1、江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则下列结论错误的是（ ）ABCD2已知a，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（ ）A2200kmB1650kmC1100kmD550km4用二分
2、法求函数在区间上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）A5B6C7D85若实数a，b满足，则ab的最小值为（ ）AB2CD46设函数若对任意的实数x都成立，则的最小值为（ ）ABCD17已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（）ABCD8定义：正割，余割已知m为正实数，且对任意的实数均成立，则m的最小值为（）A1B4C8D9二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9下列选项中，与的值相等的是（）ABCD10下列函数中，既是偶
3、函数又是区间上的增函数有（）ABCD11函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）A的最小正周期为B是的最小值C在区间上的值域为D把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象12若，则（ ）ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若对任意a0且，函数的图象都过定点P，且点P在角的终边上，则_14已知，则的值为_15设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，若，则_16设函数，则_，若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知集合，（1）若，求；（2
4、）求实数a的取值范围，使_成立从，中选择一个填入横线处并解答18（12分）已知二次函数（a，b，c均为常数，），若和3是函数的两个零点，且最大值为4（1）求函数的解析式；（2）试确定一个区间D，使得在区间D内单调递减，且不等式在区间D上恒成立19（12分）已知，为锐角，（1）求的值；（2）求的值20（12分）设a，b为实数，已知定义在R上的函数为奇函数，且其图象经过点（1）求的解析式；（2）用定义证明为R上的增函数，并求在上的值域21（12分）为了研究其种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为8，14，26根据实验数据，用y表示第t（
5、）天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：；，其中且（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过50022（12分）若函数在定义域内存在实数x满足，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”（1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由；（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）对于任意的实数，函数恒为R上的“k阶局部奇函数”，求k的取值集合江苏省苏州市20222023学年高一上学期期末数学试题【参考答案】一、单项选
6、择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】分别根据交集，并集，补集的定义即可求出【解答】解：，则，故选：C【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础题2【分析】由对数不等式和指数不等式的解法，结合充分必要条件的定义，可得结论【解答】解：，由可推得，但，不可推得，所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查不等式的解法和充分必要条件的判断，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于基础题3【分析】利用弧长公式即可求解【解答】解：因为昆仑站距离地球南极点约1050km，地球每自转，所以由弧长公式得：故选：C【点评】本题主要考查了
7、扇形的弧长公式的应用，属于基础题4【分析】根据题意，由二分法中区间长度的变化，分析可得经过n次操作后，区间的长度为，据此可得，解可得n的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，原来区间0，1的长度等于1，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，则经过n次操作后，区间的长度为，若，即故选：C【点评】本题考查二分法的定义和运用，注意二分法区间长度的变化，考查运算能力和推理能力，属于基础题5【分析】由，可判断，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：，（当且仅当时取等号），解可得，即ab的最小值为，故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题6【分
8、析】根据恒成立，得到当时，函数取得最大值，利用最值性质进行求解即可【解答】解：若对任意的实数x都成立，则是的最大值，即， ，即，当时，取得最小值为，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定当时，函数取得最大值是解决本题的关键7【分析】由条件知，可得再利用函数的单调性，分类讨论可解不等式【解答】解：幂函数在上单调递减，故，解得，又，故或2，当时，的图象关于y轴对称，满足题意，当时，的图象不关于y轴对称，舍去，故，不等式化为，函数在和上单调递减，故或或，解得或故选：D【点评】本题主要考查函数单调性的性质与判断，属于基础题8【分析】先将原不等式化简，再利用均值不等式求最值即可【
9、解答】解：由已知得，即因为，所以，则，当且仅当时等号成立，故故选：D【点评】本题考查三角函数同角关系式，基本不等式，属于基础题二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9【分析】求出的值，进而利用二倍角的正弦求值判断A；利用两角和的余弦求值判断B；利用二倍角的余弦求值判断C；利用两角和的正切求值判断D【解答】解：.对于A，；对于B，；对于C，；对于D，因为，可得.与的值相等的是ABD故选：ABD【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式、倍角公式及两角和的三角函数，是基础题
10、10【分析】根据指数函数，对数函数，二次函数和对勾函数的性质，逐一进行检验即可求解【解答】解：，定义域为R，又，故函数为偶函数，当时，单递增，故A正确；要使函数有意义，则有，定义域不关于对称故不为偶函数，故B错误；，对称轴，函数在上单调递增，且为偶函数，故C正确；，定义域关于原点对称，且，故不为偶函数，故D错误故选：AC【点评】本题主要考查指数函数，对数函数，二次函数和对勾函数的性质，属于基础题11【分析】由题意的图象过点，可得，利用五点作图法可得，可求函数解析式为，进而利用正弦函数的性质即可得出结论【解答】解：由题意的图象过点，可得，可得，利用五点作图法可得，可得，对于A，的最小正周期为，正
