1、1.1回归分析的基本思想及其初步应用(二)一、基础过关1下列说法正确的是()线性回归方程适用于一切样本和总体；线性回归方程一般都有时间性；样本的取值范围会影响线性回归方程的适用范围；根据线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值A BC D2在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0C. D13某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现
2、给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2 By()xCylog2x Dy(x21)4某地财政收入x与支出y满足回归方程ybxae(单位：亿元)，其中b0.8，a2，|e|0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A10亿 B9亿C10.5亿 D9.5亿5有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3二、能力提升6为了考察两个变量x
3、和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A直线l1和l2有交点(s，t)B直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和l2必定重合7研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,
4、49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪个方程可以较恰当的拟合()A. 0.771 1x26.528B. 36.958ln x74.604C. 1.177 8x1.014 5D. 20.924e0.019 3x8如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为_，残差平方和为_，相关指数为_9在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线yebxa的周围，令zln y，求得线性回归方程为 0.25x2.58，则该模型的回归方程为_10某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计
5、算得：xi52，yi228，x478，xiyi1 849，则y与x的线性回归方程是_11某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求y关于x的线性回归方程. 12某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20192019201920192019需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程 x ；(2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地2019年的粮食需求量三、探究与拓展13某种书每册的成本费y元与印刷册数x(千册)有关，经统
6、计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书的成本费y元与印刷册数的倒数之间是否有线性相关关系，如有，求出y对的回归方程答案1B2.D3.D 4C5D6A7.B8.0019. e0.25x2.5810. 11.472.62x11解(1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi(百万元)24568yi(百万元)3040605070xiyi601603003005605；50；x2i145；xiyi1 380于是可得 6.5， 506.5517.5.于是所求的
7、线性回归方程是 6.5x17.5.12解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，先将数据预处理如下：年份201942024需求量257万吨211101929由预处理后的数据，容易算得0，3.2， 6.5， 3.2.由上述计算结果，知所求线性回归方程为 257 (x2 006) 6.5(x2 006)3.2.即 6.5(x2 006)260.2.(2)利用所求得的线性回归方程，可预测2019年的粮食需求量为6.5(2 0122 006)260.26.56260.2299.2(万吨)300(万吨)13解把置换为z，则z，从而z与y的数据为：z10.50.3330.20.1y10.155.524.082.852.11z0.050.0330.020.010.005y1.621.411.301.211.15根据数据可得r0.999 8，故z与y具有很强的线性相关关系由上表数据计算得 8.976， 1.120，从而y8.976z1.120.又z，所以 1.120.第 4 页