1、第6章 第四讲时间:60分钟满分:100分一、选择题(8540分)1下列各组不等式中,同解的是()Ax6与x(x5)26(x5)2B(x2)0与x2Cx23x3与x23x20D.0与x23x20答案:A解析:B中不等式的解为x2或x;C中x23x3的解为x2且x3或x0的解为x2或x2x2x2x0x1,x1或1x0.当x1时,x2x22x2x2x00x1,无解,综合得解集为(1,0)(1,),故选A项5已知关于x的不等式0的解为3x2或x4.则点(bc,a)位于坐标平面内()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案:D解析:由题意知:c4,a3,b2或a2,b3,点(bc,a)有两种(
2、1,2)和(2,3)6(2009山东,5)在R上定义运算:abab2ab,则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2)B(2,1)C(,2)(1,)D(1,2)答案:B解析:根据题意得:x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2,解x2x20得2x1.故选B.7(2009天津,8)设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3,) B(3,1)(2,)C(1,1)(3,) D(,3)(1,3)答案:A解析:解法一:f(1)124163,0x1或x3;3x0.所以f(x)f(1)的解集为(3,1)(3,),故选A.解法二:f(1)3.画出f(x)的图象如图,易知f(x
3、)3时,x3,1,3.故f(x)f(1)3x1或x3.8(2009湖南十二校联考一,7)已知函数f(x)logax(a0且a1)满足f()f(),则f(1)1的解是()A1x B1xC0x D0x答案:A解析:函数f(x)logax(a0且a1)满足f()f(),则0a1,f(1)1,即01a,不等式的解集是1x,故选A.二、填空题(4520分)9(2009浙江台州一模)已知不等式x22x30的整数解构成等差数列an,则数列an的第四项为_答案:3或1解析:解x22x30得1x3,整数解是0,1,2.d1或d1,a43或a41.10不等式0的解集是_答案:3,2)解析:03x2.11关于x的不
4、等式ax2bx20的解集为x|1x2,则关于x的不等式bx2ax20的解集为_答案:x|x2或x1解析:ax2bx20的解集为x|1x2,bx2ax20即x2x20.解得x1或x2.12(2009湖南名校一模)已知yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x2,则不等式f(x)的解集是_答案:x|x或0x解析:f(x)在R上是奇函数,f(x)则f(x)即或或所以f(x)的解集为x|x或0x三、解答题(41040分)13解下列不等式:(1)(3x2)(4x2)2(x1)3(x3)0;(2)0.解析:(1)不等式(3x2)(4x2)2(x1)3(x3)0,方程(3x2)(4x2)2(x1)
5、3(x3)0的根为,1,3,这些根把数轴分为5个区间(如图所示)故原不等式的解集为x|x或x1或x3(2)0x3或x0且x3.原不等式的解集为x|x3或x0且x314已知f(x)x2pxq,若f(x)0的解集为(2,5),试求不等式1的解集解析:由韦达定理得解得p7,q101即为10即,解得:x1或2x4的解集为x|xb,(1)求a,b;(2)解不等式0(c为常数)解析:(1)由已知,1,b是方程ax23x20的两根,.(2)原不等式为0,等价于(xc)(x2)0,当c2时,解集为x|x2;当c2时,解集为x|xR且x2;当c2时,解集为x|xc16(2009石家庄模拟)已知函数f(x)(a,b为常数),且方程f(x)x120有两个实根为x13,x24.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k1,解关于x的不等式f(x).解析:(1)将x13,x24分别代入方程x120,得,解得,f(x)(x2)(2)不等式即为,可化为0,即(x2)(x1)(xk)0.当1k2时,解集为(1,k)(2,);当k2时,不等式为(x2)2(x1)0,解集为(1,2)(2,);当k2时,解集为(1,2)(k,)