1、421直线与圆的位置关系课时分层训练1直线3x4y120与圆C：(x1)2(y1)29的位置关系是()A相交且直线过圆心B相交但直线不过圆心C相切D相离解析：选D圆心C(1,1)到直线的距离d，圆C的半径r3，则dr，所以直线与圆相离2圆x2y24x4y60截直线xy50所得的弦长等于()A.B.C1 D5解析：选A圆的方程可化为(x2)2(y2)22，则圆的半径r，圆心到直线的距离d，所以直线被圆截得的弦长为22.3以点(2，1)为圆心，且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)29解析：选D圆心到直线
2、3x4y50的距离d3，即圆的半径为3，所以所求圆的方程为(x2)2(y1)29.4若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A0或4 B0或3C2或6 D1或解析：选A由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0)，半径r2.又直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d.又d，所以|a2|2，解得a4或a0.故选A.5若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1C. D.解析：选D圆心到直线的距离d，设弦长为l，圆的半径为r，则2d2r2，即l2.6已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为
3、等边三角形，则实数a .解析：根据“半径、弦长AB的一半、圆心到直线的距离”满足勾股定理可建立关于a的方程，解方程求a.圆心C(1，a)到直线axy20的距离为.因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，所以21222，解得a4.答案：47已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为 解析：令y0得x1，所以直线xy10与x轴的交点为(1,0)因为直线xy30与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r，所以圆C的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y228点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线xy10对称，则该圆的半径是 解析：由
4、题知，直线xy10过圆心，即110，k4.r1.答案：19一圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且直线yx截圆所得弦长为2，求此圆的方程解：因为圆与y轴相切，且圆心在直线x3y0上，故设圆的方程为(x3b)2(yb)29b2.又因为直线yx截圆得弦长为2，则有2()29b2，解得b1，故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.10设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则圆心为(a，b)，半径长为r.点A(2,3)关于直线x2y0的对称点A仍在这个圆上，圆心(a，b)
5、在直线x2y0上a2b0，且(2a)2(3b)2r2.又直线xy10与圆相交的弦长为2，r2d2r22()2.解由方程组成的方程组，得或所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(x7)2244.1直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)21的位置关系是()A相交B相切C相离D无法确定，与m的取值有关解析：选A圆心到直线的距离d1r，故选A.2直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(2,3)，则直线l的方程为()Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30解析：选A由圆的一般方程可得圆心为M(1,2)由圆的性质易知M(1,2)与C(2,3)的连线与
6、弦AB垂直，故有kABkMC1kAB1，故直线AB的方程为y3x2，整理得xy50.3若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C由题意得1，解得0k.4直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则实数k的取值范围是()A. B.0，)C. D.解析：选A设圆心为C，弦MN的中点为A，当|MN|2时，|AC|1.当|MN|2时，圆心C到直线ykx3的距离d1.1，(3k1)2k21.由二次函数的图象可得k0.5在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为 解析：圆心
7、为(2，1)，半径r2.圆心到直线的距离d，所以弦长为22.答案：6若直线l：yxb与曲线C：y有两个公共点，则实数b的取值范围是 解析：如图所示，y是一个以原点为圆心，长度1为半径的半圆，yxb是一个斜率为1的直线，要使直线与半圆有两个交点，连接A(1,0)和B(0,1)即直线l2，直线l必在AB以上的半圆内平移，直到直线与半圆相切即直线l1，则可求出两个临界位置直线l的b值，直线l2中b1；直线l1中b.所以b的取值范围是1，)答案：1，)7过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为 解析：圆的方程化为标准方程为(x3)2(y4)25，如图所示则圆心为O(3,4)，r.切线长|OP|2.|PQ|224.答案：48已知点A(1，a)，圆O：x2y24.(1)若过点A的圆O的切线只有一条，求实数a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆O截得的弦长为2，求实数a的值解：(1)由于过点A的圆O的切线只有一条，则点A在圆上，故12a24，a.当a时，A(1，)，切线方程为xy40；当a时，A(1，)，切线方程为xy40.(2)设直线方程为xyb.直线过点A，1ab，即ab1.又圆心到直线的距离d，224，由，得或6