11、确；对于B，正确；对于C，由，可得，可得，可得，错误；对于D，把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，正确故选：ABD【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，函数yAsin（x+）的图象变换以及由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了函数思想和数形结合思想的应用，属于中档题12【分析】首先推得，由不等式的性质和二次函数的性质，可得结论【解答】解：若，则，则，且，故，故A正确，B正确；，故C错误；若，则，故D错误故选：AB【点评】本题考查不等式的性质和运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于基础题三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13【分析】令幂
12、指数等于零，求得x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标，进而根据任意角的三角函数的定义即可求解【解答】解：令，求得，可得函数（，）的图象经过定点，所以点P在角的终边上，则故答案为：【点评】本题主要考查指数函数的特殊点，任意角的三角函数的定义，属于基础题14【解答】解：，则，故答案为：【点评】本题主要考查了利用诱导公式及拆角技巧在三角化简求值中的应用，属于中档试题15【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程，求出是周期为4的周期函数，根据条件建立方程求出a，b的值即可【解答】解：是奇函数，是偶函数，则，则，即是周期为4的周期函数，则时，则，即，则，得，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根
13、据函数奇偶性的性质和对应，建立方程求出a，b的值是解决本题的关键，是中档题16【分析】利用分段函数求解函数值得到第一问；利用分段函数求解函数的极值得到b的范围；【解答】解：函数，则时，对称轴为：，开口向下，函数的最大值为：，时，函数的图象如图所示，方程有且仅有1个不同的实数根，则函数与有且只有1个交点，则实数b的取值范围是：故答案为：;【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的零点的求法，考查计算能力以及数形结合的应用四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17【分析】（1）由对数不等式和二次不等式的解法，化简集合A，B，再由并集的定义可得所求集合；（
14、2）选，分别求得A，B的补集，再由集合的包含关系可得a的不等式组，可得所求取值范围；选，求得A的补集，由交集的定义可得所求取值范围【解答】解：（1）集合，所以；（2）选，由，可得，所以或，解得或，则a的取值范围是选，由，所以或，解得或，则a的取值范围是；选，由，可得，解得，则a的取值范围是【点评】本题考查集合的运算、集合的关系和不等式的解法，考查转化思想和运算能力，属于基础题18【分析】（1）利用零点的定义以及二次函数的性质，列出方程组，求出a，b，c的值，即可得到答案；（2）利用二次函数的性质，求出的单调区间，将不等式转化为在区间D上恒成立，求出不等式的解集，结合题意，即可得到答案【解答】解
15、：（1）二次函数且和3是函数的两个零点，且最大值为4，所以解得，所以；（2）函数的图象开口向下，对称轴为，则函数在上单调递增，在区间上单调递减，由不等式在区间D上恒成立，则在区间D上恒成立，即在区间D上恒成立，由不等式，可得，所以不等式的解集为，要使得在区间D内单调递减，且不等式在区间D上恒成立，则，故可取区间【点评】本题考查了二次函数图象与性质的应用，二次函数解析式的求解，函数零点的理解与应用，二次函数单调性的应用，不等式恒成立的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题19【分析】（1）由同角三角函数的关系，可得和的值，再由二倍角公式，得解；（2）先由二倍角公式求得的值，再由
16、同角三角函数的平方关系求得的值，根据，结合两角差的余弦公式，可得的值，最后确定的正负性，即可得解【解答】解：（1）因为为锐角，且，所以，所以（2）由（1）知，因为，为锐角，所以，因为，所以，因为，为锐角，且，所以，所以【点评】本题主要考查三角恒等变换的综合，熟练掌握二倍角公式、两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题20【分析】（1）根据已知可得，列方程组可求解a，b的值，从而可得的解析式；（2）利用定义法即可证明单调性，利用函数的单调性即可求得值域【解答】解：（1）因为是定义在R上的奇函数，所以，可得，且其图象经过点，可得，联立，解得，所以
17、，满足是奇函数，所以的解析式为（2）证明：设任意且，则，因为，所以，所以，所以，所以为R上的增函数，在上单调递增，所以在上的值域为【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，单调性的证明，函数值域的求法，考查运算求解能力，属于中档题21【分析】（1）对于函数模型：把及相应y值代入，能求出函数模型的解析式对于函数模型：把及相应y值代入，能求出函数模型的解析式（2）对于模型，当和代入，得到模型不符合观测数据；对于模型，当和代入，得到函数模型更合适要使，则，由此能求出从第8天开始该微生物的群落单位数量超过50【解答】解：（1）对于函数模型：把及相应y值代入，得，解得，所以；对于函数模型：把及相应y值代入得
18、：，解得，所以（2）对于模型，当时，；当时，故模型不符合观测数据；对于模型，当时，；当时，符合观测数据，所以函数模型更合适要使，则 ，即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500【点评】本题考查函数模型的应用，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力，是中档题22【分析】（1）根据题意，由“二阶局部奇函数”可得，即，变形可得的值，结合的范围分析可得答案，（2）根据题意，分析可得在区间上有解，变形可得，据此分析可得答案；（3）根据题意，可得在R上有解，则有，即有解，结合二次函数性质分析可得答案【解答】解：（1）由题意得，是上的“二阶局部奇函数”，证明：函数，若，即，即，变形可得：，即，则，又由，则有，故是上的“二阶局部奇函数”，（2）由题意得，函数是上的“一阶局部奇函数”，即在区间上有解，又由，即，（3）由题意得，函数恒为R上的“k阶局部奇函数”，即在R上有解，则有即有解，当时，满足题意，当时，对于任意的实数，变形可得，解可得：，由，故【点评】本题考查函数与方程的关系，关键是理解“k阶局部奇函数”的定义，属于综合题
