1、第21章 二次函数与反比例函数 方法专题2 二次函数的图象与字母系数之间的关系 类型一 利用函数的图象判断a，b，c的符号1.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.a0 B.b0 C.c0 D.c0B2.已知抛物线yax2bxc的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c0C.a0,b0,c0 D.a0,b0,c0B3.如图,二次函数yax2bxc的图象与x轴交于B,C两点,交y轴于点A.(1)根据图象确定a,b,c的符号；解：(1)抛物线开口向上,a0.又对称轴直线x0,a,b同号,即b0.抛物线与y轴交于负半轴,c0.综上所述
2、,a0,b0,c0.b-2a(2)如果OCOAOB,BC4,求这个二次函数的表达式13(2)OCOAOB,BC4,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,0),把A,B,C三点坐标分别代入二次函数yax2bxc中,得解得该二次函数的表达式是yx2x1.13-1=c0=9a-3b+c0=a+b+c，12a=b=c=-133，1323类型二 利用图象判断含系数a，b，c的代数式的符号4.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.c1 B.2ab0 C.4a2bc0 D.9ac3bD5.(课本P35习题T7改编)抛物线yax2bxc的图象如图
3、,则下列结论：abc0；abc2；b24ac0；b2a.其中正确的结论是()A.B.C.D.6.二次函数yax2bxc的部分图象如图所示,对称轴是直线x1.有以下结论：abc0；4acb2；2ab0；abc0.其中正确结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个第5题图第6题图CC(2)抛物线与x轴没有交点,b24ac0.(3)当自变量为1时,图象在x轴下方,则x1时,yabc0.7.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,请结合图象,判断下列各式的符号：(1)abc；(2)b24ac；(3)abc；(4)abc.解：(1)抛物线开口向下,则a0,对称轴在y轴的左侧,则x0,则b0,抛
4、物线与y轴的交点在x轴的下方,则c0,abc0.b-2a(4)当自变量为1时,图象在x轴下方,则x1时,yabc0.类型三 图象与系数的综合运用8.抛物线yax2bxc的顶点为(1,3),与x轴的交点A在点(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论中不正确的是()A.若点P(3,m),Q(3,n)在抛物线上,则mnB.ca3C.abc0D.方程ax2bxc3有两个相等的实数根A9.已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点(2,0),(x2,0),且1x22,与y轴正半轴的交点在(0,2)下方,在下列结论中：b0；4a2bc0；2ab10；bac.其中正确结论是()A.B.C.D
5、.10.(20182019安庆潜山四中月考)如图,二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x2,且OAOC,则下列结论：abc0；9a3bc0；c1；关于x的方程ax2bxc0(a0)有一个根为1.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个AB11.(20182019阜阳临泉三中月考)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,现有下列结论：ac0；2ab0；abc0；一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根是x11,x23.其中正确的有(填序号)12.已知抛物线yax2bxc的顶点为D(1,2),与x轴的一个交点A在点(3
6、,0)和点(2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论：b24ac0；当x1时,y随x增大而减小；abc0；若方程ax2bxcm0没有实数根,则m2；3ac0.其中正确的结论是(填序号)第11题图第12题图13.已知二次函数y1ax2bxc(a0)和一次函数y2kxn(k0)的图象如图所示,下面有四个结论：二次函数y1有最大值；二次函数y1的图象关于直线x1对称；当x2时,二次函数y1的值大于0；过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与y1,y2的图象的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,m的取值范围是m3或m1.其中正确的是(填序号)二次函数yax2bxc(a0)的图象基本模型对应的相关结论：图象结论a0,b0,c0,b24ac0a0a0,b0,b24ac0a0,c0,b0,c0,b24ac0,b0,c0,b24ac0a0,c0,b24ac0a0,b0,c0,b24ac0