1、任意角生活中很多实例会不在该范围。体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080；经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？这些例子不仅不在范围0,360)，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化。思考回忆1、角的概念初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是0,360)，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”.2角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成
2、角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点“正角”与“负角”、“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角=210，=150，=660，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0）角的记法：角或可以简记成.角的概念扩展的意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了 角有正负之分;如：=210,=150,=660.角可以任意大;实例：体操动作：旋转2周（3602=720）3周（3603=1080）还有零角,一条射线，没有旋转.角的概
3、念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）（1）旋转中心：作为角的顶点.（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的绝对值可大于360.于是就会出现720，540等角度.3“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
4、。角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30、390、330是第象限角，300、60是第象限角，585、1300是第象限角，135 、2000是第象限角等 观察：390，330角，它们的终边都与30角 的终边相同.4终边相同的角探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k(kZ)个周角的和：390=30+360(k=1),330=30360(k=1)30=30+0360(k=0),1470=30+4360(k=4)1770=305360(k=5)结论：所有与
5、终边相同的角连同在内可以构成一个集合：|=+k360(kZ)即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和注意以下四点：kZ；是任意角；k360与之间是“+”号，如k36030,应看成k360+(30)；终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.例1.在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)120；(2)640；(3)95012.解：120=360+240，240的角与120的角终边相同，它是第三象限角 640=360+280，280的角与640的角终边相同，它是第四象限角 95012=
6、3360+12948，12948的角与95012的角终边相同，它是第二象限角例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314.解：(1)S=|=k360+60(kZ),S中在360720间的角是1360+60=280；0360+60=60；1360+60=420(2)S=|=k36021(kZ)S中在360720间的角是 036021=21；136021=339；236021=699(3)|=k360+36314(kZ)S中在360720间的角是2360+36314=35646；1360+36314=314；0360+363
7、14=36314拓展练习1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？区间(0,90)内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0,90)内的角是锐角1已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420，(2)75，(3)855，(4)510答：(1)第一象限角；(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角.课堂练习2、已知,角的终边相同，那么的终边在（A）A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上3、终边与坐标轴重合的角的集合是（C）A|=k360(kZ)B|=k180(kZ)C|=k90(kZ)D|=k180+90(kZ)小结与反思1.任意角的概念正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角置角的顶点于原点始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与 角相同的角4.反思学习任意角有何意义.谢 谢