14nlimn12(14)n112.3若 limn(2n21n1 nab)2，则 ab 的值为()A4B0C4D8答案
2、：D解析：limn(2n21n1 nab)limn(2a)n2(ba)nb1n12，2a0ba2，则a2b4，ab8.4已知(2x1)n 的展开式中，二项式系数和为 a，各项系数和为 b，则 limn a33b22a3b2()A.12B32C3D3答案：C解析：由题意得 a2n，b(211)n3n，limn a33b22a3b2limn(2n)33(3n)22(2n)3(3n)2limn 8n39n28n9nlimn(89)n32(89)n13，选 C.5(2009广西四市联考)若 f(n)13232 133134 132n1 232n(其中 nN*)，则 limng(n)()A.18 B.1
3、6 C.12 D.58答案：A解析：f(n)13 232 133234 132n1 232n13(1 132n)11322132(1 132n)113218(1 132n)，limnf(n)18，故选 A.6(2009黄冈市高三年级 2 月质量检测)已知数列an满足：a113，且对任意正整数 m、n 都有 amnaman，若数列an的前 n 项和为 Sn，则limnSn 等于()A.12 B.23 C.32 D2答案：A解析：依题意得 an1ana1，即an1an a113，则数列an是以13为首项，13为公比的等比数列，于是limnSn1311312，选 A.7等差数列an中，Sn 是其前
4、n 项和，S20082008S200620062，则limnSnn2的值为()A2 B1 C.12 D3答案：B解析：等差数列an中，Sn 是其前 n 项和，设 SnAn2Bn，则Snn AnB，由于S20082008S200620062，有 2A2，A1，则limnSnn2limnAn2Bnn2A1，故选 B.8(2009南昌市高三年级调研测试卷)设 a，b 满足limx2x2bx2x2bxa1，则limnan1abn1an12bn 等于()A1 B.12 C.13 D.14答案：C解析：依题意得 a2，limx2x2bx2x2bxalimx2(xb)(x2)x2limx2(xb)2b1，因
5、此 b3.故limnan1abn1an12bn limn2n123n12n123n limn4(23)n12(23)n12313，选 C.二、填空题(4520 分)9limn 23n3n22n_.答案：16解析：limn 23n3n22nlimn(n2)(n1)23n22nlimn(12n)(11n)2(32n)16，故填16.10若二项式(x x1x)6 的展开式中第 5 项的值是 5，则 x_，此时 limn(1x1x21xn)_.答案：3 12解析：T5C46(x x)64(1x)4(1)4C26x15，则 x3；则 limn(1x1x21xn)limn1x11x12，故填 3；12.1
6、1(2009陕西)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a6S3，则 li mnSnn2_.答案：1解析：由 S33a2 及 S312 得 a24，又 a612，所以公差 d2，a12，有 Snn22(n1)22n2n，则 li mnSnn2li mnn2nn2 1.12(2009湖北宜昌第二次调研)已知 limn anp3ncan3n5(1a3，c、p、a 均为常数)，则 p 的值是_答案：5解析：在欲求极限式子的分子和分母上同除以 3n，利用(a3)n 的极限为 0 可得其极限为p，从而5p，解出 p5.三、解答题(41040 分)13求下列极限：(1)limn(113 1241n(n
7、2)；(2)limn(112)(114)(1 116)(1 122n)；(3)limn 2n213n22n；(4)limn(n23n n24n)解析：(1)原式limn 12(113121413151n 1n2)limn 12(112 1n1 1n2)34.(2)原式limn(112)(112)(114)(1 116)(1 122n)112limn1(122n)21122.(3)limn 2n213n22nlimn1 1n232n203023；(4)limn(n23n n24n)limnn23nn24nn23n n24nlimn113n14n12.14首项为 1，公比为 q 的等比数列前 n
8、项和为 Sn，求limnSnSn1.解析：当 q1 时，Snn，limnSnSn1limnnn11；当 q1 时，Sn1qn1q，SnSn1 1qn1qn1；若|q|1，则limnSnSn1；limn(1q)n11(1q)nq010q1q.综上所述，当 q1 或|q|1 时，limnSnSn11q；当 q1 时，不存在总结评述：注意重要极限limnqn0，|q|0 且 a2，a5 满足 a2a512，a2a527，数列bn的前 n 项和为 Sn，且 Sn112bn(nN*)(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设 Tnb2b4b6b2n，求limnTn.解析：(1)由 a2a512，a2a527，等差数列an的公差 d0，可求得 a23，a59.a5a23d，da5a232，a1a2d1，an2n1(nN*)数列bn的前 n 项和为 Sn，且 Sn112bn(nN*)，当 n1 时，S1b1112b1，b123.当 n2 时，bnSnSn112bn112bn，bnbn113(n2)，即 bn23(13)n1 23n.(2)由(1)知b2n仍是等比数列，其中首项 b229，公比 q19，Tnb2b4b6b2nb2(1qn)1q29(1 19n)11914(1 19n)，limnTnlimn14(119n)14.