1、教材回顾(三)动量定理及动量守恒定律一、动量定理1动量(1)定义：运动物体的质量和的乘积叫做物体的动量，通常用 p 来表示。(2)表达式：p。单位：。(3)标矢性：动量是矢量，其方向和方向相同。2冲量(1)定义：力与力的的乘积叫做力的冲量。速度mvkgm/s速度作用时间(2)表达式：I。单位：Ns。(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由的方向决定。3动量定理内容物体在一个过程始末的变化量等于它在这个过程中所受力的表达式F 合t 或F 合t意义合外力的冲量是引起物体的原因标矢性矢量式(注意正方向的选取)Ft力动量冲量ppmvmv动量变化深化理解对动量定理的理解1动量的变化量等于“合外力的冲量”，而
2、不是“某个力的冲量”，这是在应用动量定理解题时需要牢记的。2动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，选定正方向后可将矢量运算简化为代数运算。3动量定理具有普适性，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力是同时作用还是先后作用，动量定理都适用。小题速验(判断正误)1物体的动量越大，其惯性也越大。()2物体所受合力不变，则动量也不改变。()3物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。()4物体所受的合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向是一致的。()答案：1.2.3.4.二、动量守恒定律1内容如果一个系统，或者所受为 0，这个系统的总动量保持不变。2表达式m1v1
3、m2v2或 pp。不受外力外力的矢量和m1v1m2v23守恒条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受为零，则系统动量守恒。(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远外力时，系统的动量可近似看成守恒。(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。外力的合力大于深化理解动量守恒定律的三个特性1矢量性公式中的 v1、v2、v1和 v2都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。这点要特别注意。2相对性速度具有相对性，公式中的 v1、v2、v1和 v2应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。3同时性相互作
4、用前的总动量，是指相互作用前的某一时刻，v1、v2 均是此时刻的瞬时速度；同理，v1、v2应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。小题速验(多选)下列相互作用的过程中，可以认为系统动量守恒的是()答案：AC考点一 动量、冲量和动量定理题点一 动量与冲量的理解1考查动量的理解“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是(2015北京高考)()A绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D
5、人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力解析：选 A 从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力。绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功。故选项 A 正确，选项 B、C、D 错误。2考查冲量的理解质量为 m 的物体放在光滑水平地面上，在与水平方向成 角的恒力 F 作用下，由静止开始运动，经过时间 t
6、，速度为 v，在此时间内推力 F 和重力的冲量大小分别为()AFt,0 BFtcos，0Cmv,0DFt，mgt解析：选 D 力的冲量与力和物体运动的方向的夹角 没有关系，可直接由公式进行计算，求得F 的冲量为 Ft，重力的冲量为 mgt。故 D 正确。1动量具有瞬时性物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，而物体的速度是与时刻相对应的，由动量的定义式 pmv 可知，动量是状态量，具有瞬时性。2动量具有相对性在分析有关问题时要先明确相应的参考系。选用不同的参考系时，物体的动量可能不同，在不说明的情况下，通常指的是物体相对于地面的动量。通关锦囊题点二 动量定理的应用1考查动量变化量的理解多选
7、物体的动量变化量的大小为 5 kgm/s，这说明()A物体的动量在减小B物体的动量在增大C物体的动量大小可能不变D物体受到的合力冲量大小为 5 Ns解析：选 CD 因不知动量变化的方向与初动量方向是否相同，故无法确定动量是增大还是减小，A、B 错误；动量是矢量，其变化量可能是动量方向变化引起的，C 正确；由动量定理 Ip 可知，合外力的冲量与物体动量变化量大小一定相同，D 正确。2考查动量定理的理解一质量为 m 的铁锤，以速度 v竖直向下打在木桩上，经过 t 时间停止，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是()Amgt B.mvt C.mvt mg D.mvt mg解析：选 C 取向上为
8、正方向，对铁锤分析，根据冲量的定义以及动量定理可得(F mg)t0m(v)，解得 F mvt mg，由牛顿第三定律可知，选项 C 正确。3考查动量定理的应用一质量为 0.5 kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点5 m 的位置 B 处是一面墙，如图所示，一物块以 v09 m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以 6 m/s 的速度反向运动直至静止，g 取 10 m/s2。(2015安徽高考)(1)求物块与地面间的动摩擦因数。(2)若碰撞时间为 0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小 F。(3)求物块在反向运动过程中克
