1、2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1下列各数中，比2小的数是（）A3B1C0D22计算（a）6a3的结果是（）Aa3Ba2Ca3Da23下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD4安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A5.47108B0.547108C547105D5.471075下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x06冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装
2、饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A众数是11B平均数是12C方差是D中位数是137已知一次函数ykx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA若AC4，cosA，则BD的长度为（）ABCD49已知点A，B，C在O上，则下列命题为真命题的是（）A若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B若四边形OABC是平行四边形，则ABC120C若ABC120，则弦AC平分半径OBD若弦AC平分半径OB，则半径
3、OB平分弦AC10如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：1 12分解因式：ab2a 13如图，一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴垂足分别为点D，E当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为 14在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图
4、，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处请完成下列探究：（1）PAQ的大小为 ；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解不等式：116（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90得到线段B1A2，画出线段
5、B1A2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）观察以下等式：第1个等式：（1+）2，第2个等式：（1+）2，第3个等式：（1+）2，第4个等式：（1+）2第5个等式：（1+）2按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明18（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9，塔顶A的仰角ABD42.0，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）（参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90）五、（本大题共2小题，每
6、小题10分，满分20分）19（10分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份axax2020年4月份1.1a1.43x （2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值20（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点FBE是半圆O
7、所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E（1）求证：CBADAB；（2）若BEBF，求证：AC平分DAB六、（本题满分12分）21（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到
8、的概率七、（本题满分12分）22（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经过点A，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点（1）判断点B是否在直线yx+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值八、（本题满分14分）23（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AEADEC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AFAB（1）求证：BDEC；（2）若AB1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EGDGAG
9、2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1下列各数中，比2小的数是（）A3B1C0D2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32故选：A2计算（a）6a3的结果是（）Aa3Ba2Ca3Da2【解答】解：原式a6a3a3故选：C3下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B4安徽省计划到2022年建成5470
10、0000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A5.47108B0.547108C547105D5.47107【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47107故选：D5下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x0【解答】解：A、（2）24110，有两个相等实数根；B、0440，没有实数根；C、（2）241（3）160，有两个不相等实数根；D、（2）241040，有两个不相等实数根故选：A6冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果
11、，其中错误的是（）A众数是11B平均数是12C方差是D中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；（11+10+11+13+11+13+15）712，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2（1012）2+（1112）23+（1312）22+（1512）2，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D7已知一次函数ykx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A（1，2）B（1，2）C（2，
12、3）D（3，4）【解答】解：A、当点A的坐标为（1，2）时，k+33，解得：k10，y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，2）时，k+32，解得：k50，y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+33，解得：k0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+34，解得：k0，y随x的增大而增大，选项D不符合题意故选：B8如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA若AC4，cosA，则BD的长度为（）ABCD4【解答】解：C90，AC4，cosA，AB，DBCAcosDBCcosA，故选：C9已知点A，B，C在O上，则下
13、列命题为真命题的是（）A若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B若四边形OABC是平行四边形，则ABC120C若ABC120，则弦AC平分半径OBD若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则ABOC，OABC，OAOBOC，ABOAOBBCOC，ABOOBC60，ABC120，是真命题；C、如图，若ABC120，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B10如图，ABC和
14、DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）ABCD【解答】解：如图1所示：当0x2时，过点G作GHBF于HABC和DEF均为等边三角形，GEJ为等边三角形GHEJx，yEJGHx2当x2时，y，且抛物线的开口向上如图2所示：2x4时，过点G作GHBF于HyFJGH（4x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）计算：12【解答】解：
