1、第三节 不等式性质与解不等式(1)理解不等式的概念，掌握不等式的性质；(2)经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；(3)通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，并会解一元二次不等式 目 录CONTENTS知识 逐点夯实 123考点 分类突破 课时过关检测 01 知识 逐点夯实 课前自修 重点准 逐点清 结论要牢记 重点一 两个实数比较大小的依据方法关系作差法作商法abab0ab1(a，b0)或ab1(a，b0)abab0ab1(b0)abab0ab0)或ab1(a，b0)逐点清1(必修第一册42页习题3题改编)已知0a11,0a21，记Ma1a2，Na1a21，则M与N
2、的大小关系是()AMNCMNDMN解析：0a11,0a21，1a110，1a210，MN答案：B 重点二 不等式的性质1对称性：abbb，bcac3可加性：abacbc；ab，cdacbd4可乘性：ab，c0；ab，cb0，cd0acbd5可乘方性：ab0anbn(nN，n2)6可开方性：ab0n a n b(nN，n2)acbc0”是“a2b20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：a b0 a bab0a2b2，但由a2b20a b0故选A答案：A 3(必修第一册43页习题8题改编)已知非零实数a，b满足ab，则下列不等式中一定成立的是()Aln a
3、1bCa2b2Da3b3解析：对A，当ab0时，不等式无意义，故A错误；对B，当a0b时，1a1b，故B错误；对C，当abb2，故C错误；对D，当ab时，a3000)的图象ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x10(a0)的解集xx b2aR ax2bxc0)的解集x|x1xx2x|xx2逐点清4(必修第一册53页练习1题改编)不等式(x1)(x3)0的解集为()Ax|x3Cx|x3Dx|1x0的解集为x|x3，故选C答案：C 记结论1有关分式的性质(1)若ab0，m0，则babmam(bm0)；(2)若ab0，且ab1a0(0(0)；(2)fxgx0(0)fxgx00，
4、gx0.提速度1(2022济南一次模拟)不等式 x12x10的解集为_解析：x12x10 x12x10，2x10 x1或xa0)，若再添上m克水(m0)，糖水就变淡了，则此事实可用一个不等式表示为_解析：变淡了，意味着含糖量小了，即浓度低了答案：ababm02 考点 分类突破 课堂讲练 理解透 规律明 变化究其本 考向1 比较大小若a0，b0，则pb2a a2b 与qab的大小关系为()ApqDpq不等关系与不等式性质解析 pq b2a a2b ab b2a2a a2b2b(b2a2)1a1bb2a2baab ba2baab，a0，b0，ab0若ab，则pq0，故pq；若ab，则pq0，故p0
5、a；0ab；a0b；ab0能推得1a1b成立的是_(填序号)；(2)已知1x4,2y3试求xy与3x2y的取值范围是_解析(1)1a1bbaab 0，所以能使它成立答案(1)(2)(4,2)，(1,18)(2)因为1x4,2y3，所以3y 2，所以4xy2由1x4,2y3，可得33x12,42y6，所以 13x2y0b，则下列不等式一定成立的是()Aa2b2Babb2Clnab 0D2ab1解析：对于A，由a0b知，a2b2不一定成立，故A错误；对于B，由abb2b(ab)0，知abbab0，知2ab1，D项正确故选D答案：D 2已知ab0，则aabb与abba的大小关系为_(用“”连接)解析
6、：aabbabbaaabbababab，ab0，ab1，ab0，abab1，即aabbabba1，又abba0，aabbabba答案：aabbabba考向1 不含参数的一元二次不等式的解法(1)(多选)设x表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式x2x120的解可以为()A 10B3C45D5(2)已知不等式ax2bx10的解集是x12x13，则不等式x2bxa0的解集是_解不等式解析(1)因为不等式x2x120，所以(x3)(x4)0，即4x3，又因为x表示不小于实数 x 的最小整数，所以不等式x2x120的解可以为 3，45，故选 B、C答案(1)BC(2)x|x3或x2(2)由题
7、意，知12，13是方程 ax2bx10 的两个根，且 a0，所以1213 ba，1213 1a，解得a6，b5.故不等式 x2bxa0 可化为 x25x60，解得 x3 或 x2所以，所求不等式的解集为x|x3 或 x2解一元二次不等式的4个步骤 考向2 含参数的一元二次不等式的解法解关于x的不等式ax222xax(a0)解 因为a0，所以原不等式可化为x2a(x1)0当2a1，即a2时，解得1x2a；当2a1，即a2时，解得x1满足题意；当2a1，即2a0时，解得2ax1综上所述，当2a0时，不等式的解集为x2ax1；当a2时，不等式的解集为1；当a2时，不等式的解集为x1x2a含参数的一元
8、二次不等式的解题策略(1)二次项中若含有参数应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式；(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式与0的关系；(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式 考向3 简单分式不等式的解法(2022云南模拟)不等式3x2x3 2的解集为()A(，38，)B(，3)8，)C(3,8D(，3)(8，)解析 原不等式可化为 3x2x3 20，即 x8x3 0，即(x8)(x3)0且x30，x0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x2)0的解集是(1，)，a0，且 ba 1，关于x的不等式(axb)(x2)0，可化为xba(x2)0，即(x1)(x2)0，不等式的解集为x|1xa2(aR)解：原不等式可化为(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，解得 x1a4，x2a3当 a0 时，不等式的解集为，a4 a3，；当 a0 时，不等式的解集为(，0)(0，)；当 a0 时，不等式的解集为，a3 a4，