1、 解三角形复习课（一）【学习目标】进一步熟悉用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的问题。如计算边角，判断形状，证明恒等式。【重点难点】1. 三角形的形状的确定（大边对大角，“两边和其中一边的对角”的讨论）；2. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。【预习指导】1复习：正弦定理、余弦定理的文字语言？ 符号语言？ 正弦定理: _ _. _ _ _.余弦定理 ：=_ 求角公式：_ _=_ _ _=_2思考：各公式所能求解的三角形题型？（基本应用）【合作探究】1如何结合图形记忆解三角形的题型和应用到的公式： 已知条件 图形表示 题目类型（求什么） 应用公式 3A 2A+S A
2、+2S 3S2思考：（1）还有没有其他的题型和解题办法？ （2）让你感到有难度的题型是哪个，有什么好的解决途径？【随堂练习】1配套练习：（1）已知中， ，则的面积为（）ABCD（2）已知中，且，则（ ）A2 B4 C4 D（3）已知中，那么角等于（ ）AB或CD（4）已知中，若,则角的大小是（ ） A B C D（5）在ABC中，已知a7，b10，c6，则三角形的形状为 。2思维火花：在ABC中，已知A， b10， a为小于15的整数，则三角形有两解的概率是 。（如果取消整数的限制呢?） 【归纳小结一】1一般的解三角形的问题可归纳为“知三求其它”的问题，做题中注意结合画图和正余弦定理的使用条件
3、可较快的得出解题思路。2已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理；解三角形时可能有一解、两解和无解三种情况）【达标测评】（1）（2015广东文）设的内角,的对边分别为，若， 且，则（ ） A B C D（2）（2015广东理）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a =，sinB=，C=，则b = 。【试题点评】请同学们分析今年试题考察的知识点及隐含的“陷阱”【巩固练习】（1） ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的长及ABC的面积（2）已知在ABC中，sinAsinBsinC23，那么最大角与最小角之和是（ ）A13
4、5 B90 C120 D150（3）已知ABC中，试判断ABC的形状。 已知ABC中， ，试判断ABC的形状。【归纳小结二】1 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题，要注意公式及题目的隐含条件。2 解三角形问题要注意结合图形，特别是三角形的相关性质( 内角和、边角关系)【课后作业】（各班可按实际情况安排）1.ABC中,A、B的对边分别为a,b，且A=60,那么满足条件的ABC（ ）A有一个解B有两个解C无解D不能确定2.在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）Ab = 10，A = 45，B = 70 Ba = 60，c = 48，B = 100Ca = 7，b =
5、5，A = 80 Da = 14，b = 16，A = 453.已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为（ ）ABCD4.锐角ABC中，则（ ）AQRPBPQRCRQPDQPR5、在ABC中，若，则ABC是（ ）A有一内角为30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形 D等边三角形 6.若则ABC为（ ）A等边三角形B等腰三角形C有一个内角为30的直角三角形D有一个内角为30的等腰三角形7.甲船在岛B的正南方A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A分钟B分钟C21.5分钟D2.15分钟8.飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的水平距离为（ ）A5000米B5000米C4000米D 米9.设A是ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（ ）Aa3Ba1C 1a3Da010.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b20acos A，则sin Asin Bsin C为() A432 B567 C543 D6544
