1、章末综合检测(二)1.当k0时，你能猜想表示的变换吗？并对你的猜想作出证明.【解】猜想表示的变换是将平面图形作沿y轴方向伸长(k1)或压缩(0k1)或恒等(k1)变换，证明如下：对于平面上任意一点P(x，y)，在矩阵的作用下，横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍.2.若点A在矩阵M对应的变换作用下得到点为B(1，0)，求的值. 【导学号：30650022】【解】由题意知，所以解得从而可知，2k，(kZ).3.已知直线l与直线3x5y60平行，且过点(5，6)，求矩阵将直线l变成了什么图形？并写出方程.【解】由已知得直线l的方程为3x5y450，设P(x，y)为l上的任意一点，点P在矩阵对应的变换下
2、对应点P(x，y).则，代入3x5y450，得3x25y450，直线l变换成直线3x25y450.4.求直线y2x在矩阵确定的变换作用下得到的图形的表达式.【解】设点(x，y)为直线y2x上的任意一点，其在矩阵确定的变换作用下得到的点为(x，y)，则，即所以将其代入y2x，并整理得2x7y0，所以直线y2x在矩阵确定的变换作用下得到的图形的表达式是2x7y0. 5.切变变换矩阵把直线xy1变成什么几何图形？【解】设P(x，y)在该变换下的象为P(x，y)，则，故所以切变变换矩阵把直线xy1变成与y轴平行的直线x1.6.若曲线x24xy2y21在矩阵M的作用下变换成曲线x22y21，求a，b的值
3、.【解】设(x，y)为曲线x24xy2y21上的任意一点，其在矩阵M的作用下变换成点(x，y)，则(x，y)在曲线x22y21上，即将其代入x22y21，并整理，得(12b2)x2(2a4b)xy(a22)y21，比较系数得解得7.点(2，2x)在旋转变换矩阵的作用下得到点(y，4)，求x，y，m，n. 【导学号：30650023】【解】因为矩阵是旋转变换矩阵，所以m，n.由题意知，所以解得8.二阶矩阵M对应的变换T将点(1，1)，(2，1)均变为点(1，1).(1)求矩阵M；(2)直线l：2x3y10在变换T作用下得到什么图形？说明理由.【解】(1)设M，则由题设得，且，即解得所以M.(2)
4、设P(x，y)是l：2x3y10上任一点P(x，y)是对应的点，则由，得即2x3yxy.又2x3y10，所以xy1.故在l在变换T作用下变为点(1，1).9.求直线y2x1绕原点逆时针旋转45后所得的直线方程.【解】.设直线y2x1上任意一点为(x0，y0)，其在旋转变换作用下得到点(x0，y0)，则，即解得因为点(x0，y0)在直线y2x1上，所以2x0y010，所以2(x0y0)(x0y0)10，整理得x0y010.所以直线y2x1绕原点逆时针旋转45后所得的直线的方程是xy10.10.如图1所示的是一个含有60角的菱形ABCD，要使只变换其四个顶点中的两个顶点后，菱形变为正方形，求此变换对应的变换矩阵M.该变换矩阵惟一吗？若不惟一，写出所有满足条件的变换矩阵. 【导学号：30650024】图1【解】由题设知ACBD1.若只变换A，C两个顶点，则应把A，C两个顶点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，于是变换矩阵为M；若只变换B，D两个顶点，则应把B，D两个顶点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，于是变换矩阵为M.所以满足条件的变换矩阵M为或.
