1、攀枝花市第十五中学校高2020届高三第3次周考数学（理）试题命题人：刁玉英 审题人：王方敏时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 复数为虚数单位），则=（ ） A B C D2已知集合 ，则=（ ）AB C D3定义在上的偶函数在上是增函数，且，关于函数有如下结论：； 图象关于直线对称； 在上是减函数； 在上是增函数；函数的周期其中正确结论的序号是 （ ） ABCD 4 已知等差数列的公差为，若成等比数列，则等于（ ）ABCD5给出如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的值是（ ）A B C0 D1
2、6、设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D.8在四边形中，点在线段的延长线上，且，则=（ ）A B C D 9 设函数的导函数，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D10若函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，关于的说法中，不正确的是（ ）A. 函数的图像关于直线对称 B. 函数的图像关于点对称C. 函数的单调区间为 D. 函数是奇函数11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆弧且点为下底面半圆弧上一点（异于点），则关于该几何体的说法正确
3、的是（ ）A. 平面 B. 平面 C. D. 12已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13设向量，若与垂直，则实数 14若函数的定义域是，则的定义域为 15 若幂函数在上为增函数，则 16对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分。 17在斜三角形中，角对边分别是，且.（1）求角（2）若求18在等差数列中，且有，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，且，求数列的前项和.19如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为
4、矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积. 20.（本小题满分12分）已知椭圆，与轴负半轴交于，离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标。21 设（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围。. 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，曲线（），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（
5、）求的极坐标方程；（）直线的极坐标方程为，若与交于点，与的交点为，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲攀枝花市第十五中学校高2020届高三第3次周考数学（理）答案一、选择题1.A 2.B 3.C 4. D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 11.A 12.D 二填空题： 13、 14、 15、 16、 三解答题：(2) .7 9 = = .1219、（）证明：设O为AC与BD交点，连结OE，则由矩形ABCD知：O为BD的中点，因为E是BD的中点，所以OEPB，因为OE面AEC，PB面AEC，所以PB平面AEC。 20.由题有，.，. 椭圆方程为.（1）法1：，. 又同理又 ，
6、此时满足 直线恒过定点法2：设直线的方程为： 则或 同理，当时，由有.同理又 ，当时， 直线的方程为 直线恒过定点当时，此时也过定点综上直线恒过定点21（12分）(1)由，可得，则当时，时，函数在单调递增。当时， 时，当时，所以当时, 的单调增区间为; 当时，的单调增区间为 ,单调减区间为(2)由(1)知, 当时，在单调递增，所以当，当时，. 所以在处取得极小值，不合题意。当时，由（1）知在内单调递增，可得当时，所以在内单调递减，内单调递增。所以在处取得极小值，不合题意。当时，在内单调递增，在内单调递减，所以当时，单调递减，不合题意。当时，当时，当时，所以在处取得极大值，符合题意。综上所述，实
7、数的取值范围为（二）选考题：共10分。 23、（1） ，当时，解得当时，解得，当时，解得综上（2）若，显然无解，若，则，令（当且仅当时等号成立）所以高三第3次周考数学（理）答案1 C。2 B3 C4 A.5 B6 C.7B8 D.910 A11 B.12 A13 . 14. 2。 15 1. 16（0，9）.17解：（1），得q22，a8a9a1q7(1q)a1q(1q)(q2)31238.；（2）由an是等差数列，得S3，S6S3，S9S6为等差数列即2(S6S3)S3(S9S6)，得到S9S62S63S34518【详解】（）因为，由正弦定理可得，因为，所以，因为，所以， （）由，则，所以，
8、由余弦定理可得，所以，平面，19 解】（）连接四边形为正方形 为中点。又为中点 又平面，平面平面（）取中点，连接 平面平面，平面平面，平面平面 四边形为正方形且 以为原点，所在直线为坐标轴建立如下图所示的空间直角坐标系。则，平面即为平面，平面即为平面的一个法向量，即设平面的法向量又，即，令，则，即二面角的正弦值为：20解：抛物线的顶点为，即椭圆的下焦点为，由，知，代入抛物线得，得，的方程为依题意知直线l的方程为，与联立消去y得：，则，得，由，得，由，得，则，得，点A在以MN为直径的圆外，又，解得，综上知21解】（）函数的定义域为，且当时，则函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（）
9、，由（1）知，又，所以，即，所以（）设，则则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增是函数的极小值点，也是最小值点，函数与的图象在处有公共点设与存在“分界线”且方程为，令函数由，得在上恒成立，即在上恒成立，即，故下面说明：，即恒成立设，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，取得最大值0，成立综合知，且，故函数与存在“分界线”，此时，选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22解】（1）的参数方程为（为参数），所以曲线C的普通方程为.因为，所以.所以直线的直角坐标方程为.（2）由题得点在直线l上，直线l的参数方程为，代入椭圆的方程得，所以，所以.23.选修4-5：不等式选讲23解:()当时，原不等式等价于，当时，解得 当时，解得 当时，无实数解原不等式的解集为 ()证明:法一:，当且仅当时取等号。又，当且仅当且时，即时取等号，等号成立的条件是法二:在上单调递减，在上单调递增，等号成立的条件是