1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 本册综合测试题 新人教B版必修4本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的)1sin330的值为()ABC D答案C解析sin330sin(36030)sin30.21 120角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析1 1203604320，1 120角所在象限与320角所在象限相同，又320角为第四象限角，故选D3已知(2，1)，点Q的坐标为(1,3)，则点P的坐标为(
2、)A(3，4) B(3,4)C(4，3) D(4,3)答案B解析设点P的坐标为(x，y)，则(1x,3y)，.P(3,4)4已知函数ysinx的定义域为a，b，值域为1,1，则ba的值不可能是()A BC D2答案A解析当定义域为，时，值域为1,1，此时，ba；当定义域为，时，值域为1,1，此时，ba；当定义域为0,2时，值域为1,1，此时，ba2，故选A5为了得到函数y2sin2x的图象，可将函数y4sincos的图象()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位答案C解析y4sincos2sin，故选C6已知向量a(2,1)、b(1，x)，若ab与3b2a平行，则实数
3、x的值是()A0 BC1 D答案B解析ab(3,1x)，3b2a(1,3x2)，若ab与3b2a平行，则3(3x2)1x0，x.7已知向量a(2,2)、b(5，k)若|ab|不超过5，则k的取值范围是()A4,6 B6,4C6,2 D2,6答案C解析由|ab|5平方得a22abb225，由题意得82(102k)25k225，即k24k120，(k6)(k2)0，求得6k2.故选C8(2015山东临沂高一期末测试)已知cos，则sin2cos2的值为()A BC D答案A解析sin2cos21cos22cos21cos2.9已知，则()A BC2 D2答案B解析，.10(2014全国新课标文，6
4、)设D、E、F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点，则()A BC D答案A解析如图，()()()().选A11下图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案B解析由图象可知A1，T()，2.图象过点(，0)，sin()0，ysinx先向左平移
5、个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得原函数的图象12若sintancot，则()A BC D答案B解析取，满足sintancot，即，排除A、C、D，故选B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13若角的终边与的终边相同，则在0,2内终边与角的终边相同的角是_答案、解析2k，kZ.，kZ，令k0、1、2、3得在0,2内终边与角的终边相同的角是、.14若a(4,5)、b(4,3)，则ab_.答案1解析ab4(4)531.15(2015河南南阳高一期末测试)若sin()，则cos()_.答案解析sin()，
6、sin().cos()cos()sin().16(2014山东济宁嘉祥一中高一月考)给出下列命题：存在实数，使sincos1；函数ysin(x)是偶函数；直线x是函数ysin(2x)的一条对称轴；若、是第一象限的角，且，则sinsin.其中正确命题的序号是_答案解析若sincossin21，则sin22(显然不成立)，故错；ysin(x)cosx是偶函数，故正确；当x时，ysin(2x)sin()sin1，故正确；当390，60时，但sinsin，故错三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2015山东威海一中高一期末测试)如图
7、，两同心圆(圆心在原点)分别与OA、OB交于A、B两点，其中A(，1)，|OB|，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为.(1)设角的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求的值；(2)求点B的坐标解析(1)由A(，1)得|OA|，则sin，cos.(2)设AOB，扇环的面积为，|OB|2|OA|2，解得.由题意知B(cos()，sin()，cos()(coscossinsin).sin()(sincoscossin)，B(，)18(本小题满分12分)设向量e1、e2的夹角为60且|e1|e2|1，如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)(1)证明：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的
8、值，使k的取值满足向量2e1e2与向量e1ke2垂直解析(1)e1e2，5e15e2，5，即，共线，又共点BA，B，D三点共线(2)(2e1e2)(e1ke2)，(2e1e2)(e1ke2)0，2e2ke1e2e1e2ke0，2kk0，解得k.19(本小题满分12分)(2015广东中山纪念中学高一期末测试)已知函数f(x)sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期和振幅；(2)在给出的方格纸上用五点作图法作出f(x)在一个周期内的图象；(3)写出函数f(x)的单调递减区间.解析(1)f(x)sinxcosx2sin(x)函数f(x)的最小正周期T2，振幅为2.(2)列表如下：xx022si
9、n(x)02020描点、作图(3)由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.函数f(x)的单调递减区间为2k，2k，kZ.20(本小题满分12分)(2015山东临沂高一期末测试)已知向量a(cos2sin，2)，b(sin，1)(1)若ab，求tan2的值；(2)若f()(ab)b，0，求f()的值域解析(1)若ab，则cos2sin2sin，tan.tan2.(2)f()(ab)babb2cossin2sin22sin21sincossin23sin23sin(2)，0，2，sin(2)12f()，f()的值域为2，21(本小题满分12分)已知向量a(sinB,1cosB)与向量b(2,0)的
10、夹角为，其中A、B、C是ABC的内角(1)求B的大小；(2)求sinAsinC的取值范围解析(1)由题意，得|a|，|b|2，ab2sinB，cos.整理，得1cosB2sin2B0，即2cos2BcosB10.cosB1或cosB.B为ABC的内角，0B，cosB1不合题意，舍去，B.(2)ABC，B，AC.sinAsinCsinAsin(A)sinAcosAsinAsinAcosAsin(A)，0A，A，sin(A)1，故sinAsinC的取值范围是(，122.(本小题满分14分)设函数f(x)Asin(x )(其中A0，0，)在x处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的值域解析(1)由题设条件知f(x)的周期T，即，解得2.因为f(x)在x处取得最大值2，所以A2，从而sin(2)1，所以22k，kZ，又由，得.故f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)g(x)cos2x1(cos2x)因cos2x0,1，且cos2x.故g(x)的值域为1，)(，11