1、函数的应用一、选择题1(2018阳江高一期中)函数f(x)x2x的零点是()A0 B1C0,1 D(0,0)，(1,0)C令f(x)0解得x0或x1，故选C2下列函数中能用二分法求零点的是()ABCDC在A和D中，函数虽有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法求零点在B中，函数无零点在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，所以C中的函数能用二分法求其零点3下列函数没有零点的是()Af(x)0 Bf(x)2Cf(x)x21 Df(x)xB函数f(x)2，对任意xR不能满足方程f(x)0，因此函数f(x)2没有零点4设f(x)3x3x8，用二分法求方程3
2、x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得 f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定B根据题意及二分法的思想方法，画出简图(略)，显然f(1.5)f(1.25)0，由零点存在性定理可知：方程的根落在区间(1.25,1.5)内故选B5下列关于函数f(x)的图象中，可以直观判断方程f(x)20在(，0)上有解的是()D方程f(x)20在(，0)上有解，函数yf(x)与y2在(，0)上有交点，分别观察直线y2与函数f(x)的图象在(，0)上交点的情况，选项A，B，C无交点，D有交点，故选D6某厂日产手套
3、总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200副 B400副C600副 D800副D由5x4 00010x，解得x800，即日产手套至少800副时才不亏本7方程ex8x80的根所在的区间为()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)C令函数f(x)ex8x8，则方程ex8x80的根即为函数f(x)的零点，再由f(0)1870，可得函数f(x)在(0,1)上有零点故选C8已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x10123f(x)84206则函数f(x)一定存在零点的区间是()A
4、(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)B由表可知f(0)f(1)4(2)80，由零点的存在性定理可知f(x)一定存在零点的区间是(0,1)9若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()Ay0.957 6 By0.957 6100xCyDy10.042 4A设镭一年放射掉其质量的t%，则有95.76%1(1t%)100,1t%0.957 6，y(1t%)x0.957 6.10函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C D(e，) Bf(1)20，f(2)ln 210，f(2)f(3)0 ，由
5、函数零点判定定理可得函数的零点所在的大致区间为(2,3)11设方程|x23x3|a的解的个数为m，则m不可能等于()A1 B2 C3 D4A方程|x23x3|a的解的个数可化为函数y|x23x3|与ya的图象的交点的个数，作函数y|x23x3|与ya的图象如下，结合图象可知，m的可能值有2,3,4，故选A12若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是()Aa1Ca1 Da1B由44a1.13下列函数中，在区间(1,1)内有零点且单调递增的是()x By2x1Cyx2 Dyx3B选项A、C中的函数在(1,1)上不具有单调性，选项D中yx3在(1,1)上递减，选项B中y2x1在(1,1
6、)上递增，且其零点为0，故选B14用一根长为12 m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是()A9 m2 B8 m2C7 m2 D6 m2A设矩形的一边长为x m，则与这条边垂直的边长为m，所以矩形面积Sxx26x(0x6)，当x3 m时，S最大9 m2.15函数f(x)xln(x1)1的零点个数是()A1 B2C3 D4B函数f(x)xln(x1)1的零点个数，即为函数yln(x1)与yx1图象的交点个数在同一坐标系内分别作出函数yln(x1)与yx1的图象，如图， 由图可知函数f(x)xln(x1)1的零点个数是2.二、填空题16函数f(x)的零点是 1令f(x)0，即0，
7、则x10或ln x0，x1，故函数f(x)的零点为1.17已知a是函数f(x)2log2x的零点，则实数a的值为 4由f(a)2log2a0，得a4.18已知函数f(x)ln |x|，g(x)则f(x)g(x)1的零点有 个2F(x)f(x)g(x)作出函数F(x)的图象(略)，此函数图象与直线y1有两个交点，所以f(x)g(x)1的零点有2个19已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少，则面积最大此时x ，面积S .1根据题目条件03，即0x6，所以S(4x)(x22x24)(x1)2(0x6)故当x1时，S取得最大值.三、解答题20设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(
8、2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解(1)如图所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根，所以m的取值范围是(0,1)21已知函数f(x)x2(lg a2)xlg b，1是函数F(x)f(x)2的一个零点，且对于任意xR，恒有f(x)2x成立，求实数a，b的值解由已知条件知，F(1)0，lg blg a10，又f(x)2x恒成立，有x2xlg alg b0恒成立，(lg a)24lg b0.由lg blg a10得，lg alg b1，(lg b1)24lg b0，(lg b1)20.故lg b1，即b10，则a100.