1、07 静电场 第二节 电场能的性质 知识架构 答案1路径 初、末位置 匀强 场强方向2零势能 零势能3零电势点4电势相等 垂直 垂直 等势面 电势高 电势低越大 越小5.WABq AB Ed基础自测 1判断正误(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关()(2)正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的()(3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零()(4)带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动()(5)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关()(6)电势差是标量，但是有正负，正负表示起点和终点的电势谁高谁低()(
2、7)电势差的值与零电势的选取有关()(8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2(2019 年洛阳一模)(多选)一带电小球在空中由 A 点运动到 B 点的过程中，只受重力和电场力作用若重力做功3 J，电场力做功 1 J，则小球的()A重力势能增加 3 J B电势能增加 1 JC动能减少 3 JD机械能增加 1 J解析：重力做功3 J，重力势能增加 3 J，A 正确；电场力做功 1 J，则电势能减少 1 J，B 错误；合外力做功2 J，则动能减少 2 J，C 错误；电场力做功 1 J，则机械能增加 1 J，D 正确 答案：AD3(多选
3、)下列关于电势高低的判断，正确的是()A负电荷从 A 移到 B 时，外力做正功，A 点的电势一定较高B负电荷从 A 移到 B 时，电势能增加，A 点的电势一定较低C正电荷从 A 移到 B 时，电势能增加，A 点的电势一定较低D正电荷只在电场力作用下从静止开始，由 A 移到 B，A 点的电势一定较高解析：根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是正电荷还是负电荷，只要电场力做正功电势能就减少；只要电场力做负功电势能就增加正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能大；负电荷在电势低处具有的电势能大，可以确定选项 C、D 正确 答案：CD4关于静电场的等势面，下列说法
4、正确的是()A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项 A 错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项 B 正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C 错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项 D 错误 答案：B考点突破 1电势高低的判断2.电势能大小的判断【典例 1】(2019 年石家庄模拟)如图 721 所示，a、b 是真空中两个带等量正电的点电荷，A、B 两点
5、在两电荷连线上且关于两电荷连线的中垂线对称，O 为中点现将一负点电荷 q 由 A 点沿 ab 连线移到 B 点，下列说法中正确的是()图 721AA 点电势高于 O 点电势BA 点电势高于 B 点电势C电荷 q 移动过程中，电势能一直减少D电荷 q 移动过程中，电场力先做正功后做负功【解析】由于 a、b 带电量相同，故两电荷合电场的方向为由 A 指向 O，由 B 指向O，由此可知由于沿着电场线的方向电势将降低，故 A 项说法正确；由 a、b 带电量相同，可知其中垂线上各点电势相等，由对称性可知 A、B 两点电场强度大小相等，从 A、B 两点移动相同电荷到 O 点电场力的功相等，故其电势相同，B
6、 项说法不正确；负点电荷 q由 A 点沿 ab 连线移到 B 点的过程中，从 A 点到 O 点电场力做负功电势能增加，从 O 点到 B 点电场力做正功电势能减小，故 C、D 项说法均不正确【答案】A变式训练 1(2019 年开封一模)在电场强度大小为 E 的匀强电场中，将一个质量为 m、电荷量为q 的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成 角的方向做直线运动关于带电小球的电势能 Ep和机械能 W 的判断，正确的是()A若 sin qEmg，则 Ep 一定减少，W 一定增加B若 sin qEmg，则 Ep、W 一定不变C若 sin qEmg，则 Ep一定增加，W 一定减小D若 tan q
7、Emg，则 Ep可能增加，W 一定增加图 722解析：带电小球由静止开始释放，只受重力和电场力，其电势能与机械能之和保持不变画出带电小球运动中可能的受力图，由图 722 可知，若 sinqEmg，则所受电场力与位移垂直，电场力不做功，电势能 Ep 一定不变，而重力做正功，重力势能减小，动能增加，机械能 W 一定不变，选项 B 正确、C 错误若 sinUBCB若 ABBC，则 UABUBCC若 ABBC，则 UABUBC，即 A 对，B、C 错等势面与电场线始终相互垂直，故 D对 答案：AD1几种常见的典型电场的等势面比较 电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场