15、原式312故答案为：212（5分）分解因式：ab2aa（b+1）（b1）【解答】解：原式a（b21）a（b+1）（b1），故答案为：a（b+1）（b1）13（5分）如图，一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴垂足分别为点D，E当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为2【解答】解：一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x0，则yk，令y0，则xk，故点A、B的坐标分别为（k，0）、（0，k），则OAB的面积OAOBk2，而矩形ODCE的面积为k，则k2k，解得：k0（舍去）或2，故答案
16、为214（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处请完成下列探究：（1）PAQ的大小为30；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为【解答】解：（1）由折叠的性质可得：BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP，QRA+QRP180，D+C180，ADBC，B+DAB180，DQR+CQR180，DQA+CQP90，AQP90，BAQP90，DAB90，DAQQAPPAB30，故答案为：30；（2
17、）由折叠的性质可得：ADAR，CPPR，四边形APCD是平行四边形，ADPC，ARPR，又AQP90，QRAP，PAB30，B90，AP2PB，ABPB，PBQR，故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解不等式：1【解答】解：去分母，得：2x12，移项，得：2x2+1，合并，得：2x3，系数化为1，得：x16（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90
18、得到线段B1A2，画出线段B1A2【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求（2）如图，线段B1A2即为所求四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）观察以下等式：第1个等式：（1+）2，第2个等式：（1+）2，第3个等式：（1+）2，第4个等式：（1+）2第5个等式：（1+）2按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：（1+）2；（2）写出你猜想的第n个等式：（1+）2（用含n的等式表示），并证明【解答】解：（1）第6个等式：（1+）2；（2）猜想的第n个等式：（1+）2证明：左边2右边，等式成立故答案为：（1+）2；（1+）218（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC
19、，已知信号塔高AC15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9，塔顶A的仰角ABD42.0，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）（参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90）【解答】解：由题意，在RtABD中，tanABD，tan42.00.9，AD0.9BD，在RtBCD中，tanCBD，tan36.90.75，CD0.75BD，ACADCD，150.15BD，BD100米，CD0.75BD75（米），答：山高CD为75米五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超
20、市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份axax2020年4月份1.1a1.43x1.04（ax）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值【解答】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，该超市2020年4月份线下销售额为1.04（ax）元故答案为：1.04（ax）（2）依题意，得：1.1a1.43x+
21、1.04（ax），解得：x，0.2答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.220（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点FBE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E（1）求证：CBADAB；（2）若BEBF，求证：AC平分DAB【解答】（1）证明：AB是半圆O的直径，ACBADB90，在RtCBA与RtDAB中，RtCBARtDAB（HL）；（2）解：BEBF，由（1）知BCEF，EBFE，BE是半圆O所在圆的切线，ABE90，E+BAE90，由（1）知D90，DAF+AFD90，AFDBFE，AFDE，DAF
22、90AFD，BAF90E，DAFBAF，AC平分DAB六、（本题满分12分）21（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率【解答】解：（1）在抽取的240人中
23、最喜欢A套餐的人数为24025%60（人），则最喜欢C套餐的人数为240（60+84+24）72（人），扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360108，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，甲被选到的概率为七、（本题满分12分）22（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经过点A，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点（1）判断点B是否在直线yx+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物
24、线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值【解答】解：（1）点B是在直线yx+m上，理由如下：直线yx+m经过点A（1，2），21+m，解得m1，直线为yx+1，把x2代入yx+1得y3，点B（2，3）在直线yx+m上；（2）直线yx+1与抛物线yax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入yax2+bx+1得，解得a1，b2；（3）由（2）知，抛物线为yx2+2x+1，设平移后的抛物线为yx+px+q，其顶点坐标为（，+q），顶点仍在直线yx+1上，+q+1，q1，抛
25、物线yx+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，q1（p1）2+，当p1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为八、（本题满分14分）23（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AEADEC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AFAB（1）求证：BDEC；（2）若AB1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EGDGAG【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，EAFDAB90，又AEAD，AFAB，AEFADB（SAS），AEFADB，GEB+GBEADB+ABD90，即EGB90，故BDEC，（2）解：四边形ABCD是矩形，AECD，AEFDCF，EAFCDF，AEFDCF，即AEDFAFDC，设AEADa（a0），则有a（a1）1，化简得a2a10，解得或（舍去），AE（3）如图，在线段EG上取点P，使得EPDG，在AEP与ADG中，AEAD，AEPADG，EPDG，AEPADG（SAS），APAG，EAPDAG，PAGPAD+DAGPAD+EAPDAE90，PAG为等腰直角三角形，EGDGEGEPPGAG声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/7/22 9:29:58；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557第15页（共15页）