1、2021-2022年上海市奉贤中学高三上数学开学考一、填空题（本大题满分54分）本大题共1题，第1-6题，每空填对得4分，第7-12题每空填对得5分，请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内1. 若集合，则_2. 函数的反函数是_3. 若且，则_4. 设无穷等比数列的各项和为，若该数列的公比为，则_5. 在二项展开式中项的系数为_6. 已知正方体棱长为1，则正方体的外接球的体积为_7. 若圆以椭圆的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆的方程为_8. 一个袋中装有同样大小、质量个球，其中个红色、个蓝色、个黑色经过充分混合后，若从此袋中任意取出个球，则三种颜色的球均取到的概率为_9. 设，则不等式解集
2、为_10. 某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为、（单位：），且该区域的租金为每天元/若租用上述区域天，则仅场地的租用费约需_元（结果保留整数）11. 如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为_.12. 已知是奇函数，定义域为，当时，（），当函数有3个零点时，则实数的取值范围是_.二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 14. 设、均为实数，且，则在以下各项中的可能取值只能是（ ）A. B. C. D. 15. 如图，在正四棱柱
3、中，底面边长，高，为棱的中点设、，则、之间的关系正确的是（ ）A. B. C. D. 16. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数为：当（为正整数，是既约真分数）时，当或或为上的无理数时.已知、都是区间内的实数，则下列不等式一定正确的是A. B. C. D. 三、解答题17. 如图，已知平面，与平面所成角为 ，且求三棱锥的体积；设为的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）18. 设为常数，函数（）（1）设，求函数的单调递增区间及频率；（2）若函数为偶函数，求此函数的值域19. 双曲线：的左、右焦点分别为、
4、，直线经过且与的两条渐近线中的一条平行，与另一条相交且交点在第一象限（1）设为右支上的任意一点，求的最小值；（2）设为坐标原点，求到的距离，并求与的交点坐标20. 已知无穷数列首项为，其前项和为，且（），其中为常数且（1）设，求数列的通项公式，并求的值；（2）设，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得21. 已知函数，（1）解不等式；（2）设、均为实数，当时，的最大值为，且满足此条件的任意实数及的值，使得关于的不等式恒成立，求的取值范围；（3）设为实数，若关于的方程恰有
5、两个不相等的实数根、且，试将表示为关于的函数，并写出此函数的定义域2021-2022年上海市奉贤中学高三上数学开学考 答案一、填空题（本大题满分54分）本大题共1题，第1-6题，每空填对得4分，第7-12题每空填对得5分，请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内1. 若集合，则_答案：2. 函数的反函数是_答案：3. 若且，则_答案：4. 设无穷等比数列的各项和为，若该数列的公比为，则_答案：5. 在二项展开式中项的系数为_答案：6. 已知正方体棱长为1，则正方体的外接球的体积为_答案：7. 若圆以椭圆的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆的方程为_答案：8. 一个袋中装有同样大小、质量个球，其中
6、个红色、个蓝色、个黑色经过充分混合后，若从此袋中任意取出个球，则三种颜色的球均取到的概率为_答案：9. 设，则不等式解集为_答案：10. 某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为、（单位：），且该区域的租金为每天元/若租用上述区域天，则仅场地的租用费约需_元（结果保留整数）答案：11. 如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为_.答案：12. 已知是奇函数，定义域为，当时，（），当函数有3个零点时，则实数的取值范围是_.答案：二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 抛物线的准线方
7、程是（ ）A. B. C. D. 答案：C14. 设、均为实数，且，则在以下各项中的可能取值只能是（ ）A. B. C. D. 答案：B15. 如图，在正四棱柱中，底面边长，高，为棱的中点设、，则、之间的关系正确的是（ ）A. B. C. D. 答案：B16. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数为：当（为正整数，是既约真分数）时，当或或为上的无理数时.已知、都是区间内的实数，则下列不等式一定正确的是A. B. C. D. 答案：B三、解答题17. 如图，已知平面，与平面所成角为 ，且求三棱锥的体积；设为的中点，求异面直线
8、与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）答案：(1) (2)18. 设为常数，函数（）（1）设，求函数的单调递增区间及频率；（2）若函数为偶函数，求此函数的值域答案：（1）增区间为，频率；（2）19. 双曲线：的左、右焦点分别为、，直线经过且与的两条渐近线中的一条平行，与另一条相交且交点在第一象限（1）设为右支上的任意一点，求的最小值；（2）设为坐标原点，求到的距离，并求与的交点坐标答案：（1）；（2）到的距离；与的交点坐标为20. 已知无穷数列首项为，其前项和为，且（），其中为常数且（1）设，求数列的通项公式，并求的值；（2）设，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得答案：（1）（）；（2）存在；的值为；（3）证明见解析21. 已知函数，（1）解不等式；（2）设、均为实数，当时，的最大值为，且满足此条件的任意实数及的值，使得关于的不等式恒成立，求的取值范围；（3）设为实数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根、且，试将表示为关于的函数，并写出此函数的定义域答案：（1）；（2）；（3）；函数的定义域为