1、第5章 第二讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(，)答案：B解析：A中e10，所以e1与e2共线；B中，257(1)170，故e1与e2不共线；C中，e22e1，e1与e2共线；D中，e14e2，e1与e2共线2设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(7,3) B(7,7)C(1,7) D(1,3)答案：A解析：a2b(3,5)2(2,1)(3,5)(4,2)(7,3)故选A.3已
2、知向量a(8x，x)，b(x1,2)，其中x0，若ab，则x的值为()A8 B4C2 D0答案：B解析：ab，(8x)2x(x1)0，即x216.x0，x4.故选B.4向量a(1，2)，向量b与a共线，且4，则b等于()A(4,8) B(4,8)或(4，8)C(4，8) D(8,4)或(4,8)答案：B解析：b与a共线ba(，2)又4，2(2)2161(2)2，即216，4.b(4，8)或(4,8)5在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)答案：B解析：在ABCD中，(1,3)(2,4)(1，1)，而(1，1
3、)(2,4)(3，5)，故选B.6(2008广东四校联考)向量a(1,2)，b(2,3)，若manb与a2b共线(其中m，nR且n0)，则等于()A B.C2 D2答案：A解析：manb(m2n,2m3n)，a2b(3,8)，manb与a2b共线，8(m2n)3(2m3n)0，即14m7n.7(2009广东，3)已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、第三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线答案：C解析：ab(0,1x2)，ab平行于y轴，故选C.8已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，则M
4、N()A(1,1) B(1,1)，(2，2)C(2，2) D答案：C解析：Ma|a(13，24)，R(x，y)|4x3y20Na|a(24，25)，R(x，y)|5x4y20MN.二、填空题(4520分)9(2009北京海淀5月练习)已知点A(1，3)和向量a(3,4)，若2a，则点B的坐标为_答案：(7,5)解析：2a(6,8)；(xB1，yB3)(6,8)xB7，yB5，点B的坐标为(7,5)10(2009江西，13)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.答案：5解析：ac(3k，6)，b(1,3)(ac)b，3(3k)(6)10k5.11(教材改编题)已
5、知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若(R)，则当点P在第三象限时，的取值范围是_答案：(，1)解析：设点P(x，y)，则(x2，y3)，又(3,1)(5,7)(35，17)，(x2，y3)(35，17)，即又点P在第三象限，解得1.12(2009菏泽模拟)已知向量m(a2，2)，n(2，b2)，mn(a0，b0)，则ab的最小值是_答案：16解析：由已知mn可得(a2)(b2)40，即2(ab)ab0，4ab0，解得4或0(舍去)，ab16.所以ab的最小值为16.三、解答题(41040分)13已知点A(1,2)，B(2,8)以及，求点C、D的坐标和的坐标思路点拨：根据题意可设出
6、点C、D的坐标，然后利用已知的两个关系式，得到方程组，求出坐标解析：设点C、D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以有和解得和所以点C、D的坐标分别是(0,4)、(2,0)，从而(2，4)方法技巧：利用向量的坐标运算解题，主要就是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解；在将向量用坐标表示时，要看准向量的始点和终点坐标，也就是要注意向量的方向，不要写错坐标本题亦可先对向量进行坐标运算，可得(1,2)，由此求得点C、D的坐标和的坐标14已知a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ax
7、byc的实数x，y的值；(2)若(akc)(2ba)，求实数k的值思路点拨：向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示，引入向量的坐标表示后，使向量的运算代数化平面向量与点A(x，y)之间建立了一一对应关系对(x，y)，(x，y)是一个整体，向量的许多运算都可以用这个“整体”来解决解析：(1)axbyc，(3,2)x(1,2)y(4,1)(x4y,2xy)解得(2)(akc)(2ba)，且akc(3,2)k(4,1)(34k,2k)，2ba2(1,2)(3,2)(5,2)，2(34k)(5)(2k)0，解得k.方法技巧：本题主要考查向量的坐标运算以及向量相等、向量平行的充要条件两向量相等与平行的充
8、要条件分别是：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2且y1y2；ab(b0)x1y2x2y10.15(2007日本东京工科大学)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，回答下列问题：(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m、n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k；(4)设d(x，y)满足(dc)(ab)且|dc|1，求d.分析：熟悉向量的线性运算，直接用坐标运算求解解析：(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)
9、解之得(3)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k),2ba(5,2)2(34k)(5)(2k)0，k.(4)dc(x4，y1)，ab(2,4)，又(dc)(ab)且|dc|1，解之得或d，或d.16已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及t，求(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析：(1)t(13t,23t)当P在x轴上，则23t0，t；若P在y轴上，只需13t0，t；若P在第二象限，则t.(2)因为(1,2)，(33t,33t)若OABP为平行四边形，则.无解所以，四边形OABP不能成为平行四边形