1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算课时作业A组基础巩固1已知复数z1i，则()A2i B2iC2 D2解析：因为z1i，所以2i.答案：B2已知i是虚数单位，若复数(1ai)(2i)是纯虚数，则实数a等于()A2 B.C D2解析：(1ai)(2i)2a(12a)i，要使复数为纯虚数，所以有2a0,12a0，解得a2.答案：A3设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若zi22z，则z()A1i B1iC1i D1i解析：设zabi(a，bR)，则abi，又zi22z，(a2b2)i22a2bi，a1，b1，故z1i.答案：A4在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限
2、B第二象限C第三象限 D第四象限解析：z1i，所以1i，故复数z的共轭复数对应的点位于第四象限答案：D5已知1i (为虚数单位)，则复数z()A1i B1iC1i D1i解析：由题意得，z1i，故选D.答案：D6下面关于复数z的结论，正确的命题是_(填序号)|z|2；z22i；z的共轭复数为1i；z的虚部为1.解析：z1i，所以|z|，z2(1i)22i.z的共轭复数为1i.z的虚部为1，所以正确答案：7设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i_.解析：z1i，则1iii(1i)i12.答案：28设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.解析：复数abi(a，bR)的
3、模为，则a2b23，则(abi)(abi)a2(bi)2a2b23.答案：39已知zC，为z的共轭复数，若z3i13i，求z.解析：设zabi(a，bR)，则abi(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，则有解得或所以z1或z13i.10已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1)求复数z的共轭复数(2)若wzai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围解析：(1)z(13i)(1i)4(24i)424iz的共轭复数24i(2)由(1)知，wzai2(a4)i|w|，|z|2.依题意，得20a28a20，即a28a
4、08a0，即a的取值范围为8,0B组能力提升1(2016高考全国卷)若z12i，则()A1 B1Ci Di解析：因为z12i，则12i，所以z(12i)(12i)5，则i.故选C.答案：C2若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AE BFCG DH解析：由题图可得z3i，所以2i，则其在复平面上对应的点为H(2，1)答案：D3设z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_解析：设bi(bR且b0)，所以z1biz2，即a2ibi(34i)4b3bi.所以所以a.答案：4设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_解析：设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由复数相等的定义得解得或从而|z|.答案：5已知复数z.(1)求复数z；(2)若z2azb1i，求实数a，b的值解析：(1)z1i.(2)把z1i代入z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，整理得ab(2a)i1i，所以解得6已知z，w为复数，(13i)z为实数，且|5，求.解析：设xyi(x，yR)，由，得z(2i)(xyi)(2i)依题意，得(13i)z(13i)(xyi)(2i)(x7y)(7xy)i，7xy0.又|5，x2y250.由得或17i或17i.4
