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四川省攀枝花市第十五中学校2020届高三数学上学期第3次周考试题 文.doc

1、四川省攀枝花市第十五中学校2020届高三数学上学期第3次周考试题 文时间:120分钟 满分:150分 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 复数为虚数单位),则=( ) A B C D2已知集合 ,则=( )AB C D3定义在上的偶函数在上是增函数,且,关于函数有如下结论:; 图象关于直线对称; 在上是减函数; 在上是增函数;函数的周期其中正确结论的序号是 ( ) ABCD 4 已知等差数列的公差为,若成等比数列,则等于( )ABCD5给出如图所示的程序框图,若输入的的值为,则输出的值是( )A B C0 D16、设点A,B,C不共

2、线,则“与的夹角为锐角”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 函数的图象大致是( ) A. B. C. D.8 在四边形中,点在线段的延长线上,且,则=( )A B C D 9 设函数的导函数,且,则下列不等式成立的是( )A B C D10若函数的图像向左平移个单位长度后,得到函数的图像,关于的说法中,不正确的是( )A. 函数的图像关于直线对称 B. 函数的图像关于点对称C. 函数的单调区间为 D. 函数是奇函数11.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为半圆弧且点为下底面半圆弧上一点(异于点),则关于该几何体的说法正确的是( )A. 平面

3、 B. 平面 C. D. 12已知,设函数若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13设向量,若与垂直,则实数 14若函数的定义域是,则的定义域为 15 若幂函数在上为增函数,则 16对于函数,若在定义域内存在实数,满足,称为“局部奇函数”,若为定义域上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是 三、解答题:共70分。 17在斜三角形中,角对边分别是,且.(1)求角(2)若求18在等差数列中,且有,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列为递增数列,且,求数列的前项和.19如图,在四棱锥P-ABCD中,ADBC,ADCD,Q是AD的中

4、点,M是棱PC的中点,PAPD2,BCAD1,CD,PB.(1)求证:平面PAD底面ABCD;(2)求三棱锥B-PQM的体积20.(本小题满分12分)已知椭圆,与轴负半轴交于,离心率(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于,两点,连接,并延长交直线于,两点,若,求证:直线恒过定点,并求出定点坐标。21 设(1)令,求的单调区间;(2)已知在处取得极大值,求实数的取值范围。. 选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线,曲线(),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求的极坐标方程;(

5、)直线的极坐标方程为,若与交于点,与的交点为,求的面积.23.选修4-5:不等式选讲已知函数(1)解不等式;(2)若不等式有解,求的取值范围。攀枝花市第十五中学校高2020届高三第3次周考数学(文)答案一、选择题1.A 2.B 3.C 4. D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 11.A 12.D 二填空题: 13、 14、 15、 16、 三解答题:(2) .7 9 = = .1219、 (1)证明:ADBC,BCAD1,Q是AD的中点,BCQD,BCQD,四边形BCDQ为平行四边形,CDBQ, ADCD,BQAD又PAPD2,AD2,Q是AD的中点,故PQ.又QBCD,PB

6、,PB2PQ2QB2,由勾股定理的逆定理可知PQQB,又PQADQ,BQ平面PAD,又BQ平面ABCD,平面PAD平面ABCD(3)由(2)可知,PQ,BQ,PAPD2,Q是AD的中点,PQAD,平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCDAD,PQ平面ABCD,又M是棱PC的中点,故VB-PQMVP-BQC-VM-BQCVP-BQCVP-BQCVP-BQC1.20.由题有,.,. 椭圆方程为.(1)法1:,. 又同理又 ,此时满足 直线恒过定点法2:设直线的方程为: 则或 同理,当时,由有.同理又 ,当时, 直线的方程为 直线恒过定点当时,此时也过定点综上直线恒过定点21(12分)(1)

7、由,可得,则当时,时,函数在单调递增。当时, 时,当时,所以当时, 的单调增区间为; 当时,的单调增区间为 ,单调减区间为(2)由(1)知, 当时,在单调递增,所以当,当时,. 所以在处取得极小值,不合题意。当时,由(1)知在内单调递增,可得当时,所以在内单调递减,内单调递增。所以在处取得极小值,不合题意。当时,在内单调递增,在内单调递减,所以当时,单调递减,不合题意。当时,当时,当时,所以在处取得极大值,符合题意。综上所述,实数的取值范围为(二)选考题:共10分。 23、(1) ,当时,解得当时,解得,当时,解得综上(2)若,显然无解,若,则,令(当且仅当时等号成立)所以高三第3次周考数学(

8、文)答案1 2 B3 C4A.5 B6 C.7 B8 D.9 10 A11 C12 A。13 . 14.2 15 1. 16(0,9)17解:(1),得q22,a8a9a1q7(1q)a1q(1q)(q2)31238.;(2)由an是等差数列,得S3,S6S3,S9S6为等差数列即2(S6S3)S3(S9S6),得到S9S62S63S34518【详解】()因为,由正弦定理可得,因为,所以,因为,所以, ()由,则,所以,由余弦定理可得,所以19证明:(1)取中点,连结,则,四边形为平行四边形,又,又,平面,解:(2),三棱锥的体积为:20解:抛物线的顶点为,即椭圆的下焦点为,由,知,代入抛物线

9、得,得,的方程为依题意知直线l的方程为,与联立消去y得:,则,得,由,得,由,得,则,得,点A在以MN为直径的圆外,又,解得,综上知21解】()函数的定义域为,且当时,则函数在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减(),由(1)知,又,所以,即,所以()设,则则当时,函数单调递减;当时,函数单调递增是函数的极小值点,也是最小值点,函数与的图象在处有公共点设与存在“分界线”且方程为,令函数由,得在上恒成立,即在上恒成立,即,故下面说明:,即恒成立设,则当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,当时,取得最大值0,成立综合知,且,故函数与存在“分界线”,此时,选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22解】(1)的参数方程为(为参数),所以曲线C的普通方程为.因为,所以.所以直线的直角坐标方程为.(2)由题得点在直线l上,直线l的参数方程为,代入椭圆的方程得,所以,所以.23解:()当时,原不等式等价于,当时,解得 当时,解得 当时,无实数解原不等式的解集为 ()证明在上单调递减,在上单调递增,等号成立的条件是

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