1、成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数，且，则等于( )ABCD【答案】A2设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )ABCD【答案】A3 与坐标轴围成的面积是( )A4B C3D2【答案】C4设函数则函数的单调递增区间是( )ABCD【答案】A5函数的导数为( )A B C D【答案】A6若的展开式中的系数为,则的值等于(
2、 )A B C D 【答案】A7若上是减函数，则的取值范围是( )ABCD【答案】C8由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是( )ABC2D【答案】B9函数的导数是( )A BCD【答案】C10设函数则a等于( )A-1B1C-2D2【答案】C11已知函数( )ABC1D0【答案】C12下列各式中正确的是( )A B C D【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 【答案】14已知直线与曲线相切，则a的值为 【答案】215已知，若，则 _。【答案】0或216过原点作曲线的切线，则切点坐标是_,切线斜率是_。【答案】三、
3、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数 (1）求函数的极值(2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；【答案】 (1） 得 当变化时，与变化情况如下表：当x=1时，取得极小值 没有极大值(2）设切点，则切线的斜率为 弦AB的斜率为由已知得，则=，解得，所以，弦的伴随切线的方程为：18已知其中是自然对数的底 .()若在处取得极值,求的值；()求的单调区间；【答案】 () . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. () .1)当时，在上是减函数.2)当时，.若，即
4、， 则在上是减函数，在上是增函数； 若，即，则在上是减函数. 综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.19水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=(）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1tt表示第1月份（i=1,2,12）,同一年内哪几个月份是枯水期？(）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）【答案】（1）当时，化简得，解得.当时，,化简得，解得.综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。(2）由（1）知，的最大值只能在(
5、4,10)内内达到。由,令，解得（舍去）。当变化时，与的变化情况如下表：由上表，在时取得最大值（亿立方米）。故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。20 (1)若任意直线过点,且与函数的图象交于两个不同的点A,B，分别过点A, B作C的切线，两切线交于点M，证明：点M的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：，（其中为无理数，约为）.【答案】 (1)设，由题意知的斜率必存在 设，代入得 ,， 化简得： 同理：, 解得： (2)令： ， 令 得： 所以 当 ，时 在上单调递减；所以 当 ，时 在上单调递增； 在时取得最小值， 要恒成立，只
6、要即 ，解得(3)由(2)得，取有 化简得： 变形得： 即 21已知函数。(）确定在上的单调性；(）设在上有极值，求的取值范围。【答案】（）设，则所以，在上单调递减，所以， 因此在上单调递减。(）若，任给，所以，在上单调递减，无极值；若，在上有极值时的充要条件是在上有零点，所以，解得综上，的取值范围是 22已知函数.(1)当时,求的单调递增区间;(2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.【答案】(1)当时, 在上单增,当4时, 的递增区间为 (2)假设存在,使得命题成立,此时., .则在和递减,在递增.在2,3上单减,又在2,3单减.因此,对恒成立.即, 亦即恒成立. . 又 故的范围为版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()