1、2.3.2 离散型随机变量的方差 1了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差 2了解方差公式“D(aXb)a2D(X)”，以及“若XB(n，p)，则D(X)np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 3感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值 本节是一节概念新课，通过具体实例引出期望相同时如何考察两个样本分布情况，再由初中知识样本方差来衡量样本的稳定性，进入引入课题-离性型随机变量方差概念、离散型随机变量期望方差公式、性质。进一步利用练习、典型例题的分析与讲解引导学生正确运用离性型随机变量方差解决实际问题。引导学生分析问题、
2、解决问题，培养学生归纳、概括等合情推理能力，再通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的意识，培养其严谨治学的态度 要从两名同学中看挑出一名,代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩纪录,第一名同学击中目标靶的环数X1B(10,0.8),第二名同学击中目标靶的环数X 2=Y+4,其 中 Y B(5,0.8).请 问 应该派哪名同学参赛?比较X1,X2的均值 E(X1)=100.8=8 E(X2)=E(Y)+4=50.8+4=8 平均射击水平没有差异 还有其它刻画两名同学各自射击特点的指标吗?X1分布列图 X2分布列图 第二名比第一名同学射击成绩稳定,且集中于8环 回忆 怎样刻
3、画样本数据的稳定性?样本方差 用类似的量来刻画随机变量的稳定性 Xx1x2.xi.xnPp1p2.pi.pn设离散型随机变量X的分布列为 21,2,()iixEXx inE X描述了相对于均值的偏离程度21()()niiiD XxE Xp 为这些偏离程度的加权平均 D(X)为随机变量X的方差()D X为随机变量X的标准差 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.随机变量的方差是常数,样本方差是随机变量.对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本方差越来越接近总体方差.方差的意义 D(X1)=1.6 D(X2)=0.8
4、 两名同学射击成绩的方差:如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该派哪一名选手参赛?如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班又应该派哪一名选手参赛?D(aX+b)=a2D(X)若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p)若XB(n,p),则D(X)=np(1-p)方差的性质 例：随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值、方差和标准差.111111()1234563.5666666E X 222222111()1 3.523.533.5666111 43.553.563.52.92666D X 1.71DX XP126543616161616161解：抛掷骰子所得点
5、数X 的分布列为 练习 已知随机变量X的分布列 X01234P0.10.20.40.20.1求D(X).()0 0.1 1 0.22 0.43 0.24 0.12E X 22222()020.11 20.2220.4 320.2420.11.2D X 例.有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2200 获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?
6、解：根据月工资的分布列,有 1()1200 0.4 1400 0.3 1600 0.2 1800 0.1 1400E X2()1000 0.4 1400 0.3 1800 0.2 2200 0.1 1400E X22122()1200 14000.41400 14000.3 1600 14000.21800 14000.140000D X22222()1000 14000.41400 14000.3 1800 14000.22200 14000.1 112000D X两家单位的工资均值相等 甲单位不同职位的工资相对集中,乙单位不同职位的相对分散 某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股
7、票,二是存入银行获取利息.买股票的收益主要取决于经济形势,假设可分三种状态:形势好(获利40000元)、形势中等(获利10000元)、形势不好(损失20000元).如果存入银行,假设年利率8%,即可得利息8000元.又设经济形势好、中等、不好的概率分别为30%、50%和20%.试问该投资者应该选择哪一种投资方案?分析 购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收益与经济形势无关.因此,要确定选择哪一种方案,就必须通过计算两种方案对应的收益期望值来进行判断.设1为购买股票收益,2为存入银行收益.1400001000020000P0.30.50.2购买股票130002.0200005.0100003.0400001E811041.4D2800080008000P0.30.50.2存入银行80002 E02 D随机变量的方差 D(aX+b)=a2D(X)若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p)若XB(n,p),则D(X)=np(1-p)性质 意义 课本习题2.3A组题1,4