1、四川省攀枝花市第十五中学校2020届高三数学上学期第6次周考试题 理注:(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则( )A B C D2.已知复数为纯虚数，那么实数a的值为（ ）A-1 B0 C1 D23已知角的终边经过,则等于（ ）A B C D4.设等差数列的前n项和为，若，则的值是（ ）A8 B10 C4 D4或105“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（“”表示除以的余数，如
2、：4除以3余数为1，记为：4MOD3=1），若输入的分别为675和125，则输出的a=( )A0 B25 C50 D756. 已知数列是等差数列，当首项与公差变化时，为定值，则下列各数也为定值的是 （ ）A. B. C. D. 7三个数的大小关系为( )A B C D 8函数的图象大致为（ ）A B C D9. 已知是的一个内角，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.函数的部分图象如图所示,如果,且,则 ( )A. B. C. D.111.已知函数的图像与直线恰有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）A B. C. D. 12已知函数，若
3、是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知函数的图像与直线相切，则实数 .14.当函数取得最大值时， .15. 已知向量是单位向量，若，且,则|的最小值是 .16.函数为R上的偶函数，则使得成立的的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（）求角；（）若，求的面积。18（本小题满分12分）若数列的前项和为，满足（）求的通项公式；（）求数列 的前项和19. （本小题满分12分） 如图1,在等腰直角三角
4、形ABC中,B=90,将ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形,使二面角A-DE-C的大小为.（）求证:平面ABD平面ABC;（）若,求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，)（）求椭圆方程；xyOPQ（）设不过原点O的直线，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、PQ、OQ的斜率依次为、，满足、依次成等差数列，求OPQ面积的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）若对任意及，恒有成立，求实数的取值集合。选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号 .
5、 如果多做，则按所做第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线， (为参数，为倾斜角).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.（）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；（）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）证明：；（）当时，求不等式的解集第六次周考参考答案（理科）15DBACB 610BADCC 1112DA 13【答案：】 14. 【答案：】 15. 【答案：】 16. 【答案：】17. （本小题满分12分）解：（1）， -1分， -3分又，为钝角，。-
6、5分（2）由知：，故-7分，得（舍去），-9分，-11分-12分18（本小题满分12分）解：（1）数列满足时，时，且满足时，的通项公式是（2）由于，19. （本小题满分12分） 解析(1)证明:在等腰直角三角形ABC中,ABBC,且DE为ABC的中位线,DEBC,DEAB.由翻折,可知DEAD,DEDB,ADDB=D,DE平面ADB,BC平面ADB,而BC平面ABC,平面ABD平面ABC.(2)由(1)可知,ADB为二面角A-DE-C的平面角,ADB=,又AD=DB,ADB为等边三角形,如图,O为DB的中点,连接OA,过点O作OFBC交CE于点F,则AOBD,OFBD,由(1)知BC平面ADB
7、,AOBC,AO平面BCED,以O为坐标原点,OB,OF,OA所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设BD=2,则A(0,0,),B(1,0,0),C(1,4,0),E(-1,2,0),=(1,0,-),=(1,4,-),=(-1,2,-),设平面ABC的法向量为=(x,y,z),则即令z=1,则=(,0,1)是平面ABC的一个法向量.设AE与平面ABC所成的角为,则sin=.20. （本小题满分12分）解： (1)由题意可设椭圆方程为 (ab0)，xyOPQ则 故 所以，椭圆方程为 5分(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为 ykxm (m0)，P(x1，y
8、1)，Q(x2，y2)，由 消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，则64 k2b216(14k2b2)(b21)16(4k2m21)0，7分因为、依次成等差数列，所以，即， 解得9分则 SOPQd | PQ |，令，易得所以 的取值范围为 (0，1)12分21. （本小题满分12分）解: （） 1分当时，恒有，则在上是增函数；2分当时，当时，则在上是增函数；当时，则在上是减函数 4分综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数 5分()对任意及时，恒有成立，等价于6分因为，所以7分由（）知：当时，在上是减函数所以9分所以，即因为，所以 ,所以实数的取值集合为 12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）由及，得，即所以曲线的极坐标方程为5分（II）将的参数方程代入，得 所以，又，所以，且，所以由，得，所以.10分故的取值范围是23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）， ，4分当且仅当，即时等号成立； 5分（）当时，当时，由，解得； 当时，不成立； 当时，由，解得；综上可知：不等式的解集为.10分