1、1.1.2四种命题及其相互关系（检测教师版）时间:50分钟总分：80分班级：姓名：一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1命题“若，则”的逆命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【解析】命题的逆命题是“若，则”，故选D.【答案】D2.“a2b20”的含义是()Aa、b不全为0Ba、b全不为0Ca、b至少有一个为0Da不为0且b为0，或b不为0且a为0【解析】若a2b20，则a0且b0，或a0且b0，或a0且b0，即a、b不全为0，故选A.【答案】A3.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为()M中的元素都不是P的元素；M中
2、有不属于P的元素；M中有属于P的元素；M中的元素不都是P的元素A1B2C3D4【解析】由于“MP”为假命题，故M中至少有一个元素不属于P，正确M中可能有属于P的元素，也可能都不是P的元素，故错误，选B.【答案】B4.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的()A逆否命题B逆命题C否命题D原命题【答案】C5已知命题p：“若ab0，则ab0时，有ab，则必有ab1，因此原命题正确，逆否命题也正确；但当ab1时，得a0，此时不一定有ab0，因此逆命题不正确，则命题p的否命题也不正确因此一共有2个正确命题，故选C.【答案】C6.给出命题：“若，则都等于”，在它的逆命题、否命
3、题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A B C D【解析】逆命题为若都等于，则，是真命题；否命题为若，则不都等于，是真命题；逆否命题为若不都等于，则，是真命题故选D.【答案】D二、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）7命题“若C90，则ABC是直角三角形”的否命题的真假性为_【解析】原命题的否命题是“若C90，则ABC不是直角三角形”，是假命题【答案】假8下列命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题其中是真命题的是_(填序号)【解析】 “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“x
4、、y互为倒数，则xy1”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题所以真命题是.【答案】9记命题为“若，则”，则在命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是【解析】命题为“若，则”，显然为真命题，所以其逆否命题也为真命题；命题的逆命题为“若，则”，为假命题，所以其逆否命题，即命题的否命题也为假命题. 故真命题的个数是.【答案】10命题“若实数a满足a2，则a22，则a24，这是一个真命题【答案】真三、
5、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11设原命题为“已知a、b是实数，若ab是无理数，则a、b都是无理数”写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假【答案】见解析【解析】逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则ab是无理数 如a，b，ab0为有理数，故为假命题否命题：已知a、b是实数，若ab不是无理数，则a、b不都是无理数由逆命题为假知，否命题为假逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则ab不是无理数如a2，b，则ab2是无理数，故逆否命题为假12 判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假【答案】见解析13.已知函数在区间上是增函数，.(1)求证：若，则；(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论【答案】详见解析【解析】证明：(1)由，得.由函数在区间上是增函数，得，同理，所以，即(2)(1)中命题的逆命题是若，则，此逆命题为真命题证明（反证法）：假设不成立，则，根据的单调性，得，所以，这与已知相矛盾，故不成立，即成立，因此(1)中命题的逆命题是真命题考点：命题真假的判断，不等式证明.