8、以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高 2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等图 7210【典例 3】如图 7210 所示，虚线 a、b、c 表示电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q 是轨迹上的两点下列说法中正确的是()A三个等势面中
9、，等势面 a 的电势最高B带电质点一定是从 P 点向 Q 点运动C带电质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时的小D带电质点通过 P 点时的加速度比通过 Q 点时的小【解析】电场线和等势面垂直，可以根据等势面来画出某处的电场线又质点做曲线运动所受电场力的方向指向曲线的凹侧，由此可以判断出电场线的方向大致是从 c 指向a，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，a、b、c 三个等势面的电势关系为 cba，故选项 A 错误无法从质点的受力情况来判断其运动方向，选项 B 错误质点在 P 点的电势能大于在 Q 点的电势能，而电势能和动能的总和不变，所以，质点在 P 点的动能小于在 Q 点的动能，选项 C 正确
10、P 点的等势面比 Q 点的等势面密，故场强较大，质点受到的电场力较大，加速度较大，选项 D 错误【答案】C【典例 4】(2019 年北京房山区模拟)(多选)如图 7211，一点电荷固定于 O 点，两虚线圆均以 O 为圆心，两实线分别为带电粒子 M 和 N 单独在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e 为轨迹和虚线圆的交点已知 M 粒子带正电荷，不计粒子重力下列说法正确的是()图 7211Aa 点电势比 d 点的电势高BM 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能CN 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能DN 在从 c 点运动到 d 点的过程中克服电场力做功【解析】由 M 粒子的运动轨迹可知，
11、M 粒子受到的是吸引力，故固定于 O 点的点电荷带负电，电场线从无穷远指向该点电荷，沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 a 点电势比 d 点的电势低，A 错误；a 点的电势低于 b 点的电势，而正电荷在电势高处电势能大，因此 M 在 b 点的电势能大于它在 a 点的电势能，根据能量守恒定律知，M 粒子的动能和电势能之和保持不变，则 M 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能，B 正确；e、d 两点在同一等势面上，电势相等，则 N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能，C 正确；N 粒子受到了排斥力作用，N 在从 c 点运动到 d 点的过程中电场力做正功，D 错误【答案】BC变式训练 5(2
12、019 年洛阳一模)如图 7212 中虚线表示某电场的等势面，一带电粒子仅在电场力作用下由 A 运动到 B 的径迹如图中实线所示粒子在 A 点的加速度为 aA、动能为 EkA，电势能为 EpA；在 B 点的加速度为 aB、动能为 EkB，电势能为 EpB.则下列结论正确的是()图 7212AaAaB，EkAEkBBaAEpBCaAaB，EpAaB，EpAEkB解析：根据等差等势面稀疏处电场强度小，密处电场强度大可知 A 处电场强度小于 B处由电场力公式和牛顿第二定律可得 qEma，由此可知 aAEkB，EpAEpB，所以选项 C 正确 答案：C变式训练 6(2018 年高考天津卷)如图 721
13、3 所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设 M 点和 N 点的电势分别为 M、N，粒子在 M 和 N 时加速度大小分别为 aM、aN，速度大小分别为 vM、vN，电势能分别为 EpM、EpN.下列判断正确的是()图 7213AvMvN，aMaNBvMvN，M NC M N，EpMEpNDaMaN，EpMEpN解析：因为 N 点处的电场线密，所以场强大，受到的电场力大，加速度大，即 aMN.又由 Epq 知，带负电粒子在电势越低的位置，具有的电势能越大，即 EpMvN.若带负电粒子由 N 向 M 运动过程中电场力做正功，则动能增大，也可得
14、vMvN，故选 D.答案：D1vt 图象根据电荷在电场中运动的 vt 图象的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化2x 图象(1)电场强度可用 x 图线的斜率表示，斜率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向(2)在 x 图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系分析电荷移动时电势能的变化3Ex 图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E0 表示场强沿正方向；E0 表示场强沿负方向(3)图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，面积的正负表示始
