1、四川省攀枝花市第十五中学校2020届高三数学上学期第9次周考试题 文时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知，则 （ ）A B C D 2 已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在( ) A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若成等比数列，则=（ ）ABCD 4某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 5、已知，其中=2.71828.自然对数的底数，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6曲线在处的切线的倾
2、斜角为，则的值为（ ）A B C D7中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，,输出的为4，则程序框图中的中应填（ ） A B C D8. 函数的零点的个数是（ ）A1 B C D 9函数的图象可能是（ ）A B C D 10.将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图像的一条对称轴的方程是（ ）A.B.C.D. 11偶函数f(
3、x)的定义域为R，若f(x2)为奇函数，且f(1)1，则f(89)f(90) 为( )A B. C. D. 12 为三角形中不同两点，若，则为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列满足，则 14已知函数，若，则_15已知函数f(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)的极大值点为_ _16. 给出下列四个命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为若为锐角，则是函数为偶函数的一个充分不必要条件函数的一条对称轴是 其中正确的命题是 .三、解答题：共70分。17、在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满
4、足， 1求的大小；2若的面积为，求的值18设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn. 19如图，四边形为正方形，平面，,点分别为的中点.(1)证明：平面;(2)求点到平面的距离.20已知椭圆过点，且椭圆的离心率为。（1）求椭圆的方程;(2)斜率为1的直线交椭圆于两点，且，若在直线上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程21已知函数（为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性;（2）求证：当时，对选考题：共10分。请考生在第22、2
5、3题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）在极坐标系下，曲线，曲线（1）求曲线围成区域面积（2）设为极点），求的最大值。23选修45：不等式选讲（10分）已知；（1）若，求的解集；（2）如果的最小值为，求的最大值。第9次周考数学（文）参考答案选择题：112 ACCDC DCBAA DB填空题：13、 14、 15、 16、解答题：17、解：（1）由已知及正弦定理可得，（2）由（1）可得，又，由题意可知，可得： 18、【解】(1)(6分)由题意有，即解得或故或(2) (6分)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn
6、23，故Tn619、（1）()证明：取PB的中点G,连接EG、FG,则FGBC,且FG=BC. DEBC且DE=BC,DEFG且DE=FG，四边形DEGF为平行四边形，DFEG，又EG平面PBE，DF平面PBE，DF平面PBE；()由()知,DF平面PBE，点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离相等，故转化为求D到平面PBE的距离，设为d，利用等体积法：VDPBE=VPBDE,即 , , 所以20、解：（1）由题意得 .3分 解得，所以椭圆的方程为 .4分（2）设直线的方程为，由，得 .6分令得 .7分 因为是以为顶角的等腰直角三角形,所以/轴.8分过做于,则为线段的中点.,设点的坐标为,则.9分.由方程组,得,即 而.11分所以直线的方程12分21、解：(1) 2分由得或 当时, ,函数在内单调递增.3分当时,函数在,内单调递增,在内单调递减.4分当时,函数在,内单调递增,在内单调递减.5分（2）证明:要证, ,即证,由(1)可知,当,时, ,设,则,所以在单调递增,故1,即,所以8分当时, 函数在单调递增.9分当时,由(1)可知, 时, ,又因为,所以综上, 时,对,12分22、解：（）得即,的面积为. （） 设,则,因为,所以当时,最大值为23.(1) 由得到的解集为(2)当时, ,所以当 即时, 最大值为