1、1.2 回归分析（二）（检测教师版）时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名：一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1有下列数据：12335.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为ABCD【答案】A【解析】当1，2，3时，分别代入求值，离最近的值模拟效果最好，可知A模拟效果最好故选A2 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则ABCD【答案】D【解析】由，等式两边取对数得，令，则，由，得，故故选D3.已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为0.577x0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量() A一定是20.3%B在20.
2、3%附近的可能性比较大C无任何参考数据D以上解释都无道理【答案】B【解析】将x36代入回归方程得0.577360.44820.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B.4若一函数模型为yax2bxc(a0)，为将y转化为t的线性回归方程，则需作变换t()Ax2B(xa)2C.2D以上都不对【答案】C【解析】y关于t的线性回归方程，实际上就是y关于t的一次函数，又因为ya2，所以可知选项C正确5.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度
3、最好的是()Ay2x2 By()xCylog2x Dy(x21)【答案】D【解析】可以代入检验，当x取相应的值时，所求y与已知y相差平方和最小的便是拟合程度最高的6.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙C丙 D丁【答案】D【解析】r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D二、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）7在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(
4、xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_【答案】1【解析】根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.8已知方程0.85x82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160,53)的残差是_【答案】0.29【解析】把x160代入0.85x82.71，得0.8516082.7153.29，所以残差y5353.290.29.9当建立了多个模型来拟合某一组数据时，为了比较各个模型的拟合效果，我们可以通过计算_
5、来确定(1)残差平方和；(2)相关指数R2；(3)相关系数r【答案】(1)(2)10.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数R2,可以叙述为“身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.【答案】0.64【解析】结合R2的计算公式R2=可知,当R2=0.64时,身高解释了64%的体重变化.三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11.某地区不同身高(单位)的未成年男性的体重(单位)的平均值如下表：身高60708090100110120130140150160170体重6.137.909.9912.1515.0217.5020.922
6、6.8631.1138.8547.2555.05试建立与之间的回归方程【答案】【解析】根据上表中的数据，画出散点图如图1所示：由图1可以看出，样本点分布在某条指数型函数曲线的周围，于是令，图1图2则题中表变换后为607080901001101201301401501601701.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01画出散点图如图2所示，从图中可以看出，变换后的样本点分布在某条直线的附近，因此可用线性回归模型来拟合由表中数据易得，与之间的线性回归方程为，则与之间的非线性回归方程为12.关于x与y有如下数据关系:x24568y30406050
7、70为了对x,y两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:甲模型=6.5x+17.5,乙模型=7x+17,试比较哪一个模型拟合的效果更好.【答案】见解析【解析】=1-=0.845,=1-=0.82,84.5%82%,所以甲模型拟合效果更好.13.下表是某年美国旧轿车价格的调查资料,以x(年)表示轿车的使用年数,y(美元)表示相应的年均价格,求y关于x的非线性回归方程.使用年数x12345678910平均价格y2 6511 9431 4941 087765538484290226204【答案】见解析【解析】画散点图如图1所示,看出y与x呈指数关系,于是令z=lny.变换后得数据:x12345678910z7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318画散点图如图2所示,由图可知各点基本处于一条直线,由于=5.5,=6.5274,所以由表中数据可得线性回归方程为=8.166-0.298x,因此旧轿车的平均价格对使用年数的非线性回归方程为=e8.166-0.298x.