15、末两点电势的高低【典例 5】(多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下从 A 点经 B、C 点运动到 D 点，其 v t 图象如图 7214 所示，则下列说法中正确的是()图 7214AA 点的电场强度一定大于 B 点的电场强度B粒子在 A 点的电势能一定大于在 B 点的电势能CC、D 间各点电场强度和电势都为零DA、B 两点间的电势差大于 C、B 两点间的电势差【解析】由图线可看出，过 A 点的切线的斜率大于 B 点，即粒子在 A 点的加速度大于 B 点，故 A 点的电场强度一定大于 B 点的电场强度，选项 A 正确；粒子在 B 点的速度大于 A 点，故从 A 点到 B 动能增加，电势能减小，即
16、粒子在 A 点的电势能一定大于在B 点的电势能，选项 B 正确；从 C 到 D 粒子做匀速运动，故 C、D 间各点电场强度为零，但是电势不一定为零，选项 C 错误；从 A 到 B 和从 C 到 B 粒子动能的变化量相同，故电场力做功相同，即 A、B 两点间的电势差等于 C、B 两点间的电势差，选项 D 错误【答案】AB【典例 6】(2017 年高考江苏卷)(多选)在 x 轴上有两个点电荷 q1、q2，其静电场的电势 在 x 轴上分布如图 7215 所示下列说法正确的有()图 7215Aq1 和 q2带有异种电荷Bx1 处的电场强度为零C负电荷从 x1移到 x2，电势能减小D负电荷从 x1移到
17、x2，受到的电场力增大【解析】由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定为异种电荷，A 项正确；由 Ex 可知，x 图象的切线斜率表示电场强度，因此 x1处的电场强度不为零，B 项错误；负电荷从 x1 移到 x2 的过程中，电势升高，电场强度减小，由 Epq，FqE 可知，电势能减小，受到的电场力减小，C 项正确，D 项错误【答案】AC【典例 7】(多选)静电场在 x 轴上的电场强度 E 随 x 的变化关系如图 7216 所示，x 轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷()图 7216A在 x2和 x4处电势能相等B在 x1运动到 x3的过程中电势
18、能增大C在 x1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小D在 x1运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大【解析】由图象可知，正电荷从 x2 移动到 x4 的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A 项错误；从 x1移动到 x3的过程电场力沿 x 轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B 项正确；从 x1 到 x4 的过程电场强度先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C 项正确，D 项错误【答案】BC图 7217【典例 8】一带电粒子在电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动取该直线为 x 轴，起始点 O 为坐标原点，其电势能 Ep与位移 x 的关系如图 7217 所示下列关于场强 E、粒
19、子的动能 Ek、速度 v 及加速度 a 与位移 x 的关系图象中合理的是()【解析】由于粒子只受电场力作用，因此由 F 电Epx 可知，Epx 图象的斜率大小即为粒子所受电场力大小，从题图可知，图象的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，A 项错误；由于粒子只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，但从 B 项和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B 项错误；粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，D 项正确；若粒子的速度随位移的增大而均匀增大，则粒子的动能 Ekx2，结合题图和 B
20、 项分析可知，C 项错误【答案】D变式训练7 某静电场在x轴上各点的电势随坐标x的分布图象如图7218所示x轴上 A、O、B 三点的电势值分别为 A、O、B，电场强度沿 x 轴方向的分量大小分别为EAx、EOx、EBx，电子在 A、O、B 三点的电势能分别为 EpA、EpO、EpB.下列判断正确的是()图 7218A OBABEOxEBxEAxCEpOEpBEpADEpOEpAEpOEpB解析：根据题图可以直接判断出ABO，故 A 错由图线斜率的大小可确定 EAxEBxEOx，故 B 错由于电子带负电，Epq，故 EpAEpBEpO，C 错再根据图象可以确定 AOBO，故电子电势能的变化 Ep
21、OEpAEpOEpB，D 正确 答案：D变式训练 8 两个等量正点电荷位于 x 轴上，关于原点 O 呈对称分布，下列能正确描述电场强度 E 随位置 x 变化规律的图是()图 7219解析：两个等量正点电荷位于 x 轴上，关于原点 O 呈对称分布，其电场线分布如图 7219 所示结合图可知在原点 O 处电场强度为零，能正确描述电场强度 E 随位置 x 变化规律的图是 A.答案：A变式训练 9 电场中的三条等差等势线如图 7220 中实线 a、b、c 所示，三条等势线的电势 abc.一电子以沿 PQ 方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从 P 运动到 Q，则这一过程中电子运动的 v t 图象大致