9、服摩擦力所做的功 W。解析：(1)由动能定理，有mgs12mv212mv20可得 0.32。(2)由动量定理：有 Ftmvmv可得 F130 N。(3)W12mv29 J。答案：(1)0.32(2)130 N(3)9 J1用动量定理解题的基本思路 2对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。通关锦囊考点二 动量守恒定律题点一 动量守恒定律的理解1考查动量守恒的判断多选如图所示，A、B 两物体的质量 mAmB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车 C上后，A、B、C 均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B 从 C 上滑离之前，A、B 在 C 上向相
10、反方向滑动过程中()A若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小相同，则 A、B 组成的系统动量守恒，A、B、C 组成的系统动量也守恒B若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相同，则 A、B 组成的系统动量不守恒，A、B、C 组成的系统动量也不守恒C若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相同，则 A、B 组成的系统动量不守恒，但 A、B、C组成的系统动量守恒D以上说法均不对解析：选 AC 当 A、B 两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而 A、B 与 C 之间的摩擦力为外力。当 A、B与 C 之间的摩擦力等大、反向时，A、B 组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当 A、B 与 C 之间的摩擦力
11、大小不相等时，A、B 组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒。而对于 A、B、C 组成的系统，由于弹簧的弹力及 A、B 与 C之间的摩擦力均为内力，故不论 A、B 与 C 之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、C 组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒。综上所述，A、C 正确。2考查动量守恒定律的理解如图，两滑块 A、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A 的质量为 m，速度大小为 2v0，方向向右，滑块 B 的质量为 2m，速度大小为 v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(2015福建高考)()AA 和 B 都向左运动BA 和 B 都向右运动CA 静止，B 向右运
12、动DA 向左运动，B 向右运动解析：选 D 选向右为正方向，则A 的动量 pAm2v02mv0。B 的动量pB2mv0。碰前 A、B 的动量之和为零，根据动量守恒，碰后 A、B 的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项 D 符合题意。动量守恒定律的三种表达式及其意义1pp，即系统相互作用前的总动量 p等于相互作用后的总动量 p。2ppp0，即系统总动量的增量为 0。3p1p2，即两个物体组成的系统中，一部分动量的增量与另一部分动量的增量大小相等、方向相反。通关锦囊题点二 动量守恒定律的应用1考查动量守恒定律的应用如图，质量为 M 的小船在静止水面上以速率 v0 向右匀速行驶，一质量为 m 的
13、救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率 v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()Av0mMv Bv0mMvCv0mM(v0v)Dv0mM(v0v)解析：选 C 取向右为正方向，由动量守恒有(Mm)v0mvMv，解得vv0mM(v0v)，故 C 正确。2考查多个物体的动量守恒问题两块厚度相同的木块 A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 mA2.0 kg，mB0.90 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量 mC0.10 kg的滑块 C，以 vC10 m/s 的速度恰好水平地滑到 A 的上表面，如图所示。由于摩擦，滑块 C 最后停在木块 B 上，B和
14、 C 的共同速度为 0.50 m/s。求 A 的最终速度 vA 和 C 离开A 时的速度 vC。解析：C 从开始滑上 A 到恰好滑上A 的右端过程中，A、B、C 组成系统动量守恒 mCvC(mBmA)vAmCvCC 刚滑上 B 到两者相对静止，B、C组成的系统动量守恒mBvAmCvC(mBmC)v解得 vA0.25 m/svC2.75 m/s。答案：0.25 m/s 2.75 m/s应用动量守恒定律的解题步骤1明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。2进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。3规定正方向，确定初末状态动量。4由动量守恒定律列出方程。5代入数据，求出结果，必要时讨论说明。通关锦囊