22、是下图中的()图 7220解析：电子由 P 点运动到 Q 点的过程中，电场力所做的功为 Wq(PQ)，因为 q0，且 PQ，所以 W0，由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项 C、D 错误；P 点附近等势面密集，故场强较大，电子在 P 点附近所受电场力大，电子的加速度也就大，对应 v t 图象的斜率大，故由 P 到 Q，v t 图象的斜率不断减小，选项 A 正确，B 错误 答案：A1求电场力做功的四种方法(1)定义式：WABFlcos qEdcos(适用于匀强电场)(2)电势的变化：WqUABq(AB)(3)动能定理：W 电W 其他 Ek.(4)电势能的变化：WAB EpEp
23、AEpB.2电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化【典例 9】(2019 年洛阳名校联考)如图 7221 所示，一个电量为Q 的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的 O 点，另一个电量为q、质量为 m 的点电荷乙从 A 点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到 B 点时速度最小且为 v，已知静电力常量为 k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为，AB 间距离为 L，则以下说法不正确的是()图 7221AOB 间的距
24、离为kQq mgB从 A 到 B 的过程中，电场力对点电荷乙做的功为WmgL12mv2012mv2C从 A 到 B 的过程中，电场力对点电荷乙做的功为WmgL12mv212mv20D从 A 到 B 的过程中，乙的电势能减少【解析】A 做加速度逐渐减小的减速直线运动，到 B 点时速度最小，所受库仑力等于摩擦力，由 mgkqQr2，解得 OB 间的距离为 rkQqmg，选项 A 正确从 A 到 B 的过程中，由动能定理，电场力对点电荷乙做的功为 WmgL12mv212mv20，选项 B 不正确，C 正确从 A 到 B 的过程中，电场力做正功，乙的电势能减小，选项 D 正确【答案】B变式训练 10(
25、2018 年高考课标全国卷)(多选)图 7222 中虚线 a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面 b 上的电势为 2 V一电子经过 a 时的动能为 10 eV，从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6 eV.下列说法正确的是()图 7222A平面 c 上的电势为零B该电子可能到达不了平面 fC该电子经过平面 d 时，其电势能为 4 eVD该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍解析：A 对：因等势面间距相等，由 UEd 得相邻虚线之间电势差相等，由 a 到 d，eUad6 eV，故 Uad6 V；图 7223各虚线电势如图 7223 所示，因电场力
26、做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，c0.B 对：因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面 f.C 错：经过 d 时，电势能 Eped2 eV.D 错：由 a 到 b，WabEkbEka2 eV，所以 Ekb8 eV；由 a 到 d，WedEkdEka6 eV，所以 Ekd4 eV；则 Ekb2 Ekd，根据 Ek12mv2知 vb 2vd.答案：AB变式训练 11(2019 年河北衡水市模拟)如图 7224 所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方为场强 E1，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强 E2，方向竖直向上的匀强电场一个质
27、量 m，带电量q 的小球从上方电场的 A 点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与 A 关于虚线对称的 B 点，则下列结论正确的是()图 7224A若 AB 高度差为 h，则 UABmghqB带电小球在 A、B 两点电势能相等C在虚线上、下方的电场中，带电小球运动的加速度相同D两电场强度大小关系满足 E22E1解析：从 A 到 B 的过程，根据动能定理得，qUABmgh0，解得：UABmghq，知A、B 的电势不相等，则电势能不相等，故 A 正确，B 错误；小球从 A 到虚线速度由零加速至 v，从虚线到 B 速度由 v 减为零，位移相同，根据匀变速运动的速度与位移关系可知，加速度大小相等，方向相
28、反，故 C 错误；根据牛顿第二定律得，在上方电场，a1mgqE1m，在下方电场中，加速度大小为：a2qE2mgm，因为 a1a2，解得：E2E12mgq，故 D错误 答案：A规律方法 利用电场线、等势线(面)解决带电粒子的运动轨迹问题(1)根据带电粒子(只受电场力)的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性及有关判断(2)根据带电粒子在不同的等势面之间运动，结合题意判定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面的电势高低(3)“三不知时要假设”电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方向若已知其中的任一个，可顺次分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种可能情况针对训练 温示提馨请做：课时作业31 （点击进入）word板块